Finite Group Databasebeta

← #24988172

Subgroups — #24988172

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19135388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—22no—
9#14583622—21no—
10#14583615—21no—
11#14583602—22no—
12#14583571—21no—
13#14583552—21no—
14#14583489C414yes—
15#14583468—21no—
16#14583449C2211yescharacteristic
17#14583412—22no—
18#14583379—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20#14582923C2211yescharacteristic
21C2×#13063241—21no—
22C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
23C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
24#14582667—21no—
25#14582644—21no—
26#14582642—21no—
27Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
28#14582626—22no—
29C43×#533C2211yescharacteristic
30C43×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
32C43×#333—21no—
33C43×#332—21no—
34C2×#10621902—22no—
35C2×#10621898—21no—
36C22×D172D411yescharacteristic
37C22×C4×D43D412yes—
38C2×#10621877—21no—
39C22×C43⋊C8—21no—
40#13063325D411yescharacteristic
41#13063322—22no—
42#13063322D411yescharacteristic
43#13063320—24no—
44#13063314—24no—
45#13063313—22no—
46#13063313—21no—
47#13063310—24no—
48#13063310—24no—
49#13063301—22no—
50#13063300—22no—
51#13063300—22no—
52#13063300—22no—
53#13063300—24no—
54#13063299—21no—
55#13063299C2×C412yes—
56#13063295—24no—
57C4×Dic86—22no—
58C4×D172—22no—
59C4×D172—21no—
60C4×D172—21no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172D412yes—
65#13063287—24no—
66(C22⋊D43)⋊C4—24no—
67#13063283—22no—
68#13063283—22no—
69C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D43—22no—
71C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74#13063241—42no—
75(C2×D43)⋊C8—44no—
76C4×C43⋊C8—21no—
77C4×C43⋊C8—21no—
78C2×M16×C43—21no—
79C22×C8×C43—21no—
80C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
82#125×C43—21no—
83C22⋊Q8×C43—21no—
84C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
85C4×Q8×C43—21no—
86C4×Q8×C43D412yes—
87#117×C43—21no—
88C2×C42×C43C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C43—21no—
90C4⋊C8×C43—21no—
91C4⋊C8×C43—21no—
92C4⋊C8×C43—21no—
93C23×D43C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C43—21no—
95C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
96C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—22no—
100C22×Dic43C22⋊C412yes—
101#10621902—82no—
102#10621902—82no—
103#10621898—41no—
104#10621898—41no—
105#10621898—41no—
106#10621898—41no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—24no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172C22⋊C412yes—
118C2×C4×D43—22no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—24no—
121C2×C4×D43—22no—
122C2×C4×D43—42no—
123C2×C4×D43—42no—
124C2×Dic86—21no—
125M16×C43—41no—
126M16×C43—41no—
127C2×C8×C43—42no—
128C2×C8×C43—41no—
129C2×C8×C43—41no—
130C4⋊C4×C43—22no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—22no—
135C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C42×C43—22no—
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43C2×D411yescharacteristic
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142(C2×D43)⋊C4—24no—
143(C2×D43)⋊C4—24no—
144(C2×D43)⋊C4—24no—
145(C2×D43)⋊C4—22no—
146(C2×D43)⋊C4—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
153Dic43⋊C4—24no—
154C4×Dic43—24no—
155#10621877—41no—
156#10621877—41no—
157C2×C43⋊C8—22no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159C2×C43⋊C8—41no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D43—22no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—22no—
165C22×D43—22no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—42no—
168Q8×C43—42no—
169Q8×C43—41no—
170Q8×C43—41no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C43#12011yescharacteristic
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#12011yescharacteristic
182C2×C4×C43#13511yescharacteristic
183C2×C4×C43#13511yescharacteristic
184C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C43#13711yescharacteristic
186C22⋊D43—42no—
187C22⋊D43—42no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—22no—
190C2×Dic43—42no—
191D172—42no—
192D172—41no—
193D172—41no—
194D172—41no—
195D172—41no—
196D172—41no—
197D172—41no—
198D172—41no—
199D172—41no—
200D172—84no—
201D172—84no—
202C4×D43—42no—
203C4×D43—42no—
204C4×D43—42no—
205C4×D43—42no—
206C4×D43—82no—
207C4×D43—84no—
208Dic86—41no—
209Dic86—41no—
210C8×C43—81no—
211C8×C43—81no—
212C43⋊C8—42no—
213C43⋊C8—81no—
214#8358—431nomaximal, Sylow
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43#37911yescharacteristic
218C22×C43#41611yescharacteristic
219C22×C43#41711yescharacteristic
220C2×D43—44no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—82no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43—42no—
233C4×C43#44911yescharacteristic
234C4×C43#44911yescharacteristic
235C4×C43#45211yescharacteristic
236C4×C43#45211yescharacteristic
237C4×C43#45311yescharacteristic
238C4×C43#45511yescharacteristic
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241#3506—431no—
242#1954—431no—
243#1800—431no—
244#1550D4311yescharacteristic, complemented
245#1547—431no—
246#1493—431no—
247#1492—431no—
248C2×C43—21no—
249C2×C43—21no—
