Finite Group Databasebeta

← #24988247

Subgroups — #24988247

Order 11008.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583602C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583602—22no—
9#14583602—22no—
10#14583602—22no—
11#14583602—22no—
12C2×#13063320—21no—
13C2×#13063310—21no—
14C2×#13063300—21no—
15C2×#13063300C411yescharacteristic
16C2×#13063300C411yescharacteristic
17C2×C4×D172C2211yescharacteristic
18C2×C4×D172C2211yescharacteristic
19C2×#13063287—21no—
20C2×#13063283C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic
23C2×#13063241—21no—
24C4×#10621877C2211yescharacteristic
25#14582667—21no—
26#14582641—22no—
27#14582628—22no—
28#14582626—22no—
29#14582622—21no—
30#14582622—21no—
31C2×#125×C43C2211yescharacteristic
32C43×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C43C2211yescharacteristic
34C43×#330—22no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172C2×C411yescharacteristic
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
43C2×#10621877—21no—
44#13063320—24no—
45#13063320—24no—
46#13063310—24no—
47#13063310—24no—
48#13063300—24no—
49#13063300—24no—
50#13063300—22no—
51#13063300—22no—
52#13063300—22no—
53#13063300—22no—
54C4×D172—21no—
55C4×D172—21no—
56C4×D172—21no—
57C4×D172—21no—
58C4×D172—21no—
59C4×D172—21no—
60C4×D172D412yes—
61C4×D172D412yes—
62#13063287—24no—
63#13063287—24no—
64#13063283—22no—
65#13063283—22no—
66C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C4⋊C4×D43—22no—
70C4⋊C4×D43—22no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic43—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063241—24no—
80C22⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063236—21no—
82#13063236—21no—
83C4×C43⋊C8—21no—
84C2×M16×C43—21no—
85#125×C43—21no—
86#125×C43—21no—
87#125×C43D412yes—
88#125×C43D412yes—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C4⋊C4×C43—21no—
91C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C43C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C43—21no—
95C22⋊C8×C43—21no—
96#97×C43—21no—
97#97×C43—21no—
98C4×C8×C43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D172—24no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—24no—
115C2×D172—22no—
116C2×D172—41no—
117C2×D172—42no—
118C2×D172—42no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—82no—
121C2×D172C22⋊C412yes—
122C2×C4×D43—21no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—24no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—82no—
132C2×C4×D43—82no—
133M16×C43—22no—
134M16×C43—41no—
135C2×C8×C43—41no—
136C2×C8×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
144C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
145C42×C43C2×D411yescharacteristic
146C42×C43C2×D411yescharacteristic
147C42×C43C2×D411yescharacteristic
148C42×C43C2×D411yescharacteristic
149(C2×D43)⋊C4—24no—
150(C2×D43)⋊C4—24no—
151(C2×D43)⋊C4—24no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—21no—
155(C2×D43)⋊C4—21no—
156(C2×D43)⋊C4—21no—
157(C2×D43)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
162Dic43⋊C4—24no—
163C4×Dic43—24no—
164#10621877—22no—
165#10621877—41no—
166C2×C43⋊C8—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D43—21no—
170C22×D43—21no—
171C22×D43—21no—
172C22×D43—22no—
173C22×D43—21no—
174C22×D43—21no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43#10412yes—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×Dic43—21no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—21no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205D172—24no—
206D172—42no—
207D172—42no—
208D172—42no—
209D172—48no—
210D172—84no—
211C4×D43—42no—
212C4×D43—42no—
213C4×D43—42no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—82no—
216C4×D43—82no—
217C4×D43—84no—
218C8×C43—42no—
219C8×C43—81no—
220C43⋊C8—42no—
221C43⋊C8—81no—
222#8373—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43#37911yescharacteristic
226C22×C43C2×#10411yescharacteristic
227C22×C43#42111yescharacteristic
228C2×D43—22no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—41no—
231C2×D43—41no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—41no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—82no—
240C2×D43—82no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43#41312yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—41no—
253Dic43—41no—
254C2×#553—431no—
255C4×#100—431no—
256#1528—431no—
257#1528D4311yescharacteristic, complemented
258#1490—431no—
259#1490—431no—
260#1466—431no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43#178511yescharacteristic
264C2×C43#178911yescharacteristic
265C2×C43#179511yescharacteristic
266D43—42no—
267D43—81no—
268D43—82no—
269#553—862no—
270#553—862no—
271#553—862no—
272#553—862no—
273C2×#126—861no—
