Finite Group Databasebeta

← #24988236

Subgroups — #24988236

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583634C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133194C212yesmaximal, complemented
4#19133037C212yesmaximal, complemented
5C43×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583634—24no—
7#14583634—24no—
8C2×#13063322C411yescharacteristic
9C2×#13063314—21no—
10C2×#13063313C411yescharacteristic
11C2×#13063313C2211yescharacteristic
12C2×#13063310—21no—
13C2×#13063310—21no—
14C2×C4×Dic86C411yescharacteristic
15C2×C4×D172C411yescharacteristic
16C2×C4×D172C2211yescharacteristic
17C2×#13063287—21no—
18C2×#13063244—21no—
19C4×#10621877C2212yes—
20#14582668—21no—
21#14582638—24no—
22#14582626—24no—
23C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
24C43×#432C2212yes—
25C43×#324—21no—
26C43×#324—21no—
27C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
28C22×D172—21no—
29C22×D172—21no—
30C22×D172C2×C411yescharacteristic
31C22×D172C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43—21no—
34C2×#10621877—22no—
35#13063322—22no—
36#13063322—22no—
37#13063314—28no—
38#13063313—22no—
39#13063313—22no—
40#13063313—22no—
41#13063313D414yes—
42#13063310—28no—
43#13063310—28no—
44C4×Dic86—22no—
45C4×Dic86—22no—
46C4×D172—22no—
47C4×D172—22no—
48C4×D172—22no—
49C4×D172D414yes—
50#13063287—28no—
51C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic43—21no—
60#13063244—24no—
61#13063236—22no—
62C4×C43⋊C8—22no—
63C22×Q8×C43D411yescharacteristic
64C4×Q8×C43—22no—
65C4×Q8×C43—22no—
66C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
69C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C43C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C43—22no—
73C22⋊C8×C43—22no—
74#97×C43—22no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—21no—
77C2×Q8×C43—22no—
78C2×Q8×C43—22no—
79C2×Q8×C43—41no—
80C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C2×D172—24no—
90C2×D172—21no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—24no—
93C2×D172—42no—
94C2×D172—42no—
95C2×D172—42no—
96C2×D172—42no—
97C2×D172—82no—
98C2×D172C22⋊C412yes—
99C2×D172C22⋊C412yes—
100C2×C4×D43—24no—
101C2×C4×D43—24no—
102C2×C4×D43—82no—
103C2×C4×D43—82no—
104C2×Dic86—21no—
105C2×Dic86—42no—
106C2×Dic86C22⋊C412yes—
107C2×C8×C43—42no—
108C4⋊C4×C43—22no—
109C4⋊C4×C43—22no—
110C4⋊C4×C43—22no—
111C42×C43—21no—
112C42×C43—21no—
113C42×C43—21no—
114C42×C43—21no—
115C42×C43C2×D412yes—
116C42×C43C2×D412yes—
117(C2×D43)⋊C4—24no—
118(C2×D43)⋊C4—24no—
119(C2×D43)⋊C4—24no—
120(C2×D43)⋊C4—24no—
121(C2×D43)⋊C4—24no—
122(C2×D43)⋊C4—24no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
125Dic43⋊C4—24no—
126C4×Dic43—24no—
127#10621877—24no—
128#10621877—42no—
129C2×C43⋊C8—42no—
130C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D43—22no—
132C22×D43—22no—
133C22×D43—42no—
134C22×D43—42no—
135C22×D43—42no—
136C22×D43—42no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141Q8×C43—44no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—21no—
144C2×C4×C43—21no—
145C2×C4×C43—21no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43#10412yes—
156C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C43#12012yes—
159C2×C4×C43#12012yes—
160C2×Dic43—22no—
161C2×Dic43—22no—
162C2×Dic43—42no—
163C2×Dic43—42no—
164D172—24no—
165D172—42no—
166D172—42no—
167D172—48no—
168D172—42no—
169D172—84no—
170C4×D43—84no—
171C4×D43—84no—
172Dic86—42no—
173Dic86—42no—
174C8×C43—82no—
175C43⋊C8—44no—
176#8370—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43#37911yescharacteristic
180C22×C43C2×#10411yescharacteristic
181C22×C43#42111yescharacteristic
182C2×D43—42no—
183C2×D43—42no—
184C2×D43—42no—
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—42no—
188C2×D43—82no—
189C2×D43—82no—
190C2×D43—82no—
191C2×D43—82no—
192C4×C43—22no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—22no—
195C4×C43—22no—
196C4×C43—41no—
197C4×C43—41no—
198C4×C43—41no—
199C4×C43#41312yes—
200Dic43—42no—
201Dic43—42no—
202C2×#559—431no—
203C4×#101—431no—
204#1527—432no—
205#1490—432no—
206#1467D4311yescharacteristic, complemented
