Finite Group Databasebeta

← #24988177

Subgroups — #24988177

Order 11008.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583546C211yesmaximal, characteristic
2#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C22×D4×D43C411yescharacteristic, complemented
10#14583546—22no—
11#14583546—22no—
12#14583546—22no—
13#14583546—22no—
14C2×#13063312C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13063307—21no—
16C2×#13063305C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13063296—21no—
18C2×#13063293—21no—
19C2×#13063287C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D43—21no—
22C2×#13063253—22no—
23C2×#13063251—22no—
24C2×#13063239—21no—
25#14582863C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
27#14582665—21no—
28#14582633—22no—
29#14582624—21no—
30#14582622—21no—
31C2×#121×C43C2211yescharacteristic
32C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
34C43×#327—22no—
35C24×D43—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898—44no—
39C2×#10621898D412yes—
40C2×#10621898D412yes—
41C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
42C22×D172C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
46C2×D4×D43—22no—
47C2×D4×D43—22no—
48C2×D4×D43—44no—
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
52C2×#10621877—21no—
53#13063312—22no—
54#13063312—22no—
55#13063307—24no—
56#13063307—24no—
57#13063305—22no—
58#13063305—22no—
59#13063296—24no—
60#13063296—24no—
61#13063293—24no—
62#13063293—24no—
63#13063287—22no—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—21no—
66C4×C22⋊D43—21no—
67C4×C22⋊D43—21no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic43—21no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D43—24no—
79C22⋊C4×D43—24no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
82#13063253—44no—
83#13063251—44no—
84#13063239—24no—
85C22⋊(C43⋊C8)—21no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87C43⋊#95—21no—
88C22×D4×C43—21no—
89C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×M16×C43—21no—
92#121×C43—21no—
93#121×C43—21no—
94#121×C43D412yes—
95#121×C43D412yes—
96C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C43—21no—
98C2×C22⋊C4×C43—21no—
99C2×C42×C43—21no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C22⋊C8×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103C24×C43—21no—
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105C23×D43—21no—
106C23×D43—24no—
107C23×D43—44no—
108C23×D43—42no—
109C23×D43—42no—
110C23×D43—82no—
111C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—42no—
116C2×D4×C43—82no—
117C2×D4×C43C22⋊C412yes—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—42no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
141D4×D43—48no—
142D4×D43—44no—
143D4×D43—44no—
144#10621898—24no—
145#10621898—24no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148#10621898—44no—
149#10621898—44no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172C22⋊C412yes—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—82no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86C22⋊C412yes—
164M16×C43—42no—
165C2×C8×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—42no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—41no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic43—24no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—42no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—24no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—48no—
208C22×D43—48no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—84no—
215C22×D43—88no—
216C22×D43—88no—
217C22×D43#10412yescomplemented
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—82no—
221D4×C43—82no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C22⋊D43—44no—
238C22⋊D43—44no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—48no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—81no—
253C2×Dic43—81no—
254D172—24no—
255D172—22no—
256D172#9914yescomplemented
257C4×D43—44no—
258C4×D43—44no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—84no—
262Dic86—22no—
263Dic86—22no—
264Dic86—42no—
265C8×C43—81no—
266C43⋊C8—81no—
267#8359—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43#37911yescharacteristic
284C22×C43C2×#10411yescharacteristic
285C22×C43#42111yescharacteristic
286C2×D43—24no—
287C2×D43—22no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—816no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—82no—
302C4×C43C2×#9912yes—
303Dic43—41no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—82no—
308C2×#546—431no—
309#1789—431no—
310#1789—431no—
311C4×#99—431no—
312#1507—431no—
313#1507D4311yescharacteristic, complemented
314#1465—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—41no—
318C2×C43—41no—
319C2×C43—82no—
320C2×C43#178111yescharacteristic
321C2×C43#178911yescharacteristic
322C2×C43#179511yescharacteristic
323D43—44no—
324D43—42no—
325C22×#41—431no—
326C23×D4—431no—
327#546—862no—
328#546—862no—
329#546—862no—
330#546—862no—
331C2×#124—431no—
332C2×#123—861no—
333C2×C22⋊Q8—431no—
334C2×#121—861no—
335C2×#121C2×D4311yescharacteristic
336C2×#120—861no—
337C2×C4×D4—431no—
338C2×C4×D4—431no—
339C22×C22⋊C4—861no—
340C2×#104—862no—
341C2×#104—862no—
342C2×#99—861no—
343#407—431no—
344#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
345C4×C22⋊C4—431no—
346C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
347#342—861no—
348#327—22no—
349#327—862no—
350#324—861no—
351#323—861no—
352C43#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—861no—
354C2×#41—432no—
355C2×#41—432no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41—1724no—
359C22×Q8—431no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—431no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—862no—
367C22×D4—1724no—
368C22×D4C4×D4311yescharacteristic
369C23×C4—431no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4—861no—
372C23×C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—861no—
375#124—862no—
376#124—862no—
377#123—864no—
378#123—864no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—862no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121D17212yes—
386#121C22⋊D4312yes—
387#120—864no—
388#120—864no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—862no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—431no—
401C2×C22⋊C4—431no—
402C2×C22⋊C4—864no—
403C2×C22⋊C4—864no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412#104—1724no—
413#104—1724no—
414#99—864no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#95—21no—
420#95—861no—
421C24—21no—
422C24—431no—
423C24—864no—
424C24—861no—
425C24—3442no—
426C24—1722no—
427C24—1724no—
428C24—1722no—
429C24D4×D4311yescharacteristic
430#41—864no—
431#41—864no—
432#41—1722no—
433#41—1722no—
434#41—1724no—
435#41—1724no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—864no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1728no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1724no—
459C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—3442no—
473C22×C4—1722no—
474C22×C4—1724no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—1722no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—1721no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—864no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—42no—
506C42—861no—
507C42—861no—
508C42—1722no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—432no—
519C23—864no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—862no—
523C23—3444no—
524C23—3448no—
525C23—3448no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528C23—1722no—
529C23—1728no—
530C23—1728no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
534C23#1306329311yescharacteristic
535C23#1306329511yescharacteristic
536Q8—862no—
537Q8—862no—
538Q8—1722no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—434no—
544D4—864no—
545D4—862no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548D4—1724no—
549D4—1724no—
550D4—1728no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3444no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—1724no—
572C2×C4—1724no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—3441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—864no—
601C22—862no—
602C22—34416no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22—1724no—
606C22—1724no—
607C22—1721no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1721no—
611C22#1458275411yescharacteristic
612C22#104×D4311yescharacteristic
613C22#1458291411yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—3442no—
620C4—1722no—
621C4—1721no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4#99×D4312yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—1722no—
631C2—1724no—
632C2#1913450811yescharacteristic
633C2#1913453711yescharacteristic
634C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583546C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#8359
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134540C2semidirect
3. #19134538C2semidirect
4. C4×#13063239C2semidirect
5. #19133111C2semidirect
6. #19132931C2semidirect
7. C43×#1507C2semidirect
9. C22×D4×D43C4semidirect
14. C2×#13063312C4semidirect
16. C2×#13063305C4semidirect
19. C2×#13063287C4semidirect
25. #14582863C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
32. C43×#407C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
217. C22×D43#104semidirect
256. D172#99semidirect
313. #1507D43semidirect
344. #407C2×D43semidirect
346. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
352. C43#8359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835462
#191345402
#191345382
C4×#130632392
#191331112
#191329312
C43×#15072
#835943