Finite Group Databasebeta

← #24988187

Subgroups — #24988187

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583567C211yesmaximal, characteristic
2#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C22×#10621900C411yescharacteristic, complemented
10#14583567—22no—
11#14583567—22no—
12#14583567—22no—
13#14583567—22no—
14C2×#13063321—21no—
15C2×#13063321C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13063298—21no—
18C2×#13063297—21no—
19C2×#13063290C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22C2×#13063253—22no—
23C2×#13063251—22no—
24C2×#13063239—21no—
25#14582863C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582665—21no—
28#14582633—22no—
29#14582624—21no—
30#14582622—21no—
31C2×#121×C43C2211yescharacteristic
32C43×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C43×#327—22no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C2×#10621898D412yes—
39C2×#10621898D412yes—
40C2×#10621900—22no—
41C2×#10621900—22no—
42C2×#10621900—44no—
43C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
44C22×D172—21no—
45C22×D172C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C22⋊D43—21no—
48C22×C22⋊D43—21no—
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
51C23×Dic43—21no—
52C22×C4×D43—21no—
53C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
54C2×#10621877—21no—
55#13063321—24no—
56#13063321—24no—
57#13063321—22no—
58#13063321—22no—
59#13063300—22no—
60#13063300—22no—
61#13063298—24no—
62#13063298—24no—
63#13063297—24no—
64#13063297—24no—
65#13063290—22no—
66#13063290—22no—
67C4×C22⋊D43—21no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70C4×C22⋊D43—21no—
71(C22⋊D43)⋊C4—24no—
72(C22⋊D43)⋊C4—24no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic43—21no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
82#13063253—44no—
83#13063251—44no—
84#13063239—24no—
85C22⋊(C43⋊C8)—21no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87C43⋊#95—21no—
88C22×D4×C43—21no—
89C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C43C2311yescharacteristic
91C2×M16×C43—21no—
92#121×C43—21no—
93#121×C43—21no—
94#121×C43D412yes—
95#121×C43D412yes—
96C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C43—21no—
98C2×C22⋊C4×C43—21no—
99C2×C42×C43—21no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C22⋊C8×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103C24×C43—21no—
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105C23×D43—21no—
106C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C43—21no—
108C2×D4×C43—22no—
109C2×D4×C43—22no—
110C2×D4×C43—42no—
111C2×D4×C43—82no—
112C2×D4×C43C22⋊C412yes—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—42no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—44no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—44no—
139C22×Dic43—41no—
140C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
143#10621900—48no—
144#10621900—44no—
145#10621900—44no—
146#10621898—24no—
147#10621898—24no—
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150#10621898—44no—
151#10621898—44no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—82no—
156C2×D172C22⋊C412yes—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×C4×D43—42no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—24no—
165C2×Dic86C22⋊C412yes—
166M16×C43—42no—
167C2×C8×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—42no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—41no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—42no—
189#10621877—42no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C43#12011yescharacteristic
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—21no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43—41no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—82no—
216D4×C43—82no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C22⋊D43—44no—
233C22⋊D43—44no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—48no—
237C22⋊D43—48no—
238C22⋊D43—84no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—48no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—81no—
250C2×Dic43—81no—
251C2×Dic43#10412yescomplemented
252D172—22no—
253D172—22no—
254D172—42no—
255D172—84no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—42no—
260Dic86—24no—
261Dic86—22no—
262Dic86#9914yescomplemented
263C8×C43—81no—
264C43⋊C8—81no—
265#8361—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—82no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43#37911yescharacteristic
282C22×C43C2×#10411yescharacteristic
283C22×C43#42111yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—82no—
299C4×C43C2×#9912yes—
300Dic43—24no—
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—82no—
305C2×#550—431no—
306#1789—431no—
307#1789—431no—
308C4×#99—431no—
309#1507—431no—
310#1507D4311yescharacteristic, complemented
311#1465—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—41no—
315C2×C43—41no—
316C2×C43—82no—
317C2×C43#178111yescharacteristic
