Finite Group Databasebeta

← #24988171

Subgroups — #24988171

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19134587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583632—22no—
9#14583619—21no—
10#14583614—21no—
11#14583599—22no—
12#14583570—21no—
13#14583554—21no—
14#14583487C414yes—
15#14583466—21no—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583410—22no—
19#14583380—21no—
20#14582923C2211yescharacteristic
21#14582923C2211yescharacteristic
22C2×#13063242—21no—
23#14582668—21no—
24#14582647—21no—
25#14582646—21no—
26#14582644—21no—
27#14582642—21no—
28#14582631—22no—
29#14582628—22no—
30C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C43—22no—
33C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—22no—
36C2×#10621877—21no—
37C2×#10621877—21no—
38#13063325D411yescharacteristic
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063325D411yescharacteristic
41#13063322D411yescharacteristic
42#13063321—22no—
43#13063318—24no—
44#13063317—21no—
45#13063313—21no—
46#13063312—22no—
47#13063311—24no—
48#13063308—24no—
49#13063307—24no—
50#13063304—22no—
51#13063304—21no—
52#13063304C2×C412yes—
53#13063299—22no—
54#13063299—21no—
55#13063299C2×C412yes—
56#13063298—24no—
57#13063296—22no—
58#13063296—22no—
59#13063294—24no—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86D412yes—
62#13063290—22no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172D412yes—
65#13063287—22no—
66C4×C22⋊D43—24no—
67C4×C22⋊D43—24no—
68#13063284—22no—
69#13063284—21no—
70#13063283—22no—
71C4⋊C4×D43—22no—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063242—42no—
77C22×D4×C43D411yescharacteristic
78C23×C4×C43D412yes—
79C22×C8×C43—21no—
80C22×C8×C43—21no—
81C4×D4×C43—21no—
82C4×D4×C43—21no—
83C4×D4×C43—21no—
84C4×D4×C43—21no—
85C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
87C2×C42×C43C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C43—21no—
89C4⋊C8×C43—21no—
90C22⋊C8×C43—44no—
91C4×C8×C43—21no—
92C4×C8×C43—21no—
93C24×C43C22⋊C412yes—
94C2×D4×C43—21no—
95C2×D4×C43—21no—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—21no—
99C2×D4×C43—21no—
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43—42no—
103C22×C4×C43—42no—
104C22×C4×C43C22⋊C412yes—
105C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D43—24no—
109C2×C22⋊D43—24no—
110C2×C22⋊D43—22no—
111#10621898—41no—
112#10621898—41no—
113#10621898—41no—
114#10621898—41no—
115#10621898—82no—
116#10621898—82no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172C22⋊C412yes—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—24no—
122C2×Dic86—21no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86C22⋊C412yes—
125C2×C8×C43—22no—
126C2×C8×C43—41no—
127C2×C8×C43—41no—
128C2×C8×C43—42no—
129C2×C8×C43—41no—
130C4⋊C4×C43—21no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136C42×C43C2×D411yescharacteristic
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic43—24no—
139C22⋊Dic43—24no—
140C22⋊Dic43—22no—
141(C2×D43)⋊C4—24no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
150Dic43⋊C4—24no—
151Dic43⋊C4—22no—
152Dic43⋊C4—22no—
153C4×Dic43—24no—
154C4×Dic43—22no—
155#10621877—41no—
156#10621877—41no—
157#10621877—41no—
158#10621877—41no—
159C2×C43⋊C8—41no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—42no—
165C23×C43—42no—
166C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D43—22no—
168D4×C43—41no—
169D4×C43—41no—
170D4×C43—41no—
171D4×C43—41no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—82no—
180C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C43#12011yescharacteristic
183C2×C4×C43#12011yescharacteristic
184C2×C4×C43#12011yescharacteristic
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C2×C4×C43#13511yescharacteristic
187C2×C4×C43#13511yescharacteristic
188C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C43#13711yescharacteristic
190C22⋊D43—42no—
191C22⋊D43—42no—
192C22⋊D43—84no—
193C22⋊D43—84no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197D172—42no—
198D172—41no—
199D172—41no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202C4×D43—42no—
203C4×D43—42no—
204C4×D43—84no—
205Dic86—41no—
206Dic86—41no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—42no—
210C8×C43—42no—
211C8×C43—81no—
212C43⋊C8—81no—
213C43⋊C8—81no—
214#8358—431nomaximal, Sylow
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—44no—
218C22×C43—42no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—82no—
222C22×C43#37911yescharacteristic
223C22×C43#41611yescharacteristic
224C22×C43#41711yescharacteristic
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43#44911yescharacteristic
233C4×C43#44911yescharacteristic
234C4×C43#45211yescharacteristic
235C4×C43#45211yescharacteristic
236C4×C43#45311yescharacteristic
237C4×C43#45511yescharacteristic
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241#3506—431no—
242#1954D4311yescharacteristic, complemented
243#1800—431no—
244#1550—431no—
245#1547—431no—
246#1493—431no—
247#1492—431no—
248C2×C43—21no—
249C2×C43—21no—
250C2×C43—82no—