250C2×C43#178811yescharacteristic
251C2×C43#179111yescharacteristic
252C2×C43#179211yescharacteristic
253D43—82no—
254D43—82no—
255#559—862no—
256#556—861no—
257#555—861no—
258#553—862no—
259#550—861no—
260#547—861no—
261#538—434no—
262#535—861no—
263#533C2×D4311yescharacteristic
264#532—431no—
265#525—862no—
266#520—861no—
267C2×C4×D4—431no—
268#423—431no—
269#423C2×D4311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
271C2×#100—861no—
272C2×C22⋊C8—862no—
273C2×C4×C8—431no—
274#343—861no—
275#333—21no—
276#332—21no—
277#332—861no—
278#331—861no—
279Q8⋊C8—862no—
280D4⋊C8—862no—
281C43#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—862no—
283C2×#41—861no—
284C22×D4—431no—
285C23×C4—432no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—861no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—861no—
290C4⋊Q8—431no—
291C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
293#127—431no—
294#127—862no—
295#126—864no—
296#125—21no—
297#124—862no—
298#124—864no—
299#124—861no—
300#123—864no—
301#123—864no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—862no—
304C22⋊Q8C4×D4312yes—
305#121—432no—
306#121—864no—
307#121—862no—
308#121—862no—
309#121—862no—
310#121—861no—
311#120—864no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—862no—
314C4×Q8D17212yes—
315C4×D4—432no—
316C4×D4—862no—
317C4×D4—864no—
318C4×D4—864no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—861no—
323C4×D4—861no—
324#117—21no—
325#117—862no—
326#117—862no—
327C2×C4⋊C4—431no—
328C2×C4⋊C4—862no—
329C2×C22⋊C4—432no—
330C2×C42C22×D4311yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—861no—
336C4⋊C8—861no—
337#100—1722no—
338C22⋊C8—1724no—
339C4×C8—861no—
340C4×C8—861no—
341C24—432no—
342#41—3442no—
343#41—3442no—
344#41—1721no—
345#41—1721no—
346#41—1721no—
347#41—1721no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—861no—
350C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
351C2×D4—432no—
352C2×D4—864no—
353C2×D4—864no—
354C2×D4—862no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—861no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—861no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—861no—
363C22×C4—432no—
364C22×C4—864no—
365C22×C4—862no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—1722no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
371C22×C4D4×D4311yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—1721no—
376M16—1721no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—862no—
381C2×C8—1721no—
382C2×C8—1721no—
383C2×C8—1721no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—432no—
390C4⋊C4—864no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—864no—
397C22⋊C4—864no—
398C22⋊C4—864no—
399C22⋊C4—862no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C42—22no—
404C42—864no—
405C42C2×D17211yescharacteristic
406C42D4×D4311yescharacteristic
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C23—862no—
410C23—862no—
411C23—862no—
412C23—862no—
413C23—1722no—
414C23—1722no—
415C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—1721no—
420Q8—1721no—
421D4—3444no—
422D4—3444no—
423D4—1722no—
424D4—1722no—
425D4—1722no—
426D4—1721no—
427D4—1721no—
428D4—1721no—
429D4—1721no—
430D4—1721no—
431D4—1721no—
432D4—1721no—
433D4—1721no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—862no—
440C2×C4—862no—
441C2×C4—3442no—
442C2×C4—3444no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1722no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4—1722no—
447C2×C4—1722no—
448C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1306329311yescharacteristic
451C2×C4#1306329311yescharacteristic
452C2×C4#1306329511yescharacteristic
453C2×C4#1306329511yescharacteristic
454C2×C4#1306334611yescharacteristic
455C2×C4#1306334811yescharacteristic
456C2×C4#1306335211yescharacteristic
457C2×C4#1306335711yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—3441no—
461C8—1722no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—3442no—
465C22—1724no—
466C22—1722no—
467C22—1722no—
468C22—1722no—
469C22—1722no—
470C22—1722no—
471C22—1722no—
472C22#1458275411yescharacteristic
473C22#1458289411yescharacteristic
474C22#1458289911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—1722no—
481C4—1722no—
482C4#1458304311yescharacteristic
483C4#1458304711yescharacteristic
484C4#1458306011yescharacteristic
485C4#1458306411yescharacteristic
486C4#1458306511yescharacteristic
487C4#1458307511yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—3442no—
491C2—3442no—
492C2#1913453411yescharacteristic
493C2#1913454411yescharacteristic
494C2#1913454711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1550C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148449C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1550D43
hypocenterC43#8358
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135388C2semidirect
3. #19134584C2semidirect
4. #19133270C2semidirect
5. #19133050C2semidirect
6. #19133045C2semidirect
7. C43×#1550C2semidirect
244. #1550D43semidirect
281. C43#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191353882
#191345842
#191332702
#191330502
#191330452
C43×#15502
#835843