Finite Group Databasebeta

← #24988249

Subgroups — #24988249

Order 11008.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583599C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583599—22no—
9#14583599—22no—
10#14583599—22no—
11#14583599—22no—
12C2×#13063318—21no—
13C2×#13063317C2211yescharacteristic
14C2×#13063308—21no—
15C2×#13063298—21no—
16C2×#13063296C411yescharacteristic
17C2×#13063296C411yescharacteristic
18C2×C4×D172C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D43—21no—
20C2×#13063283C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic
22#14582956C2211yescharacteristic
23C2×#13063241—21no—
24C4×#10621877C2211yescharacteristic
25#14582667—21no—
26#14582640—22no—
27#14582640—22no—
28D4⋊(C43⋊C8)—22no—
29#14582622—21no—
30#14582622—21no—
31C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C43C2211yescharacteristic
34C43×D4⋊C8—22no—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C4×D43—21no—
39C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
41C2×#10621877—21no—
42#13063318—24no—
43#13063318—24no—
44#13063317—21no—
45#13063317—21no—
46#13063317D412yes—
47#13063317D412yes—
48#13063308—24no—
49#13063308—24no—
50#13063298—24no—
51#13063298—24no—
52#13063296—22no—
53#13063296—22no—
54#13063296—22no—
55#13063296—22no—
56C4×D172—21no—
57C4×D172—21no—
58C4×D172—21no—
59C4×D172—21no—
60C4×C22⋊D43—24no—
61C4×C22⋊D43—24no—
62#13063283—22no—
63#13063283—22no—
64C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
67C2×Dic43⋊C4—21no—
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C2×Dic43⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D43—22no—
71C4⋊C4×D43—22no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic43—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79#13063241—24no—
80C22⋊(C43⋊C8)—21no—
81#13063236—21no—
82#13063236—21no—
83C4×C43⋊C8—21no—
84C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C43—21no—
86C2×M16×C43—21no—
87C4×D4×C43—21no—
88C4×D4×C43—21no—
89C4×D4×C43D412yes—
90C4×D4×C43D412yes—
91C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43—21no—
93C2×C42×C43C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C43—21no—
95C22⋊C8×C43—21no—
96#97×C43—21no—
97#97×C43—21no—
98C4×C8×C43—21no—
99C24×C43—21no—
100C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—42no—
104C2×D4×C43C22⋊C412yes—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—82no—
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—24no—
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—42no—
115C2×C22⋊D43—42no—
116C2×C22⋊D43—82no—
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—22no—
124C2×D172—41no—
125C2×C4×D43—21no—
126C2×C4×D43—21no—
127C2×C4×D43—21no—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—24no—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—42no—
132C2×C4×D43—82no—
133M16×C43—22no—
134M16×C43—41no—
135C2×C8×C43—41no—
136C2×C8×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—24no—
146C22⋊Dic43—24no—
147(C2×D43)⋊C4—24no—
148(C2×D43)⋊C4—21no—
149(C2×D43)⋊C4—21no—
150(C2×D43)⋊C4—21no—
151(C2×D43)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
158Dic43⋊C4—24no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161Dic43⋊C4—22no—
162Dic43⋊C4—22no—
163C4×Dic43—24no—
164#10621877—22no—
165#10621877—41no—
166C2×C43⋊C8—41no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C23×C43—22no—
169C23×C43—42no—
170C23×C43—42no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D43—21no—
175C22×D43—21no—
176C22×D43—21no—
177C22×D43—21no—
178C22×D43—21no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43#10412yes—
184D4×C43—24no—
185D4×C43—42no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—82no—
193C2×C4×C43—82no—
194C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C22⋊D43—48no—
201C22⋊D43—84no—
202C2×Dic43—21no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—21no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211D172—42no—
212D172—42no—
213C4×D43—42no—
214C4×D43—42no—
215C4×D43—42no—
216C4×D43—42no—
217C4×D43—84no—
218C8×C43—42no—
219C8×C43—81no—
220C43⋊C8—42no—
221C43⋊C8—81no—
222#8373—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—42no—
226C22×C43—42no—
227C22×C43—42no—
228C22×C43—82no—
229C22×C43—82no—
230C22×C43#37911yescharacteristic
231C22×C43C2×#10411yescharacteristic
232C22×C43#42111yescharacteristic
233C2×D43—22no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—41no—
239C2×D43—41no—
240C2×D43—41no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43#41312yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—41no—
252Dic43—41no—
253Dic43—42no—
254C2×#553—431no—
255C4×#100—431no—
256#1528—431no—
257#1528—431no—
258#1490—431no—
259#1490D4311yescharacteristic, complemented
260#1466—431no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—82no—
