Finite Group Databasebeta

← #24988229

Subgroups — #24988229

Order 11008.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583561C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C411yescharacteristic
9C22×Q8×D43C411yescharacteristic
10#14583561—22no—
11#14583561—22no—
12#14583561—22no—
13#14583561—22no—
14C2×#13063313—21no—
15C2×#13063313C2211yescharacteristic
16C2×#13063305—21no—
17C2×#13063305C411yescharacteristic
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063300C411yescharacteristic
20C2×C4×D172—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic
23C2×#13063241—21no—
24C4×#10621877C2211yescharacteristic
25#14582667—21no—
26#14582638—22no—
27#14582638—22no—
28Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
29#14582622—21no—
30#14582622—21no—
31C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
32C43×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C43C2211yescharacteristic
34C43×Q8⋊C8—22no—
35C2×#10621902—22no—
36C2×#10621902—22no—
37C2×#10621902—44no—
38C22×Dic86—21no—
39C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D43—22no—
41C2×Q8×D43—22no—
42C2×Q8×D43—44no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172—21no—
45C22×D172C2×C411yescharacteristic
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43—21no—
49C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
51C2×#10621877—21no—
52#13063313—24no—
53#13063313—24no—
54#13063313—21no—
55#13063313—21no—
56#13063313D412yes—
57#13063313D412yes—
58#13063305—24no—
59#13063305—24no—
60#13063305—22no—
61#13063305—22no—
62#13063300—24no—
63#13063300—24no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66C4×D172—24no—
67C4×D172—24no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
80C4⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063241—24no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83#13063236—21no—
84#13063236—21no—
85C4×C43⋊C8—21no—
86C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
87C2×M16×C43—21no—
88C4×Q8×C43—21no—
89C4×Q8×C43—21no—
90C4×Q8×C43D412yes—
91C4×Q8×C43D412yes—
92C2×C4⋊C4×C43—21no—
93C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C43—21no—
95C2×C42×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C43—21no—
97C22⋊C8×C43—21no—
98#97×C43—21no—
99#97×C43—21no—
100C4×C8×C43—21no—
101C23×D43—21no—
102C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C43—24no—
105C2×Q8×C43—21no—
106C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
115#10621902—48no—
116#10621902—44no—
117#10621902—44no—
118Q8×D43—44no—
119Q8×D43—48no—
120Q8×D43—44no—
121C2×D172—24no—
122C2×D172—24no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—41no—
128C2×D172—42no—
129C2×D172—44no—
130C2×D172—42no—
131C2×D172—42no—
132C2×D172C22⋊C412yes—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×C4×D43—24no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×C4×D43—44no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×C4×D43—42no—
142C2×C4×D43—42no—
143C2×Dic86—24no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—44no—
146C2×Dic86—42no—
147C2×Dic86C22⋊C412yes—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—41no—
150C2×C8×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
156C42×C43—22no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic43—24no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175#10621877—22no—
176#10621877—41no—
177C2×C43⋊C8—41no—
178C2×C43⋊C8—41no—
179C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D43—21no—
181C22×D43—21no—
182C22×D43—21no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—21no—
185C22×D43—21no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43#10412yes—
195Q8×C43—24no—
196Q8×C43—22no—
197Q8×C43#10014yescomplemented
198C2×C4×C43—24no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—48no—
223D172—48no—
224D172—42no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—48no—
227C4×D43—48no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231Dic86—48no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234C8×C43—42no—
235C8×C43—81no—
236C43⋊C8—42no—
237C43⋊C8—81no—
238#8369—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43#37911yescharacteristic
242C22×C43C2×#10411yescharacteristic
243C22×C43#42111yescharacteristic
244C2×D43—22no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—24no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43C2×#10012yes—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270C2×#548—431no—
271C4×#100—431no—
272#1527—431no—
273#1527—431no—
274#1491—431no—
275#1491D4311yescharacteristic, complemented
276#1466—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43#178311yescharacteristic
280C2×C43#178911yescharacteristic
