Finite Group Databasebeta

← #24988227

Subgroups — #24988227

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583557C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621900C411yescharacteristic
9C22×Q8×D43C411yescharacteristic
10#14583557—22no—
11#14583557—22no—
12#14583557—22no—
13#14583557—22no—
14C2×#13063311—21no—
15C2×#13063302—21no—
16C2×#13063301C411yescharacteristic
17C2×#13063298—21no—
18C2×#13063296C411yescharacteristic
19C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
22#14582956C2211yescharacteristic
23C2×#13063241—21no—
24C4×#10621877C2211yescharacteristic
25#14582667—21no—
26#14582639—22no—
27#14582631—22no—
28#14582629—22no—
29#14582622—21no—
30#14582622—21no—
31C2×#124×C43C2211yescharacteristic
32C43×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C43C2211yescharacteristic
34C43×#329—22no—
35C2×#10621900—22no—
36C2×#10621900—22no—
37C2×#10621900—44no—
38C22×Dic86—21no—
39C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D43—22no—
41C2×Q8×D43—22no—
42C2×Q8×D43—44no—
43C22×D172D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C23×Dic43—21no—
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
50C2×#10621877—21no—
51#13063311—24no—
52#13063311—24no—
53#13063302—24no—
54#13063302—24no—
55#13063301—22no—
56#13063301—22no—
57#13063298—24no—
58#13063298—24no—
59#13063296—22no—
60#13063296—22no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86D412yes—
64C4×Dic86D412yes—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69(C22⋊D43)⋊C4—24no—
70(C22⋊D43)⋊C4—24no—
71C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic43—21no—
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063241—24no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236—21no—
84#13063236—21no—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C43—21no—
89#124×C43—21no—
90#124×C43—21no—
91#124×C43D412yes—
92#124×C43D412yes—
93C2×C22⋊C4×C43—21no—
94C2×C22⋊C4×C43—21no—
95C2×C42×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C43—21no—
97C22⋊C8×C43—21no—
98#97×C43—21no—
99#97×C43—21no—
100C4×C8×C43—21no—
101C24×C43—21no—
102C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C43—21no—
105C2×Q8×C43—42no—
106C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
107C2×D4×C43—21no—
108C2×D4×C43—42no—
109C2×D4×C43C22⋊C412yes—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D43—24no—
115C2×C22⋊D43—24no—
116C2×C22⋊D43—42no—
117C2×C22⋊D43—44no—
118C2×C22⋊D43—42no—
119C22×Dic43—24no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—44no—
123C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×D43—48no—
126Q8×D43—44no—
127Q8×D43—44no—
128#10621900—48no—
129#10621900—44no—
130#10621900—44no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—41no—
135C2×C4×D43—24no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×C4×D43—42no—
142C2×C4×D43—42no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—24no—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86—44no—
147C2×Dic86C22⋊C412yes—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175#10621877—22no—
176#10621877—41no—
177C2×C43⋊C8—41no—
178C2×C43⋊C8—41no—
179C23×C43—22no—
180C23×C43—42no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D43—21no—
186C22×D43—21no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—21no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43#10412yes—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C22⋊D43—48no—
212C22⋊D43—48no—
213C2×Dic43—24no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—48no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225C4×D43—48no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230Dic86—24no—
231Dic86—22no—
232Dic86—48no—
233Dic86#10014yescomplemented
234C8×C43—42no—
235C8×C43—81no—
236C43⋊C8—42no—
237C43⋊C8—81no—
238#8369—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43#37911yescharacteristic
247C22×C43C2×#10411yescharacteristic
248C22×C43#42111yescharacteristic
249C2×D43—22no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43C2×#10012yes—
266Dic43—24no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270C2×#548—431no—
271C4×#100—431no—
272#1527—431no—
273#1527D4311yescharacteristic, complemented
274#1491—431no—
275#1491—431no—
276#1466—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—82no—
280C2×C43#178311yescharacteristic
281C2×C43#178911yescharacteristic
282C2×C43#179611yescharacteristic
283D43—42no—
284D43—81no—
285C22×#41—431no—
286C23×Q8—431no—
287#548—862no—
288#548—862no—
289#548—862no—
290#548—862no—
291C2×#124—861no—
292C2×#124C2×D4311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—431no—
294C2×C22⋊Q8—861no—
295C2×#121—431no—
296C2×#121—861no—
297C2×C4×Q8—431no—
298C2×C4×D4—431no—
299C2×C4×D4—861no—
300#432—431no—
301#432C2×D4311yescharacteristic
302C2×#100—861no—
303C4×M16—431no—
304C4×M16C2×D4311yescharacteristic
305#343—861no—
306#329—22no—
307#329—862no—
308Q8⋊C8—862no—
309Q8⋊C8—862no—
310#323—861no—
311#323—861no—
312C43#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—862no—
314C2×#41—862no—
315C2×#41—1724no—
316C22×Q8—431no—
317C22×Q8—861no—
318C22×Q8—862no—
319C22×Q8—862no—
320C22×Q8—1724no—
321C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
322C22×D4—431no—
323C22×D4—861no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4C4×D4311yescharacteristic
326C23×C4—431no—
327C23×C4—431no—
328C23×C4—861no—
329C23×C4—861no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—861no—
332#124—21no—
333#124—21no—
334#124—864no—
335#124—864no—
336#124D17212yes—
337#124C22⋊D4312yes—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—864no—
343#121—864no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346C4×Q8—432no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—864no—
351C4×D4—864no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—431no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—431no—
363C2×C22⋊C4—431no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C42—861no—
367C2×C42C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—861no—
370#100—864no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—861no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—861no—
376#97—861no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—861no—
379C24—21no—
380C24—431no—
381C24—431no—
382#41—1724no—
383#41—1728no—
384#41—1724no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—864no—
389C2×Q8—864no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—1724no—
392C2×Q8—1724no—
393C2×Q8—1728no—
394C2×Q8—1724no—
395C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1724no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4—1722no—
407C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—431no—
410C22×C4—431no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—864no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—1722no—
420C22×C4—1722no—
421C22×C4—1724no—
422C22×C4—1724no—
423C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—862no—
429M16—1721no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—1721no—
433C2×C8—1721no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—862no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C42—862no—
452C42—862no—
453C42C2×D17211yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—432no—
463C23—861no—
464C23—861no—
465C23—861no—
466C23—861no—
467C23—861no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23—1721no—
472C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—434no—
476Q8—864no—
477Q8—862no—
478Q8—1728no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1728no—
484D4—1728no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—864no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1728no—
499C2×C4—1728no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1306329311yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3441no—
515C8—1722no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—862no—
524C22—3441no—
525C22—3441no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22#1458275411yescharacteristic
534C22#104×D4311yescharacteristic
535C22#1458291411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—864no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1722no—
546C4#100×D4312yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—3441no—
551C2—1722no—
552C2#1913451411yescharacteristic
553C2#1913453711yescharacteristic
554C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1527C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583557C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1527D43
hypocenterC43#8369
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063241C2semidirect
3. #19133193C2semidirect
4. #19133043C2semidirect
5. #19133041C2semidirect
6. #19132935C2semidirect
7. C43×#1527C2semidirect
233. Dic86#100semidirect
273. #1527D43semidirect
312. C43#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835572
C4×#130632412
#191331932
#191330432
#191330412
#191329352
C43×#15272
#836943