Finite Group Databasebeta

← #24988148

Subgroups — #24988148

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19135530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063372—21no—
9#14583570—21no—
10#14583569—21no—
11D4×Dic86—21no—
12#14583564—21no—
13#14583558—22no—
14#14583557—22no—
15#14583477—21no—
16#14583476C414yes—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583444—22no—
19C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14582923C2211yescharacteristic
21C2×#13063243—21no—
22C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
23#14582667—21no—
24#14582653—22no—
25#14582644—21no—
26#14582642—21no—
27D4⋊(C43⋊C8)—22no—
28#14582626—22no—
29C43×#532C2211yescharacteristic
30C43×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
32C43×#332—21no—
33C43×#331—21no—
34#13063372—42no—
35#13063372—42no—
36#13063372—42no—
37#13063372—42no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—22no—
41C2×#10621900—24no—
42C22×Dic86—22no—
43C22×Dic86D411yescharacteristic
44C2×Q8×D43—22no—
45C2×#10621877—21no—
46C22×C43⋊C8—21no—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063324—22no—
49#13063322D411yescharacteristic
50#13063321—22no—
51#13063313—21no—
52#13063311—24no—
53#13063304—22no—
54#13063303—24no—
55#13063302—24no—
56#13063301—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—21no—
59#13063299C2×C412yes—
60#13063298—24no—
61#13063297—24no—
62#13063297—24no—
63#13063296—22no—
64C4×Dic86—21no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172D412yes—
70D4×Dic43—22no—
71#13063287—22no—
72(C22⋊D43)⋊C4—24no—
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
75C2×C4×Dic43D412yes—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78#13063243—42no—
79C4×C43⋊C8—21no—
80C4×C43⋊C8—21no—
81C2×#41×C43—21no—
82C2×M16×C43—21no—
83C22×C8×C43—21no—
84C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
85#127×C43D411yescharacteristic
86#124×C43—21no—
87#121×C43—21no—
88#121×C43C2×C412yes—
89C4×D4×C43—21no—
90C4×D4×C43D412yes—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C43—21no—
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95C4⋊C8×C43—21no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—41no—
98#41×C43—41no—
99#41×C43—41no—
100C2×Q8×C43—21no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43C22⋊C412yes—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D43—24no—
110C2×C22⋊D43—24no—
111C2×C22⋊D43—22no—
112C22×Dic43—24no—
113C22×Dic43C22⋊C412yes—
114C22×Dic43C22⋊C412yes—
115Q8×D43—44no—
116Q8×D43—44no—
117#10621900—44no—
118#10621900—44no—
119#10621900—48no—
120#10621900—48no—
121#10621898—44no—
122#10621898—44no—
123#10621898—41no—
124#10621898—41no—
125#10621898—41no—
126#10621898—41no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—21no—
129C2×D172C22⋊C412yes—
130C2×C4×D43—24no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—24no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—44no—
139C2×Dic86—44no—
140C2×Dic86D812yes—
141C2×Dic86SD1612yes—
142M16×C43—41no—
143M16×C43—41no—
144C2×C8×C43—42no—
145C2×C8×C43—41no—
146C2×C8×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166C4×Dic43—22no—
167C4×Dic43—22no—
168#10621877—41no—
169#10621877—41no—
170C2×C43⋊C8—22no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C2×C43⋊C8—41no—
173C2×C43⋊C8—41no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D43—22no—
177Q8×C43—41no—
178Q8×C43—41no—
179D4×C43—42no—
180D4×C43—42no—
181D4×C43—42no—
182D4×C43—41no—
183D4×C43—41no—
184D4×C43—41no—
185D4×C43—41no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D43—48no—
203C22⋊D43—42no—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—84no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—48no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43#10214yes—
213D172—42no—
214D172—41no—
215D172—41no—
216D172—41no—
217D172—41no—
218C4×D43—48no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221Dic86—22no—
222Dic86—22no—
223Dic86—22no—
224Dic86—22no—
225Dic86—48no—
226Dic86—41no—
227Dic86—41no—
228C8×C43—81no—
229C8×C43—81no—
230C43⋊C8—42no—
231C43⋊C8—81no—
232#8354—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43#37911yescharacteristic
239C22×C43C2×#10211yescharacteristic
240C22×C43#41811yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43#44711yescharacteristic
249C4×C43#44711yescharacteristic
250C4×C43#45011yescharacteristic
251C4×C43#45011yescharacteristic
252C4×C43#45411yescharacteristic
253C4×C43#45611yescharacteristic
254Dic43—24no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257#3497—431no—
258#1984—431no—
259#1801—431no—
260#1547—431no—
261#1547D4311yescharacteristic, complemented
262#1492—431no—