281C2×C43#179611yescharacteristic
282D43—42no—
283D43—81no—
284D43—82no—
285C22×#41—431no—
286C23×Q8—431no—
287#548—862no—
288#548—862no—
289#548—862no—
290#548—862no—
291C2×#124—431no—
292C2×#124—861no—
293C2×C22⋊Q8—431no—
294C2×C22⋊Q8—861no—
295C2×#121—431no—
296C2×#121—861no—
297C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
298C2×C4×D4—431no—
299C2×C4×D4—861no—
300#432—431no—
301#432C2×D4311yescharacteristic
302C2×#100—861no—
303C4×M16—431no—
304C4×M16C2×D4311yescharacteristic
305#343—861no—
306#329—862no—
307#329—862no—
308Q8⋊C8—22no—
309Q8⋊C8—862no—
310#323—861no—
311#323—861no—
312C43#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—862no—
314C2×#41—862no—
315C2×#41—1724no—
316C22×Q8—431no—
317C22×Q8—861no—
318C22×Q8—862no—
319C22×Q8—862no—
320C22×Q8—1724no—
321C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
322C22×D4—431no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—861no—
325C22×D4—861no—
326C23×C4—431no—
327C23×C4—431no—
328C23×C4—861no—
329C23×C4—861no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—861no—
332#124—432no—
333#124—432no—
334#124—864no—
335#124—864no—
336#124—861no—
337#124—861no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—864no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—864no—
345#121—862no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8D17212yes—
349C4×Q8C22⋊D4312yes—
350C4×D4—864no—
351C4×D4—864no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—431no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—431no—
361C2×C22⋊C4—431no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—861no—
370#100—864no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—861no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—861no—
376#97—861no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—861no—
379C24—431no—
380C24—431no—
381C24—861no—
382#41—1728no—
383#41—1724no—
384#41—1724no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—432no—
388C2×Q8—864no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—1722no—
391C2×Q8—1724no—
392C2×Q8—1728no—
393C2×Q8—1724no—
394C2×Q8—1724no—
395C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1724no—
405C2×D4—1722no—
406C2×D4—1722no—
407C2×D4—1722no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—431no—
411C22×C4—431no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—864no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—1724no—
420C22×C4—1724no—
421C22×C4—1722no—
422C22×C4—1722no—
423C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—862no—
429M16—1721no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—1721no—
433C2×C8—1721no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42C2×D17211yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C23—432no—
458C23—861no—
459C23—861no—
460C23—861no—
461C23—861no—
462C23—862no—
463C23—861no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23—1722no—
467C23—1722no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23—1721no—
472C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—22no—
475Q8—1722no—
476Q8—1728no—
477Q8—1722no—
478Q8#1306324114yescomplemented
479D4—1722no—
480D4—1722no—
481D4—1722no—
482D4—1728no—
483D4—1728no—
484D4—1722no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—1728no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1728no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1306329311yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3441no—
515C8—1722no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—862no—
519C22—3441no—
520C22—3441no—
521C22—3442no—
522C22—3442no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1721no—
526C22—1722no—
527C22—1721no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22#1458275411yescharacteristic
534C22#104×D4311yescharacteristic
535C22#1458291411yescharacteristic
536C4—24no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—1721no—
544C4—1722no—
545C4—1721no—
546C4C2×#1306324112yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—3442no—
550C2—3441no—
551C2—1722no—
552C2#1913451511yescharacteristic
553C2#1913453711yescharacteristic
554C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583561C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#8369
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063241C2semidirect
3. #19133194C2semidirect
4. #19133192C2semidirect
5. #19133042C2semidirect
6. #19132935C2semidirect
7. C43×#1491C2semidirect
197. Q8×C43#100semidirect
275. #1491D43semidirect
312. C43#8369semidirect
478. Q8#13063241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835612
C4×#130632412
#191331942
#191331922
#191330422
#191329352
C43×#14912
#836943