274C2×#125C2×D4311yescharacteristic
275C2×#123—861no—
276C2×#121—431no—
277C2×#121—431no—
278C2×#121—861no—
279C2×C4×D4—431no—
280C2×C4×D4—431no—
281C2×C4×D4—861no—
282C2×#117—431no—
283C22×C4⋊C4—431no—
284#432—431no—
285#432C2×D4311yescharacteristic
286C2×#100—861no—
287C4×M16—431no—
288C4×M16C2×D4311yescharacteristic
289#343—861no—
290#330—22no—
291#330—862no—
292D4⋊C8—862no—
293D4⋊C8—862no—
294#323—861no—
295#323—861no—
296C43#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D4—431no—
298C22×D4—431no—
299C22×D4—861no—
300C22×D4—861no—
301C23×C4—431no—
302C23×C4—431no—
303C23×C4—861no—
304C23×C4—861no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—861no—
307#126—864no—
308#126—864no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125D17212yes—
312#125C22⋊D4312yes—
313#123—864no—
314#123—864no—
315#121—862no—
316#121—862no—
317#121—864no—
318#121—864no—
319#121—862no—
320#121—862no—
321C4×D4—432no—
322C4×D4—432no—
323C4×D4—864no—
324C4×D4—864no—
325C4×D4—861no—
326C4×D4—861no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4—861no—
330C4×D4—861no—
331#117—862no—
332#117—862no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—431no—
336C2×C4⋊C4—431no—
337C2×C4⋊C4—862no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—862no—
340C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—431no—
343C2×C22⋊C4—431no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C42—861no—
349C2×C42C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—861no—
352#100—864no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—861no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—861no—
358#97—861no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—861no—
361C24—431no—
362C24—431no—
363C24—861no—
364C2×D4—432no—
365C2×D4—864no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—864no—
368C2×D4—861no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—861no—
371C2×D4—3442no—
372C2×D4—1722no—
373C2×D4—1721no—
374C2×D4—1722no—
375C2×D4—1722no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—431no—
379C22×C4—431no—
380C22×C4—864no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—862no—
383C22×C4—862no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—3442no—
389C22×C4—3442no—
390C22×C4—1722no—
391C22×C4—1722no—
392C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—862no—
398M16—1721no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1721no—
402C2×C8—1721no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
415C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
416C22⋊C4—864no—
417C22⋊C4—864no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—861no—
420C22⋊C4—861no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—861no—
423C22⋊C4—861no—
424C22⋊C4—862no—
425C42—864no—
426C42C2×D17211yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C23—432no—
431C23—861no—
432C23—861no—
433C23—861no—
434C23—861no—
435C23—862no—
436C23—861no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23—1722no—
440C23—1722no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23—1721no—
444C23—1721no—
445C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
446D4—864no—
447D4—3444no—
448D4—1722no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—1728no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—861no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—861no—
464C2×C4—3442no—
465C2×C4—3442no—
466C2×C4—3444no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—3441no—
483C8—1722no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—862no—
487C22—3441no—
488C22—3441no—
489C22—3442no—
490C22—3442no—
491C22—1722no—
492C22—1722no—
493C22—1721no—
494C22—1722no—
495C22—1721no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1721no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22#1458275411yescharacteristic
502C22#104×D4311yescharacteristic
503C22#1458291411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—1721no—
512C4—1721no—
513C4—1722no—
514C4#1458288212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—3442no—
518C2—3441no—
519C2—1722no—
520C2#1913452211yescharacteristic
521C2#1913453711yescharacteristic
522C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1528C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583602C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1528D43
hypocenterC43#8373
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063241C2semidirect
3. #19133197C2semidirect
4. #19133039C2semidirect
5. #19133037C2semidirect
6. #19132935C2semidirect
7. C43×#1528C2semidirect
257. #1528D43semidirect
296. C43#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836022
C4×#130632412
#191331972
#191330392
#191330372
#191329352
C43×#15282
#837343