Finite Group Databasebeta

← #24988194

Subgroups — #24988194

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583593C211yesmaximal, characteristic
2#19134694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583593—22no—
9#14583593—22no—
10#14583593—22no—
11#14583593—22no—
12C2×#13063319—21no—
13C2×#13063316C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13063307—21no—
15C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17C2×#13063298—21no—
18C2×C4×D172—21no—
19C2×#13063287C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13063239—21no—
23#14582863C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
25#14582665—21no—
26#14582658—22no—
27#14582634—22no—
28#14582632—22no—
29#14582624—21no—
30#14582622—21no—
31C2×#117×C43C2211yescharacteristic
32C43×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
34C43×#339—22no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42C2×#10621877—21no—
43#13063319—24no—
44#13063319—24no—
45#13063316—22no—
46#13063316—22no—
47#13063307—24no—
48#13063307—24no—
49#13063300—22no—
50#13063300—22no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299D412yes—
54#13063299D412yes—
55#13063298—24no—
56#13063298—24no—
57C4×D172—24no—
58C4×D172—24no—
59#13063287—22no—
60#13063287—22no—
61C4×C22⋊D43—21no—
62C4×C22⋊D43—21no—
63C4×C22⋊D43—21no—
64C4×C22⋊D43—21no—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic43⋊C4—21no—
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D43—22no—
71C4⋊C4×D43—22no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic43—21no—
79C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
80#13063239—24no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83C43⋊#95—21no—
84C23×C4×C43C2311yescharacteristic
85C2×M16×C43—21no—
86#117×C43—21no—
87#117×C43—21no—
88#117×C43D412yes—
89#117×C43D412yes—
90C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43—21no—
93C2×C22⋊C4×C43—21no—
94C2×C42×C43—21no—
95C2×C42×C43—21no—
96C22⋊C8×C43—21no—
97C22⋊C8×C43—21no—
98#95×C43—21no—
99C24×C43C2×D411yescharacteristic
100C23×D43—21no—
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—42no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—21no—
113C2×C22⋊D43—21no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—82no—
119C22×Dic43—21no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D172—24no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—42no—
127C2×D172—42no—
128C2×D172—42no—
129C2×D172C22⋊C412yes—
130C2×C4×D43—21no—
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—24no—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×C4×D43—42no—
135C2×C4×D43—82no—
136C2×C4×D43—82no—
137M16×C43—42no—
138C2×C8×C43—41no—
139C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C4×C43—21no—
141C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
142C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C22⋊C4×C43—22no—
145C22⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—41no—
147C42×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43—42no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—21no—
152C22⋊Dic43—21no—
153C22⋊Dic43—41no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—21no—
159(C2×D43)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic43—24no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—21no—
166Dic43⋊C4—21no—
167C4×Dic43—21no—
168C4×Dic43—21no—
169C4×Dic43—42no—
170#10621877—42no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C22×D43—21no—
180C22×D43—21no—
181C22×D43—22no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—41no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43#10412yes—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—81no—
202C2×C4×C43—81no—
203C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—82no—
210C22⋊D43—82no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—81no—
222C2×Dic43—81no—
223D172—42no—
224D172—48no—
225D172—42no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—84no—
229C4×D43—84no—
230C8×C43—81no—
231C43⋊C8—81no—
232#8362—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—81no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43#37911yescharacteristic
244C22×C43C2×#10411yescharacteristic
245C22×C43#42111yescharacteristic
246C2×D43—22no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—82no—
262C4×C43#41012yes—
263Dic43—41no—
264Dic43—42no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—82no—
268C2×#553—431no—
269#1826—431no—
270#1826D4311yescharacteristic, complemented
271C4×#99—431no—
272#1507—431no—
273#1507—431no—
274#1465—431no—
275C2×C43—21no—
276C2×C43—21no—
277C2×C43—41no—
278C2×C43—41no—
279C2×C43#178211yescharacteristic
280C2×C43#178911yescharacteristic
281C2×C43#179511yescharacteristic
282D43—42no—
283D43—82no—
