Finite Group Databasebeta

← #24988264

Subgroups — #24988264

Order 11008.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583550C211yesmaximal, characteristic
2#19134681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898—21no—
9#14583550—22no—
10#14583550—22no—
11#14583550—22no—
12#14583550—22no—
13C2×#13063324C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13063310—21no—
15C2×#13063308—21no—
16C2×#13063303—21no—
17C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×#13063287C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13063239—21no—
23C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
24#14582759C2211yescharacteristic
25#14582665—21no—
26#14582661—22no—
27#14582634—22no—
28#14582632—22no—
29#14582624—21no—
30#14582622—21no—
31C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#380C2211yescharacteristic
34C43×#340—22no—
35C2×#10621898—24no—
36C2×#10621898—24no—
37C2×#10621898—42no—
38C2×#10621898—42no—
39C2×#10621898—42no—
40C2×#10621898—42no—
41C22×Dic86—21no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
49C22×C43⋊C8—21no—
50#13063324—22no—
51#13063324—22no—
52#13063310—24no—
53#13063310—24no—
54#13063308—24no—
55#13063308—24no—
56#13063303—24no—
57#13063303—24no—
58#13063300—22no—
59#13063300—22no—
60#13063299—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299D412yes—
63#13063299D412yes—
64#13063287—22no—
65#13063287—22no—
66C4×C22⋊D43—21no—
67C4×C22⋊D43—21no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D43—22no—
76C4⋊C4×D43—22no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
84#13063239—42no—
85C22⋊(C43⋊C8)—21no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87C43⋊#95—21no—
88C23×C4×C43—21no—
89C23×C4×C43C2311yescharacteristic
90C22×C8×C43—21no—
91C2×C4⋊C4×C43—21no—
92C2×C4⋊C4×C43—21no—
93C2×C4⋊C4×C43—21no—
94C2×C4⋊C4×C43—21no—
95C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C43D412yes—
98C2×C4⋊C4×C43D412yes—
99C2×C22⋊C4×C43—21no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C22⋊C8×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103C24×C43C2×D411yescharacteristic
104C23×D43—21no—
105C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—42no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—21no—
123C2×C22⋊D43—21no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—21no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43D812yes—
133C2×C22⋊D43SD1612yes—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—41no—
136C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
139#10621898—48no—
140#10621898—48no—
141#10621898—48no—
142#10621898—48no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172C22⋊C412yes—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—42no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43—42no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86—42no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×C8×C43—42no—
162C2×C8×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—42no—
168C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊Dic43—21no—
173C22⋊Dic43—21no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—42no—
184C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C2×C43⋊C8—42no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C23×C43C2×D811yescharacteristic
199C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
200C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22×D43—21no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43#10212yes—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—81no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43—81no—
231C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C22⋊D43—22no—
236C22⋊D43—22no—
237C22⋊D43—22no—
238C22⋊D43—22no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—81no—
253C2×Dic43—81no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43#10212yes—
256D172—42no—
257D172—48no—
258D172—42no—
259C4×D43—48no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—48no—
262C4×D43—42no—
263Dic86—48no—
264C8×C43—81no—
265C43⋊C8—81no—
266#8376—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—21no—
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43#37911yescharacteristic
278C22×C43C2×#10211yescharacteristic
279C22×C43#41811yescharacteristic
280C22×C43#44711yescharacteristic
281C22×C43#44711yescharacteristic
282C22×C43#45011yescharacteristic
283C22×C43#45011yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—161no—
300C4×C43#41012yes—
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—42no—
305Dic43—161no—
306C2×#547—431no—
307#1823—431no—
308#1823D4311yescharacteristic, complemented
309#1799—431no—
310#1519—431no—
311#1519—431no—
312#1459—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43#178211yescharacteristic