318C2×C43#178911yescharacteristic
319C2×C43#179511yescharacteristic
320D43—81no—
321D43—82no—
322C22×#41—431no—
323C22×#41—431no—
324#550—862no—
325#550—862no—
326#550—862no—
327#550—862no—
328C2×#127—431no—
329C2×#127—861no—
330C2×#121—431no—
331C2×#121—861no—
332C2×#121—861no—
333C2×#121C2×D4311yescharacteristic
334C2×C4×Q8—431no—
335C2×C4×D4—431no—
336C2×C4×D4—861no—
337C2×#104—862no—
338C2×#104—862no—
339C2×#99—861no—
340#407—431no—
341#407C2×D4311yescharacteristic
342C4×C22⋊C4—431no—
343C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
344#342—861no—
345#327—22no—
346#327—862no—
347#324—861no—
348#323—861no—
349C43#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—432no—
351C2×#41—432no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—862no—
354C2×#41—861no—
355C2×#41—861no—
356C2×#41—1724no—
357C2×#41—1724no—
358C22×Q8—431no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—431no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4—861no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4C4×D4311yescharacteristic
368C23×C4—431no—
369C23×C4—861no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—861no—
374#127—862no—
375#127—864no—
376#127—864no—
377#127—862no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—864no—
381#121—864no—
382#121—862no—
383#121—864no—
384#121—864no—
385#121—862no—
386#121D17212yes—
387#121C22⋊D4312yes—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—431no—
402C2×C22⋊C4—431no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C22⋊C4—861no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—431no—
407C2×C42—861no—
408C2×C42—861no—
409#104—1724no—
410#104—1724no—
411#99—864no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—861no—
415C22⋊C8—861no—
416#95—21no—
417#95—861no—
418C24—21no—
419C24—431no—
420C24—861no—
421C24D4×D4311yescharacteristic
422#41—864no—
423#41—864no—
424#41—1722no—
425#41—1722no—
426#41—1724no—
427#41—1724no—
428#41—1724no—
429#41—1728no—
430#41—1724no—
431C2×Q8—432no—
432C2×Q8—864no—
433C2×Q8—861no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—864no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—864no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—3442no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—431no—
463C22×C4—431no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—864no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1721no—
475C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4D4×D4311yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—1722no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—1721no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—864no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—42no—
502C42—864no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1722no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—861no—
516C23—861no—
517C23—862no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520C23—1721no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
526C23#1306329311yescharacteristic
527C23#1306329511yescharacteristic
528Q8—434no—
529Q8—864no—
530Q8—862no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—862no—
536D4—862no—
537D4—3444no—
538D4—3444no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541D4—1722no—
542D4—1724no—
543D4—1724no—
544D4—1728no—
545D4—1728no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—864no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3441no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—1724no—
567C2×C4—1724no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1728no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1722no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
575C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—3441no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3442no—
598C22—3442no—
599C22—1722no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22#1458275411yescharacteristic
606C22#104×D4311yescharacteristic
607C22#1458291411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—864no—
614C4—862no—
615C4—3442no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4#99×D4312yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—3442no—
625C2—3441no—
626C2#1913450811yescharacteristic
627C2#1913453711yescharacteristic
628C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583567C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#8361
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134540C2semidirect
3. #19134538C2semidirect
4. C4×#13063239C2semidirect
5. #19133111C2semidirect
6. #19132931C2semidirect
7. C43×#1507C2semidirect
9. C22×#10621900C4semidirect
15. C2×#13063321C4semidirect
16. C2×#13063300C4semidirect
19. C2×#13063290C4semidirect
251. C2×Dic43#104semidirect
262. Dic86#99semidirect
310. #1507D43semidirect
349. C43#8361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835672
#191345402
#191345382
C4×#130632392
#191331112
#191329312
C43×#15072
#836143