Finite Group Databasebeta

← #24988178

Subgroups — #24988178

Order 11008.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
2#19134540C212yesmaximal, complemented
3#19133110C212yesmaximal, complemented
4#19132933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C2211yescharacteristic
7C23×D172C411yescharacteristic, complemented
8#14583545—24no—
9#14583545—24no—
10C2×#13063313C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063310—21no—
12C2×#13063304C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13063299C2211yescharacteristic
14C2×#13063298—21no—
15C2×#13063293—21no—
16C2×C4×D172C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D43—21no—
18C2×#13063253—24no—
19#14582863C2212yescomplemented
20#14582632—24no—
21#14582625—21no—
22#14582623—21no—
23C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
24C2×#99×C43—21no—
25C4×C22⋊C4×C43C2212yescomplemented
26C43×#342—21no—
27C24×D43—21no—
28C2×#10621898—22no—
29C2×#10621898—44no—
30C2×#10621898D414yes—
31C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×D172—22no—
34C22×D172—22no—
35C22×D172—44no—
36C22×D172C2×C411yescharacteristic
37C22×D172C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43—21no—
42C2×#10621877—22no—
43#13063313—22no—
44#13063313—22no—
45#13063310—28no—
46#13063304—22no—
47#13063304—22no—
48#13063299—22no—
49#13063299D414yes—
50#13063298—28no—
51#13063293—28no—
52C4×D172—22no—
53C4×D172—22no—
54C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C22⋊C4×D43—28no—
62#13063253—48no—
63C22⋊(C43⋊C8)—22no—
64C22⋊(C43⋊C8)—22no—
65C22×D4×C43D411yescharacteristic
66C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68C4×D4×C43—22no—
69C4×D4×C43—22no—
70C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C43—22no—
72C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C42×C43—22no—
75C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
76#99×C43—24no—
77#95×C43—22no—
78C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—24no—
83C23×D43—44no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—42no—
86C23×D43—82no—
87C2×D4×C43—22no—
88C2×D4×C43—22no—
89C2×D4×C43—41no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43—42no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D412yes—
101C22×C4×C43C2×D412yes—
102C2×C22⋊D43—24no—
103C2×C22⋊D43—24no—
104C2×C22⋊D43—44no—
105C2×C22⋊D43—82no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108#10621898—28no—
109#10621898—44no—
110#10621898—48no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—24no—
113C2×D172—24no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—48no—
117C2×D172—44no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172C22⋊C412yes—
121C2×D172C22⋊C412yes—
122C2×C4×D43—24no—
123C2×C4×D43—24no—
124C2×C4×D43—44no—
125C2×C4×D43—82no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86—42no—
128C2×Dic86C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C43—22no—
130C22⋊C4×C43—22no—
131C22⋊C4×C43—24no—
132C22⋊C4×C43—22no—
133C22⋊C4×C43—42no—
134C42×C43—21no—
135C42×C43—21no—
136C42×C43—44no—
137C22⋊Dic43—24no—
138(C2×D43)⋊C4—24no—
139(C2×D43)⋊C4—24no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—24no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
144Dic43⋊C4—24no—
145#10621877—44no—
146C2×C43⋊C8—42no—
147C23×C43—21no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—21no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43#10412yescomplemented
156C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C43#12012yes—
158C22×D43—24no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—22no—
161C22×D43—48no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—48no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—84no—
171C22×D43—88no—
172C22×D43—88no—
173D4×C43—44no—
174C2×C4×C43—24no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—21no—
177C2×C4×C43—21no—
178C2×C4×C43—21no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—44no—
188C2×C4×C43—82no—
189C2×C4×C43—82no—
190C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C43#12012yes—
193C22⋊D43—48no—
194C22⋊D43—84no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—42no—
198C2×Dic43—42no—
199D172—24no—
200D172—22no—
201D172—42no—
202D172—48no—
203D172—42no—
204D172#9914yescomplemented
205C4×D43—48no—
206C4×D43—84no—
207Dic86—24no—
208Dic86—42no—
209C43⋊C8—82no—
210#8359—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—22no—
214C22×C43—22no—
215C22×C43—22no—
216C22×C43—22no—
217C22×C43—42no—
218C22×C43—42no—
219C22×C43—41no—
220C22×C43—41no—
221C22×C43—81no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43#37911yescharacteristic
224C22×C43C2×#10411yescharacteristic
225C22×C43#42111yescharacteristic
226C2×D43—24no—
227C2×D43—44no—
228C2×D43—44no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—816no—
235C2×D43—82no—
236C2×D43—82no—
237C4×C43—22no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—41no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43—41no—
242C4×C43—84no—
243C4×C43C2×#9912yes—
244Dic43—42no—
245Dic43—42no—
246C2×#546—431no—