207C2×C43—21no—
208C2×C43—21no—
209C2×C43#178511yescharacteristic
210C2×C43#178911yescharacteristic
211C2×C43#179511yescharacteristic
212D43—82no—
213D43—82no—
214#559—864no—
215#559—864no—
216C2×#127—431no—
217C2×#124—431no—
218C2×#124—431no—
219C2×#124—861no—
220C2×#123—861no—
221C2×#123—861no—
222C2×C4×Q8—431no—
223C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
224C2×C4×D4—431no—
225C2×C4×D4—431no—
226C2×C4×D4—861no—
227#432C2×D4312yes—
228C2×#101—861no—
229C4×M16—432no—
230#343—861no—
231#329—864no—
232D4⋊C8—864no—
233#324—21no—
234#324—21no—
235C43#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—431no—
237C22×Q8D17211yescharacteristic
238C22×D4—431no—
239C22×D4—431no—
240C22×D4—861no—
241C22×D4—861no—
242C23×C4—861no—
243C23×C4—861no—
244C2×M16—862no—
245#127—862no—
246#127—862no—
247#124—434no—
248#124—862no—
249#124—862no—
250#124—868no—
251#124—862no—
252#123—868no—
253#123—868no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—862no—
257C4×Q8—862no—
258C4×D4—434no—
259C4×D4—862no—
260C4×D4—862no—
261C4×D4—868no—
262C4×D4—862no—
263C2×C4⋊C4—431no—
264C2×C4⋊C4—861no—
265C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—861no—
269C2×C22⋊C4—861no—
270C2×C22⋊C4—861no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C42—861no—
275C2×C42C4×D4311yescharacteristic
276C2×C42C4×D4311yescharacteristic
277C2×C42C22×D4311yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279#101—864no—
280C22⋊C8—22no—
281#97—22no—
282#97—862no—
283C4×C8—862no—
284C24—861no—
285C24—861no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—432no—
290C2×Q8—861no—
291C2×Q8—1722no—
292C2×D4—432no—
293C2×D4—432no—
294C2×D4—864no—
295C2×D4—864no—
296C2×D4—861no—
297C2×D4—861no—
298C2×D4—3442no—
299C2×D4—1722no—
300C2×D4—1722no—
301C2×D4—1722no—
302C2×D4—1722no—
303C22×C4—864no—
304C22×C4—861no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—864no—
307C22×C4—3442no—
308C22×C4—3442no—
309C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
314C22×C4C2×D17211yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
316M16—864no—
317M16—1722no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—1722no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—432no—
324C4⋊C4—864no—
325C4⋊C4—861no—
326C22⋊C4—864no—
327C22⋊C4—864no—
328C22⋊C4—864no—
329C22⋊C4—864no—
330C22⋊C4—864no—
331C22⋊C4—864no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—864no—
337C42D4×D4312yes—
338C42D4×D4312yes—
339C23—862no—
340C23—862no—
341C23—1722no—
342C23—1722no—
343C23—1722no—
344C23—1722no—
345C23—1721no—
346C23—1721no—
347C23—1721no—
348C23—1721no—
349C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—1722no—
352Q8—1722no—
353D4—864no—
354D4—3444no—
355D4—1722no—
356D4—1722no—
357D4—1728no—
358D4—1722no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—862no—
373C2×C4—862no—
374C2×C4—3444no—
375C2×C4—3444no—
376C2×C4—1722no—
377C2×C4—1722no—
378C2×C4#1306325112yes—
379C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
381C2×C4#1306329312yes—
382C2×C4#1306329512yes—
383C8—82no—
384C8—1724no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3442no—
388C22—3442no—
389C22—3442no—
390C22—3442no—
391C22—1722no—
392C22—1722no—
393C22—1722no—
394C22—1722no—
395C22—1722no—
396C22—1722no—
397C22#1458275411yescharacteristic
398C22C2×#1306325111yescharacteristic
399C22#1458291511yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—1722no—
408C4—1722no—
409C4#1458288212yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—3442no—
413C2—3442no—
414C2#1913452211yescharacteristic
415C2#1913453811yescharacteristic
416C2#1913456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1467C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#13063322C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1467D43
hypocenterC43#8370
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063244C2semidirect
3. #19133194C2semidirect
4. #19133037C2semidirect
5. C43×#1467C2semidirect
206. #1467D43semidirect
235. C43#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836342
C4×#130632442
#191331942
#191330372
C43×#14672
#837043