Finite Group Databasebeta

← #24988174

Subgroups — #24988174

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19135389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583631—22no—
9#14583623—21no—
10#14583614—21no—
11#14583595—22no—
12#14583569—21no—
13#14583553—21no—
14#14583486C414yes—
15#14583463—21no—
16#14583456C2211yescharacteristic
17#14583409—22no—
18#14583382—21no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20#14582923C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#13063241—21no—
23C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
24#14582667—21no—
25#14582647—21no—
26#14582645—21no—
27#14582644—21no—
28#14582643—21no—
29#14582631—22no—
30C43×#532C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×D4⋊C8—22no—
34C2×#10621900—22no—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C4×D43D412yes—
37C2×#10621877—21no—
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063325D411yescharacteristic
40#13063325D411yescharacteristic
41#13063321—22no—
42#13063320—24no—
43#13063317—21no—
44#13063314—22no—
45#13063311—24no—
46#13063309—24no—
47#13063307—24no—
48#13063305—22no—
49#13063304—21no—
50#13063304C2×C412yes—
51#13063299—22no—
52#13063299—22no—
53#13063297—24no—
54#13063296—22no—
55#13063293—24no—
56Q8×Dic43—22no—
57C4×Dic86—21no—
58C4×Dic86D412yes—
59C4×D172—21no—
60C4×D172—21no—
61C4×D172—21no—
62C4×D172—21no—
63D4×Dic43—22no—
64D4×Dic43—24no—
65(C22⋊D43)⋊C4—24no—
66#13063284—22no—
67#13063284—21no—
68#13063283—22no—
69C2×C4⋊Dic43—22no—
70C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
71C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C43⋊C8)—21no—
73C4⋊(C43⋊C8)—21no—
74C4⋊(C43⋊C8)—21no—
75C4⋊(C43⋊C8)—21no—
76#13063241—42no—
77(C2×D43)⋊C8—44no—
78C2×#41×C43—21no—
79C2×M16×C43—21no—
80C22×C8×C43—21no—
81C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
82#127×C43D411yescharacteristic
83#124×C43—21no—
84#121×C43—21no—
85#121×C43C2×C412yes—
86C4×D4×C43—21no—
87C4×D4×C43D412yes—
88C2×C42×C43C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C43—21no—
90C4⋊C8×C43—21no—
91C4×C8×C43—21no—
92C4×C8×C43—21no—
93C23×D43C22⋊C412yes—
94#41×C43—41no—
95#41×C43—41no—
96#41×C43—41no—
97#41×C43—41no—
98C2×Q8×C43—21no—
99C2×D4×C43—21no—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—22no—
102C2×D4×C43C22⋊C412yes—
103C22×C4×C43—22no—
104C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D43—24no—
108C2×C22⋊D43—24no—
109C22×Dic43—24no—
110C22×Dic43C22⋊C412yes—
111#10621900—82no—
112#10621900—82no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×C4×D43—22no—
120C2×C4×D43—22no—
121C2×C4×D43—42no—
122C2×C4×D43—42no—
123C2×Dic86—21no—
124C2×Dic86C22⋊C412yes—
125M16×C43—41no—
126M16×C43—41no—
127C2×C8×C43—22no—
128C2×C8×C43—41no—
129C2×C8×C43—41no—
130C2×C8×C43—41no—
131C4⋊C4×C43—21no—
132C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136C42×C43C2×D411yescharacteristic
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic43—24no—
140C22⋊Dic43—22no—
141(C2×D43)⋊C4—24no—
142(C2×D43)⋊C4—24no—
143(C2×D43)⋊C4—22no—
144(C2×D43)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic43—24no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—21no—
150C4⋊Dic43—21no—
151C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
152Dic43⋊C4—22no—
153Dic43⋊C4—22no—
154C4×Dic43—24no—
155C4×Dic43—22no—
156#10621877—41no—
157#10621877—41no—
158C2×C43⋊C8—42no—
159C2×C43⋊C8—41no—
160C2×C43⋊C8—41no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D43—22no—
164C22×D43—22no—
165C22×D43—22no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—42no—
168Q8×C43—41no—
169Q8×C43—41no—
170D4×C43—42no—
171D4×C43—42no—
172D4×C43—42no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—41no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C2×C4×C43#12011yescharacteristic
187C2×C4×C43#12011yescharacteristic
188C2×C4×C43#12011yescharacteristic
189C2×C4×C43#13511yescharacteristic
190C2×C4×C43#13511yescharacteristic
191C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C43#13711yescharacteristic
193C22⋊D43—84no—
194C22⋊D43—84no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—22no—
198C2×Dic43—42no—
199C2×Dic43—84no—
200D172—41no—
201D172—41no—
202D172—41no—
203D172—41no—
204C4×D43—42no—
205C4×D43—42no—
206C4×D43—82no—
207Dic86—41no—
208Dic86—41no—
209Dic86—42no—
210C8×C43—42no—
211C8×C43—81no—
212C43⋊C8—81no—
213C43⋊C8—81no—
214#8358—431nomaximal, Sylow
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—42no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43#37911yescharacteristic
221C22×C43#41611yescharacteristic
222C22×C43#41711yescharacteristic
223C2×D43—44no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—82no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43#44911yescharacteristic
233C4×C43#44911yescharacteristic
234C4×C43#45211yescharacteristic
235C4×C43#45211yescharacteristic
236C4×C43#45311yescharacteristic
237C4×C43#45511yescharacteristic
238Dic43—42no—
239Dic43—42no—
240Dic43—42no—
241#3506—431no—
242#1954—431no—
243#1800—431no—
244#1550—431no—
245#1547—431no—
246#1493—431no—
247#1492D4311yescharacteristic, complemented