251C2×C43#178811yescharacteristic
252C2×C43#179111yescharacteristic
253C2×C43#179211yescharacteristic
254D43—82no—
255#559—862no—
256#556—861no—
257#555—861no—
258#553—862no—
259#550—861no—
260#547—861no—
261#538—434no—
262#535—861no—
263#533—431no—
264#532—431no—
265#525—862no—
266#520—861no—
267C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
268#423—431no—
269#423—431no—
270C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
271C2×#100—861no—
272C2×C22⋊C8—22no—
273C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
274#343—861no—
275#333—861no—
276#332—861no—
277#332—861no—
278#331—861no—
279Q8⋊C8—862no—
280D4⋊C8—862no—
281C43#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—862no—
283C2×#41—861no—
284C22×D4D17211yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D4312yes—
286C2×M16—861no—
287C2×M16—861no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—431no—
291C4⋊Q8—431no—
292C4⋊Q8—431no—
293#127—431no—
294#127—862no—
295#126—864no—
296#125—861no—
297#124—864no—
298#124—862no—
299#124—861no—
300#123—864no—
301#123—864no—
302C22⋊Q8—432no—
303C22⋊Q8—862no—
304C22⋊Q8—861no—
305#121—432no—
306#121—864no—
307#121—862no—
308#121—862no—
309#121—862no—
310#121—861no—
311#120—864no—
312C4×Q8—432no—
313C4×Q8—862no—
314C4×Q8—861no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—432no—
320C4×D4—862no—
321C4×D4—864no—
322C4×D4—864no—
323C4×D4—861no—
324#117—862no—
325#117—862no—
326#117—861no—
327C2×C4⋊C4—862no—
328C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
330C2×C42C22×D4311yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—861no—
334C4⋊C8—861no—
335C4⋊C8—861no—
336C4⋊C8—861no—
337#100—1722no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24(C2×D43)⋊C412yes—
342#41—3442no—
343#41—3442no—
344#41—1721no—
345#41—1721no—
346#41—1721no—
347#41—1721no—
348C2×Q8—432no—
349C2×Q8—861no—
350C2×Q8—861no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—864no—
359C2×D4—864no—
360C2×D4—862no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—861no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—864no—
368C22×C4—862no—
369C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
370C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
371C22×C4C2×D17211yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
373M16—1721no—
374M16—1721no—
375M16—1721no—
376M16—1721no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—1721no—
383C2×C8—1721no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—432no—
387C4⋊C4—432no—
388C4⋊C4—864no—
389C4⋊C4—862no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—862no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—861no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—864no—
398C22⋊C4—864no—
399C22⋊C4—864no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C42—864no—
404C42—862no—
405C42D4×D4311yescharacteristic
406C42D4×D4311yescharacteristic
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C42D4×D4311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—862no—
415C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
416Q8—1722no—
417Q8—1721no—
418Q8—1721no—
419Q8—1721no—
420Q8—1721no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—3444no—
426D4—3444no—
427D4—1722no—
428D4—1722no—
429D4—1722no—
430D4—1721no—
431D4—1721no—
432D4—1721no—
433D4—1721no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—862no—
443C2×C4—862no—
444C2×C4—862no—
445C2×C4—3444no—
446C2×C4—1722no—
447C2×C4—1722no—
448C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
450C2×C4#1306329311yescharacteristic
451C2×C4#1306329311yescharacteristic
452C2×C4#1306329511yescharacteristic
453C2×C4#1306329511yescharacteristic
454C2×C4#1306334711yescharacteristic
455C2×C4#1306334711yescharacteristic
456C2×C4#1306335311yescharacteristic
457C2×C4#1306335811yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—3441no—
461C8—3441no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—1722no—
470C22—1722no—
471C22—1722no—
472C22#1458275411yescharacteristic
473C22#1458289611yescharacteristic
474C22#1458290111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—1722no—
480C4—1722no—
481C4—1722no—
482C4#1458304611yescharacteristic
483C4#1458304611yescharacteristic
484C4#1458306311yescharacteristic
485C4#1458306311yescharacteristic
486C4#1458306611yescharacteristic
487C4#1458307611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—3442no—
492C2#1913453611yescharacteristic
493C2#1913454511yescharacteristic
494C2#1913454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1954C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148447C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1954D43
hypocenterC43#8358
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134587C2semidirect
3. #19133283C2semidirect
4. #19133270C2semidirect
5. #19133051C2semidirect
6. #19133047C2semidirect
7. C43×#1954C2semidirect
242. #1954D43semidirect
281. C43#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191345872
#191332832
#191332702
#191330512
#191330472
C43×#19542
#835843