320C2×C43#178611yescharacteristic
321C2×C43#179611yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—82no—
324C22×#41—861no—
325#547—862no—
326#547—862no—
327#547—862no—
328#547—862no—
329C2×C4⋊Q8—431no—
330C2×#123—861no—
331C2×#123—861no—
332C2×C22⋊Q8—861no—
333C2×#121—431no—
334C2×#121—431no—
335C2×C4×D4—431no—
336C2×C4×D4—431no—
337C22×C4⋊C4—431no—
338C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
339C2×#99—861no—
340C2×C22⋊C8—431no—
341C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342#380—431no—
343#380C2×D4311yescharacteristic
344#342—861no—
345#340—22no—
346#340—862no—
347#327—862no—
348#327—862no—
349#324—861no—
350#323—861no—
351C43#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—864no—
353C2×#41—864no—
354C2×#41—1722no—
355C2×#41—1722no—
356C2×#41—1722no—
357C2×#41—1722no—
358C22×Q8—861no—
359C22×D4—431no—
360C22×D4—431no—
361C22×D4—861no—
362C22×D4—861no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—431no—
365C23×C4—861no—
366C23×C4—861no—
367C23×C4C22×D4311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—861no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8—862no—
372#123—864no—
373#123—864no—
374#123—864no—
375#123—864no—
376C22⋊Q8—864no—
377C22⋊Q8—864no—
378#121—432no—
379#121—432no—
380#121—862no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—862no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D17212yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—431no—
407C2×C22⋊C4—431no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C42—431no—
413#99—1722no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—861no—
417C22⋊C8—861no—
418#95—21no—
419#95—861no—
420C24—431no—
421C24—861no—
422C24D4×D4311yescharacteristic
423#41—1728no—
424#41—1728no—
425#41—1728no—
426#41—1728no—
427C2×Q8—864no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—432no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—1722no—
442C2×D4—1722no—
443C2×D4—1722no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—431no—
459C22×C4—431no—
460C22×C4—431no—
461C22×C4—864no—
462C22×C4—864no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4—1722no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
473C22×C4C2×D17211yescharacteristic
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1722no—
494C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—864no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—1721no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—432no—
513C23—861no—
514C23—861no—
515C23—862no—
516C23—1722no—
517C23—1722no—
518C23—1721no—
519C23—1721no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C23#1306329311yescharacteristic
524C23#1306329511yescharacteristic
525C23D8×D4311yescharacteristic
526C23SD16×D4311yescharacteristic
527C23#1306334911yescharacteristic
528C23#1306335211yescharacteristic
529Q8—1728no—
530D4—862no—
531D4—862no—
532D4—862no—
533D4—862no—
534D4—1722no—
535D4—1728no—
536D4—1722no—
537D4—1722no—
538D4—1722no—
539D4—1722no—
540D4—1722no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—3441no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—3441no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1728no—
571C2×C4—1728no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—3441no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—862no—
594C22—3442no—
595C22—3442no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—1722no—
600C22—1722no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22#1458275411yescharacteristic
604C22#102×D4311yescharacteristic
605C22#1458290211yescharacteristic
606C22#1458303111yescharacteristic
607C22#1458303411yescharacteristic
608C22#1458304811yescharacteristic
609C22#1458305111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—161no—
616C4—862no—
617C4—1721no—
618C4—1722no—
619C4—1721no—
620C4—6881no—
621C4#1458287212yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—3442no—
629C2—1722no—
630C2#1913451211yescharacteristic
631C2#1913452411yescharacteristic
632C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1823C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583550C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1823D43
hypocenterC43#8376
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134681C2semidirect
3. #19134580C2semidirect
4. #19133164C2semidirect
5. #19133162C2semidirect
6. #19132911C2semidirect
7. C43×#1823C2semidirect
13. C2×#13063324C4semidirect
17. C2×#13063300C4semidirect
19. C2×#13063287C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D43C4semidirect
308. #1823D43semidirect
351. C43#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835502
#191346812
#191345802
#191331642
#191331622
#191329112
C43×#18232
#837643