264C2×C43#178511yescharacteristic
265C2×C43#178911yescharacteristic
266C2×C43#179511yescharacteristic
267D43—42no—
268D43—81no—
269#553—862no—
270#553—862no—
271#553—862no—
272#553—862no—
273C2×#126—861no—
274C2×#125—431no—
275C2×#123—861no—
276C2×#121—431no—
277C2×#121—431no—
278C2×#121—861no—
279C2×C4×D4—431no—
280C2×C4×D4—861no—
281C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
282C2×#117—431no—
283C22×C4⋊C4—431no—
284#432—431no—
285#432C2×D4311yescharacteristic
286C2×#100—861no—
287C4×M16—431no—
288C4×M16C2×D4311yescharacteristic
289#343—861no—
290#330—862no—
291#330—862no—
292D4⋊C8—22no—
293D4⋊C8—862no—
294#323—861no—
295#323—861no—
296C43#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D4—431no—
298C22×D4—861no—
299C22×D4—861no—
300C22×D4C4×D4311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—431no—
303C23×C4—431no—
304C23×C4—861no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—861no—
307#126—864no—
308#126—864no—
309#125—432no—
310#125—432no—
311#125—861no—
312#125—861no—
313#123—864no—
314#123—864no—
315#121—864no—
316#121—864no—
317#121—862no—
318#121—862no—
319#121—862no—
320#121—862no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—864no—
324C4×D4—864no—
325C4×D4—861no—
326C4×D4—861no—
327C4×D4—861no—
328C4×D4—861no—
329C4×D4D17212yes—
330C4×D4C22⋊D4312yes—
331#117—862no—
332#117—862no—
333C2×C4⋊C4—431no—
334C2×C4⋊C4—431no—
335C2×C4⋊C4—431no—
336C2×C4⋊C4—862no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—862no—
341C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—431no—
344C2×C22⋊C4—431no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C22⋊C4—861no—
347C2×C22⋊C4—861no—
348C2×C42—861no—
349C2×C42C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—861no—
352#100—864no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—861no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—861no—
358#97—861no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—861no—
361C24—21no—
362C24—431no—
363C24—431no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—864no—
368C2×D4—864no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—861no—
371C2×D4—3442no—
372C2×D4—1721no—
373C2×D4—1722no—
374C2×D4—1722no—
375C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—431no—
381C22×C4—431no—
382C22×C4—864no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4—3442no—
390C22×C4—1722no—
391C22×C4—1722no—
392C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—862no—
398M16—1721no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1721no—
402C2×C8—1721no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—432no—
405C4⋊C4—432no—
406C4⋊C4—864no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—862no—
412C4⋊C4—861no—
413C4⋊C4—862no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—864no—
419C22⋊C4—864no—
420C22⋊C4—864no—
421C22⋊C4—861no—
422C22⋊C4—861no—
423C22⋊C4—861no—
424C22⋊C4—861no—
425C42—864no—
426C42C2×D17211yescharacteristic
427C42D4×D4311yescharacteristic
428C42D4×D4311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—432no—
436C23—861no—
437C23—861no—
438C23—861no—
439C23—861no—
440C23—861no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23—1721no—
444C23—1721no—
445C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—3444no—
449D4—1722no—
450D4—1722no—
451D4—1728no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—861no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—861no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—3444no—
465C2×C4—1722no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1721no—
469C2×C4—1721no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1721no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—3441no—
483C8—1722no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—862no—
492C22—3441no—
493C22—3441no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22—1721no—
497C22—1721no—
498C22—1721no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22#1458275411yescharacteristic
502C22#104×D4311yescharacteristic
503C22#1458291411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—1721no—
511C4—1721no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4#1458288112yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—3441no—
519C2—1722no—
520C2#1913452111yescharacteristic
521C2#1913453711yescharacteristic
522C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583599C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#8373
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063241C2semidirect
3. #19133198C2semidirect
4. #19133196C2semidirect
5. #19133038C2semidirect
6. #19132935C2semidirect
7. C43×#1490C2semidirect
259. #1490D43semidirect
296. C43#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835992
C4×#130632412
#191331982
#191331962
#191330382
#191329352
C43×#14902
#837343