284#553—862no—
285#553—862no—
286#553—862no—
287#553—862no—
288C2×#126—861no—
289C2×#125—431no—
290C2×#123—861no—
291C2×#121—431no—
292C2×#121—431no—
293C2×#121—861no—
294C2×C4×D4—431no—
295C2×C4×D4—431no—
296C2×C4×D4—861no—
297C2×#117C2×D4311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—431no—
299C2×#99—861no—
300#407—431no—
301#407C2×D4311yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—431no—
303C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
304#342—861no—
305#339—22no—
306#339—862no—
307#327—862no—
308#327—862no—
309#324—861no—
310#323—861no—
311C43#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—431no—
313C22×D4—431no—
314C22×D4—861no—
315C22×D4—861no—
316C23×C4—431no—
317C23×C4—861no—
318C23×C4—861no—
319C23×C4C22×D4311yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—861no—
322#126—864no—
323#126—864no—
324#125—862no—
325#125—862no—
326#123—864no—
327#123—864no—
328#121—432no—
329#121—432no—
330#121—864no—
331#121—864no—
332#121—862no—
333#121—861no—
334#121—861no—
335#121—862no—
336C4×D4—864no—
337C4×D4—864no—
338C4×D4—862no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—861no—
341C4×D4—861no—
342C4×D4—861no—
343C4×D4—862no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117D17212yes—
347#117C22⋊D4312yes—
348C2×C4⋊C4—431no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C4⋊C4—862no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4—861no—
353C2×C4⋊C4—861no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—431no—
360C2×C22⋊C4—431no—
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—431no—
368C2×C42—861no—
369#99—864no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—861no—
373C22⋊C8—861no—
374#95—21no—
375#95—861no—
376C24—431no—
377C24—861no—
378C24D4×D4311yescharacteristic
379C2×D4—432no—
380C2×D4—864no—
381C2×D4—862no—
382C2×D4—862no—
383C2×D4—862no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—3442no—
388C2×D4—1722no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1722no—
391C2×D4—1721no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—431no—
397C22×C4—431no—
398C22×C4—431no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—864no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—3442no—
405C22×C4—3442no—
406C22×C4—1722no—
407C22×C4—1721no—
408C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
409C22×C4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—1722no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1721no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
428C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—861no—
436C22⋊C4—861no—
437C22⋊C4—861no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—861no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—1721no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—861no—
447C42—861no—
448C42—1722no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—432no—
454C23—861no—
455C23—861no—
456C23—862no—
457C23—1722no—
458C23—1722no—
459C23—1721no—
460C23—1721no—
461C23—1721no—
462C23—1721no—
463C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
464C23#1306329311yescharacteristic
465C23#1306329511yescharacteristic
466D4—3442no—
467D4—3442no—
468D4—1722no—
469D4—1728no—
470D4—1722no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—3444no—
494C2×C4—3444no—
495C2×C4—3441no—
496C2×C4—3441no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1306329311yescharacteristic
506C2×C4#1306329511yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—3441no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—862no—
520C22—3442no—
521C22—3442no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22#1458275411yescharacteristic
530C22#104×D4311yescharacteristic
531C22#1458291411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—3442no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1722no—
543C4#1458287212yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—3442no—
549C2—1722no—
550C2#1913451211yescharacteristic
551C2#1913453711yescharacteristic
552C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1826C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583593C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1826D43
hypocenterC43#8362
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134694C2semidirect
3. C4×#13063239C2semidirect
4. #19133112C2semidirect
5. #19133110C2semidirect
6. #19132931C2semidirect
7. C43×#1826C2semidirect
13. C2×#13063316C4semidirect
15. C2×#13063300C4semidirect
19. C2×#13063287C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D43C4semidirect
270. #1826D43semidirect
311. C43#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835932
#191346942
C4×#130632392
#191331122
#191331102
#191329312
C43×#18262
#836243