Finite Group Databasebeta

← #24988191

Subgroups — #24988191

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583570C211yesmaximal, characteristic
2#19134538C212yesmaximal, complemented
3C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133112C212yesmaximal, complemented
5C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
7C22×#10621898C2211yescharacteristic
8#14583570—24no—
9#14583570—24no—
10C2×#13063322C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063321—21no—
12C2×#13063299C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13063299C2211yescharacteristic
14C2×#13063298—21no—
15C2×#13063298—21no—
16C2×C4×Dic86C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13063287—21no—
18C2×#13063251—24no—
19C2×#13063240—21no—
20C4×C22⋊Dic43C2212yes—
21#14582666—21no—
22#14582634—24no—
23C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
24C43×#407C2212yes—
25C43×#324—21no—
26C43×#323—21no—
27C2×#10621898—22no—
28C2×#10621898—22no—
29C2×#10621898—22no—
30C2×#10621898—44no—
31C2×#10621898—44no—
32C2×#10621898D414yes—
33C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172C2×C411yescharacteristic
37C22×D172C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063322—22no—
45#13063322—22no—
46#13063321—28no—
47#13063299—22no—
48#13063299—22no—
49#13063299—22no—
50#13063299D414yes—
51#13063298—28no—
52#13063298—28no—
53C4×Dic86—22no—
54C4×Dic86—22no—
55#13063287—28no—
56C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
57C2×Dic43⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic43—21no—
62C2×C4×Dic43—22no—
63#13063251—48no—
64#13063240—24no—
65C43⋊#95—22no—
66C22×D4×C43D411yescharacteristic
67C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C2×M16×C43—22no—
70C4×D4×C43—22no—
71C4×D4×C43—22no—
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C43—22no—
77C22⋊C8×C43—22no—
78C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C2×D4×C43—22no—
83C2×D4×C43—22no—
84C2×D4×C43—41no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—42no—
88C22×C4×C43—42no—
89C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C2×C22⋊D43—24no—
97C2×C22⋊D43—24no—
98C2×C22⋊D43—24no—
99C2×C22⋊D43—24no—
100C2×C22⋊D43—44no—
101C2×C22⋊D43—44no—
102C2×C22⋊D43—82no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—42no—
107#10621898—28no—
108#10621898—44no—
109#10621898—48no—
110#10621898—48no—
111#10621898—44no—
112#10621898—44no—
113C2×D172—24no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—42no—
118C2×D172—42no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—82no—
122C2×D172C22⋊C412yes—
123C2×D172C22⋊C412yes—
124C2×C4×D43—24no—
125C2×C4×D43—24no—
126C2×C4×D43—44no—
127C2×C4×D43—44no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—24no—
130C2×Dic86C22⋊C412yes—
131M16×C43—44no—
132C2×C8×C43—42no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—22no—
136C42×C43—21no—
137C42×C43—21no—
138C22⋊Dic43—24no—
139C22⋊Dic43—42no—
140(C2×D43)⋊C4—24no—
141(C2×D43)⋊C4—24no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
144Dic43⋊C4—24no—
145C4×Dic43—24no—
146C4×Dic43—44no—
147C23×C43—21no—
148C23×C43—21no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—21no—
151C23×C43—21no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C43#12012yes—
158C22×D43—22no—
159C22×D43—22no—
160C22×D43—42no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—41no—
168D4×C43—44no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—24no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—42no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43#10412yescomplemented
182C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C43#12012yes—
185C22⋊D43—48no—
186C22⋊D43—48no—
187C22⋊D43—84no—
188C22⋊D43—84no—
189C2×Dic43—24no—
190C2×Dic43—22no—
191C2×Dic43—22no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—44no—
194C2×Dic43—82no—
195C2×Dic43—82no—
196D172—24no—
197D172—42no—
198D172—48no—
199D172—42no—
200D172—42no—
201D172—84no—
202C4×D43—48no—
203C4×D43—48no—
204Dic86—24no—
205Dic86—22no—
206Dic86#9914yescomplemented
207C8×C43—82no—
208#8361—431nomaximal, Sylow
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—22no—
212C22×C43—22no—
213C22×C43—22no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43#37911yescharacteristic
222C22×C43C2×#10411yescharacteristic
223C22×C43#42111yescharacteristic
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—82no—
231C2×D43—82no—
232C2×D43—82no—
233C2×D43—82no—
234C4×C43—22no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—22no—
237C4×C43—41no—
238C4×C43—41no—
239C4×C43C2×#9912yes—
240Dic43—24no—
241Dic43—42no—
242Dic43—84no—
243C2×#550—431no—
244#1789—432no—
245C4×#99—431no—
246#1507—432no—
247#1465D4311yescharacteristic, complemented
248C2×C43—21no—
249C2×C43—21no—
250C2×C43—42no—
251C2×C43—81no—
252C2×C43#178111yescharacteristic
253C2×C43#178911yescharacteristic