263#1492—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43#178611yescharacteristic
268C2×C43#179111yescharacteristic
269C2×C43#179311yescharacteristic
270D43—82no—
271C2×2−1+4—861no—
272#550—861no—
273#550—861no—
274D4×Q8—861no—
275D4×Q8—861no—
276#548—862no—
277#548—862no—
278#537—434no—
279#537—861no—
280#532—431no—
281#532—862no—
282#532C2×D4311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—431no—
284#423—431no—
285#423C2×D4311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
287C2×#101—861no—
288C2×C4×C8—431no—
289#343—861no—
290#336—862no—
291#332—21no—
292#332—861no—
293#331—21no—
294#331—861no—
295D4⋊C8—862no—
296D4⋊C8—862no—
297C43#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
2982−1+4—1722no—
2992−1+4—1722no—
3002−1+4—1722no—
3012−1+4—1722no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—862no—
304C2×#41—864no—
305C2×#41—862no—
306C2×#41—861no—
307C22×Q8—431no—
308C22×Q8—862no—
309C22×Q8—862no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—861no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—861no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
317#127—431no—
318#127—862no—
319#127C22⋊D4311yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—864no—
322#124—861no—
323C22⋊Q8—864no—
324C22⋊Q8—862no—
325C22⋊Q8—862no—
326C22⋊Q8—864no—
327#121—21no—
328#121—432no—
329#121—864no—
330#121—862no—
331#121—864no—
332#121—862no—
333#121—864no—
334#121—861no—
335#121C4×D4312yes—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—432no—
342C4×D4—864no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4D17212yes—
347C2×C4⋊C4—432no—
348C2×C4⋊C4—431no—
349C2×C42—432no—
350C2×C42C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—861no—
356C4⋊C8—861no—
357#101—1722no—
358C4×C8—861no—
359C4×C8—861no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—1724no—
365#41—1724no—
366#41—1728no—
367#41—1728no—
368#41—1724no—
369#41—1724no—
370#41—1721no—
371#41—1721no—
372#41—1721no—
373#41—1721no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—432no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—864no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—1724no—
384C2×Q8—1724no—
385C2×Q8—1724no—
386C2×Q8—1724no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—864no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—1721no—
409M16—1721no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—862no—
414C2×C8—1721no—
415C2×C8—1721no—
416C2×C8—1721no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C42—862no—
433C42—862no—
434C42C2×D17211yescharacteristic
435C42D4×D4311yescharacteristic
436C42D4×D4311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—862no—
440C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—862no—
444Q8—862no—
445Q8—862no—
446Q8—862no—
447Q8—1728no—
448Q8—1721no—
449Q8—1721no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—3444no—
458D4—1722no—
459D4—1728no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1721no—
463D4—1721no—
464D4—1721no—
465D4—1721no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—434no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—1728no—
478C2×C4—1728no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
483C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
484C2×C4#1306329311yescharacteristic
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4#1306329511yescharacteristic
488C2×C4D8×D4311yescharacteristic
489C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
490C2×C4#1306334911yescharacteristic
491C2×C4#1306335211yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—3441no—
495C8—1722no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22#1458275411yescharacteristic
505C22#102×D4311yescharacteristic
506C22#1458290211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—864no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4#1458303111yescharacteristic
515C4#1458303411yescharacteristic
516C4#1458304811yescharacteristic
517C4#1458305111yescharacteristic
518C4#1458307011yescharacteristic
519C4#1458308011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—3442no—
524C2#1913452411yescharacteristic
525C2#1913454411yescharacteristic
526C2#1913455211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1547C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148361C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1547D43
hypocenterC43#8354
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135530C2semidirect
3. #19134588C2semidirect
4. #19133270C2semidirect
5. #19133046C2semidirect
6. #19133045C2semidirect
7. C43×#1547C2semidirect
261. #1547D43semidirect
297. C43#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191355302
#191345882
#191332702
#191330462
#191330452
C43×#15472
#835443