247#1789—432no—
248C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
249#1507—432no—
250#1465—431no—
251C2×C43—21no—
252C2×C43—21no—
253C2×C43—42no—
254C2×C43—42no—
255C2×C43#178111yescharacteristic
256C2×C43#178911yescharacteristic
257C2×C43#179511yescharacteristic
258D43—44no—
259D43—82no—
260C22×#41—431no—
261C23×D4—431no—
262#546—864no—
263#546—864no—
264C2×#124—431no—
265C2×#123—861no—
266C2×C22⋊Q8—431no—
267C2×#121—431no—
268C2×#121—861no—
269C2×#120—861no—
270C2×C4×D4—431no—
271C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—861no—
273C2×#104—864no—
274C2×#99—21no—
275#407—432no—
276C4×C22⋊C4C2×D4312yescomplemented
277#342—21no—
278#327—864no—
279#324—861no—
280#323—861no—
281C43#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—861no—
283C2×#41—434no—
284C2×#41—862no—
285C2×#41—1724no—
286C22×Q8—431no—
287C22×D4—431no—
288C22×D4—431no—
289C22×D4—862no—
290C22×D4—862no—
291C22×D4—861no—
292C22×D4—861no—
293C22×D4—861no—
294C22×D4—1724no—
295C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
296C23×C4—861no—
297C23×C4—861no—
298C23×C4C4×D4311yescharacteristic
299C23×C4C22×D4311yescharacteristic
300C2×M16—862no—
301#124—862no—
302#124—862no—
303#123—868no—
304C22⋊Q8—862no—
305C22⋊Q8—862no—
306#121—434no—
307#121—868no—
308#121—862no—
309#120—868no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—862no—
313C4×D4—862no—
314C2×C4⋊C4—431no—
315C2×C4⋊C4—861no—
316C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—868no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C22⋊C4—861no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C22⋊C4—861no—
324C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
326C2×C42—22no—
327C2×C42C4×D4311yescharacteristic
328#104—1728no—
329#99—24no—
330C22⋊C8—862no—
331C22⋊C8—862no—
332#95—22no—
333C24—864no—
334C24—861no—
335C24—861no—
336C24—3442no—
337C24—1722no—
338C24—1724no—
339C24—1722no—
340C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
342#41—868no—
343#41—1724no—
344#41—1728no—
345C2×Q8—432no—
346C2×Q8—861no—
347C2×Q8—1722no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—432no—
352C2×D4—432no—
353C2×D4—864no—
354C2×D4—864no—
355C2×D4—864no—
356C2×D4—864no—
357C2×D4—861no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—3442no—
360C2×D4—1722no—
361C2×D4—1724no—
362C2×D4—1728no—
363C2×D4—1724no—
364C2×D4—1724no—
365C2×D4—1724no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—864no—
372C22×C4—861no—
373C22×C4—861no—
374C22×C4—864no—
375C22×C4—3442no—
376C22×C4—1724no—
377C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
378C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
381C22×C4C2×D17211yescharacteristic
382C22×C4D4×D4312yes—
383C22×C4D4×D4312yes—
384M16—1724no—
385C2×C8—1722no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—432no—
388C4⋊C4—864no—
389C4⋊C4—861no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—864no—
395C22⋊C4—864no—
396C22⋊C4—864no—
397C22⋊C4—864no—
398C22⋊C4—864no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—44no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—864no—
411C23—862no—
412C23—862no—
413C23—3448no—
414C23—3448no—
415C23—3444no—
416C23—1722no—
417C23—1722no—
418C23—1728no—
419C23—1722no—
420C23—1728no—
421C23—1721no—
422C23—1721no—
423C23—1721no—
424C23—1721no—
425C23#1306325312yescomplemented
426C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
427C23#1306329312yes—
428Q8—864no—
429Q8—1722no—
430D4—44no—
431D4—434no—
432D4—864no—
433D4—862no—
434D4—3444no—
435D4—1722no—
436D4—1728no—
437D4—1728no—
438D4—1722no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—862no—
456C2×C4—862no—
457C2×C4—3444no—
458C2×C4—1728no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
463C2×C4#1306329512yes—
464C8—3442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—864no—
478C22—3442no—
479C22—3442no—
480C22—34416no—
481C22—1724no—
482C22—1724no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22#1458275411yescharacteristic
489C22C2×#1306325311yescharacteristic
490C22#1458291711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—84no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4#99×D4312yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—3442no—
505C2—1724no—
506C2#1913450811yescharacteristic
507C2#1913454011yescharacteristic
508C2#1913456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583545C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#8359
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134540C2semidirect
3. #19133110C2semidirect
4. #19132933C2semidirect
5. C4×#99×C43C2semidirect
7. C23×D172C4semidirect
10. C2×#13063313C4semidirect
12. C2×#13063304C4semidirect
16. C2×C4×D172C4semidirect
19. #14582863C22semidirect
25. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
155. C23×C43#104semidirect
204. D172#99semidirect
248. C4×#99D43semidirect
276. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
281. C43#8359semidirect
425. C23#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835452
#191345402
#191331102
#191329332
C4×#99×C432
#835943