254C2×C43#179511yescharacteristic
255D43—82no—
256D43—82no—
257C22×#41—431no—
258C22×#41—431no—
259#550—864no—
260#550—864no—
261C2×#127—431no—
262C2×#127—861no—
263C2×#121—431no—
264C2×#121—431no—
265C2×#121—861no—
266C2×#121—861no—
267C2×C4×Q8—431no—
268C2×C4×D4—861no—
269C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
270C2×#104—864no—
271C2×#99—861no—
272#407C2×D4312yes—
273C4×C22⋊C4—432no—
274#342—861no—
275#327—864no—
276#324—21no—
277#323—21no—
278C43#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—434no—
280C2×#41—862no—
281C2×#41—862no—
282C2×#41—862no—
283C2×#41—1724no—
284C2×#41—1724no—
285C22×Q8—431no—
286C22×D4—431no—
287C22×D4—431no—
288C22×D4—861no—
289C22×D4—861no—
290C22×D4—861no—
291C22×D4—861no—
292C22×D4—861no—
293C22×D4—861no—
294C22×D4D17211yescharacteristic
295C23×C4—861no—
296C23×C4—861no—
297C23×C4C4×D4311yescharacteristic
298C23×C4C22×D4311yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300#127—862no—
301#127—862no—
302#127—868no—
303#121—434no—
304#121—868no—
305#121—868no—
306#121—862no—
307#121—862no—
308#121—862no—
309C4×Q8—862no—
310C4×Q8—862no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—868no—
314C2×C4⋊C4—431no—
315C2×C4⋊C4—861no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C22⋊C4—861no—
319C2×C22⋊C4—862no—
320C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
322C2×C42—861no—
323C2×C42—862no—
324C2×C42C4×D4311yescharacteristic
325#104—1728no—
326#99—864no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#95—862no—
330C24—861no—
331C24—861no—
332C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
333C24C2×D17211yescharacteristic
334#41—868no—
335#41—1724no—
336#41—1724no—
337#41—1728no—
338#41—1728no—
339#41—1724no—
340C2×Q8—432no—
341C2×Q8—864no—
342C2×Q8—861no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—432no—
348C2×D4—864no—
349C2×D4—864no—
350C2×D4—864no—
351C2×D4—864no—
352C2×D4—864no—
353C2×D4—864no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—3442no—
357C2×D4—3442no—
358C2×D4—3442no—
359C2×D4—1722no—
360C2×D4—1722no—
361C2×D4—1722no—
362C2×D4—1724no—
363C2×D4—1724no—
364C2×D4—1722no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—864no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4—861no—
372C22×C4—864no—
373C22×C4—1724no—
374C22×C4—1724no—
375C22×C4—1722no—
376C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
377C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
378C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
380C22×C4D4×D4312yes—
381C22×C4D4×D4312yes—
382C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
383M16—44no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—432no—
387C4⋊C4—864no—
388C4⋊C4—861no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—864no—
392C22⋊C4—864no—
393C22⋊C4—864no—
394C22⋊C4—1722no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—864no—
398C42—1724no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—862no—
409C23—862no—
410C23—1722no—
411C23—1722no—
412C23—1722no—
413C23—1722no—
414C23—1721no—
415C23—1721no—
416C23—1721no—
417C23—1721no—
418C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
419C23#1306329512yes—
420Q8—434no—
421Q8—864no—
422Q8—862no—
423D4—44no—
424D4—864no—
425D4—3444no—
426D4—3444no—
427D4—3444no—
428D4—1722no—
429D4—1722no—
430D4—1728no—
431D4—1728no—
432D4—1728no—
433D4—1722no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—864no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—3442no—
450C2×C4—3442no—
451C2×C4—1728no—
452C2×C4—1728no—
453C2×C4—1724no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4#1306325112yescomplemented
456C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
458C2×C4#1306329312yes—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—3442no—
473C22—3442no—
474C22—3442no—
475C22—3442no—
476C22—1722no—
477C22—1722no—
478C22—1722no—
479C22—1722no—
480C22—1722no—
481C22—1722no—
482C22#1458275411yescharacteristic
483C22C2×#1306325111yescharacteristic
484C22#1458291511yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—864no—
491C4—3444no—
492C4—1722no—
493C4#99×D4312yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—3442no—
499C2—3442no—
500C2#1913450811yescharacteristic
501C2#1913453811yescharacteristic
502C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583570C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#8361
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134538C2semidirect
3. C4×#13063240C2semidirect
4. #19133112C2semidirect
5. C43×#1465C2semidirect
6. C22×#10621898C4semidirect
10. C2×#13063322C4semidirect
12. C2×#13063299C4semidirect
16. C2×C4×Dic86C4semidirect
181. C2×C4×C43#104semidirect
206. Dic86#99semidirect
247. #1465D43semidirect
278. C43#8361semidirect
455. C2×C4#13063251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835702
#191345382
C4×#130632402
#191331122
C43×#14652
#836143