248C2×C43—21no—
249C2×C43—21no—
250C2×C43—82no—
251C2×C43#178811yescharacteristic
252C2×C43#179111yescharacteristic
253C2×C43#179211yescharacteristic
254D43—82no—
255#559—862no—
256#556—861no—
257#555—861no—
258#553—862no—
259#550—861no—
260#547—861no—
261#538—434no—
262#535—861no—
263#533—431no—
264#532C2×D4311yescharacteristic
265#525—862no—
266#520—861no—
267C2×C4×D4—431no—
268#423—431no—
269#423C2×D4311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—431no—
271C2×#100—861no—
272C2×C22⋊C8—862no—
273C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
274#343—861no—
275#333—861no—
276#332—861no—
277#332—861no—
278#331—861no—
279Q8⋊C8—862no—
280D4⋊C8—22no—
281C43#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C2×#41—862no—
284C22×D4—431no—
285C23×C4—432no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—861no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—861no—
290C4⋊Q8—431no—
291C4⋊Q8—431no—
292C4⋊Q8D17211yescharacteristic
293#127—862no—
294#127D17211yescharacteristic
295#126—864no—
296#125—861no—
297#124—21no—
298#124—864no—
299#124—862no—
300#123—864no—
301#123—864no—
302C22⋊Q8—432no—
303C22⋊Q8—862no—
304C22⋊Q8—861no—
305#121—21no—
306#121—862no—
307#121—862no—
308#121—862no—
309#121—864no—
310#121C4×D4312yes—
311#120—864no—
312C4×Q8—432no—
313C4×Q8—862no—
314C4×Q8—861no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—864no—
317C4×D4—864no—
318C4×D4—862no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4—861no—
322C4×D4—861no—
323C4×D4C22⋊D4312yes—
324#117—862no—
325#117—862no—
326#117—861no—
327C2×C4⋊C4—431no—
328C2×C4⋊C4—862no—
329C2×C22⋊C4—432no—
330C2×C42C22×D4311yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—861no—
334C4⋊C8—861no—
335C4⋊C8—861no—
336C4⋊C8—861no—
337#100—1722no—
338C22⋊C8—1724no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24—432no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—3442no—
347#41—3442no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—432no—
350C2×Q8—861no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—864no—
355C2×D4—864no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—861no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—861no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—864no—
366C22×C4—862no—
367C22×C4—862no—
368C22×C4—1722no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
371C22×C4D4×D4311yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—1721no—
376M16—1721no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1722no—
382C2×C8—1721no—
383C2×C8—1721no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—432no—
386C4⋊C4—864no—
387C4⋊C4—862no—
388C4⋊C4—861no—
389C4⋊C4—861no—
390C4⋊C4—861no—
391C4⋊C4—862no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—864no—
398C22⋊C4—864no—
399C22⋊C4—864no—
400C22⋊C4—862no—
401C22⋊C4—862no—
402C22⋊C4—862no—
403C42—864no—
404C42—862no—
405C42C2×D17211yescharacteristic
406C42D4×D4311yescharacteristic
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—862no—
411C23—862no—
412C23—862no—
413C23—1722no—
414C23—1722no—
415C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—1722no—
419Q8—1721no—
420Q8—1721no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—3444no—
429D4—3444no—
430D4—1721no—
431D4—1721no—
432D4—1721no—
433D4—1721no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—862no—
441C2×C4—862no—
442C2×C4—862no—
443C2×C4—3442no—
444C2×C4—3444no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4—1722no—
447C2×C4—1722no—
448C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1306329311yescharacteristic
451C2×C4#1306329311yescharacteristic
452C2×C4#1306329511yescharacteristic
453C2×C4#1306329511yescharacteristic
454C2×C4#1306334411yescharacteristic
455C2×C4#1306334611yescharacteristic
456C2×C4#1306334911yescharacteristic
457C2×C4#1306335411yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—3441no—
461C8—3441no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—3442no—
468C22—1724no—
469C22—1722no—
470C22—1722no—
471C22—1722no—
472C22#1458275411yescharacteristic
473C22#1458289211yescharacteristic
474C22#1458289711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—1722no—
480C4—1722no—
481C4—1722no—
482C4#1458304111yescharacteristic
483C4#1458304511yescharacteristic
484C4#1458305811yescharacteristic
485C4#1458306211yescharacteristic
486C4#1458306811yescharacteristic
487C4#1458307811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—3442no—
492C2#1913453211yescharacteristic
493C2#1913454511yescharacteristic
494C2#1913455011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1492C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148444C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1492D43
hypocenterC43#8358
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135389C2semidirect
3. #19134584C2semidirect
4. #19133286C2semidirect
5. #19133272C2semidirect
6. #19133051C2semidirect
7. C43×#1492C2semidirect
247. #1492D43semidirect
281. C43#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191353892
#191345842
#191332862
#191332722
#191330512
C43×#14922
#835843