Finite Group Databasebeta

← #24988269

Subgroups — #24988269

Order 11008.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583560C211yesmaximal, characteristic
2#19134580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C411yescharacteristic, complemented
9#14583560—22no—
10#14583560—22no—
11#14583560—22no—
12#14583560—22no—
13C2×#13063314—21no—
14C2×#13063314C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13063301—21no—
16C2×#13063301C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13063299—21no—
18C2×#13063299C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic43C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
22C2×#13063249—22no—
23C2×#13063239—21no—
24C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
25#14582759C2211yescharacteristic
26#14582665—21no—
27#14582634—22no—
28#14582632—22no—
29#14582624—21no—
30#14582622—21no—
31C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
32C2×#103×C43—22no—
33C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#380C2211yescharacteristic
35C2×#10621902—22no—
36C2×#10621902—22no—
37C2×#10621902—44no—
38C22×D172—21no—
39C22×D172C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
42C22×C4×D43—21no—
43C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
44C22×C43⋊C8—21no—
45#13063314—24no—
46#13063314—24no—
47#13063314—22no—
48#13063314—22no—
49#13063301—24no—
50#13063301—24no—
51#13063301—22no—
52#13063301—22no—
53#13063299—24no—
54#13063299—24no—
55#13063299—21no—
56#13063299—21no—
57#13063299D412yes—
58#13063299D412yes—
59Q8×Dic43—22no—
60Q8×Dic43—22no—
61C4×C22⋊D43—24no—
62C4×C22⋊D43—24no—
63C4×C22⋊D43—21no—
64C4×C22⋊D43—21no—
65C4×C22⋊D43—21no—
66C4×C22⋊D43—21no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C4⋊Dic43—21no—
69C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic43⋊C4—21no—
71C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic43—21no—
80C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
81#13063249—44no—
82#13063239—42no—
83C22⋊(C43⋊C8)—21no—
84C22⋊(C43⋊C8)—21no—
85C43⋊#95—21no—
86C22×Q8×C43—21no—
87C22×Q8×C43—21no—
88C22×Q8×C43—21no—
89C22×Q8×C43—44no—
90C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
91C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C43D412yes—
93C22×Q8×C43D412yes—
94C23×C4×C43—21no—
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C22×C8×C43—21no—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C22⋊C4×C43—21no—
99#103×C43—44no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C22⋊C8×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103C24×C43C2×D411yescharacteristic
104C23×D43—21no—
105C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C43—24no—
107C2×Q8×C43—21no—
108C2×Q8×C43—21no—
109C2×Q8×C43—22no—
110C2×Q8×C43—22no—
111C2×Q8×C43—24no—
112C2×Q8×C43—24no—
113C2×Q8×C43—42no—
114C2×Q8×C43—42no—
115C2×Q8×C43—42no—
116C2×Q8×C43—44no—
117C2×Q8×C43—44no—
118C2×Q8×C43—44no—
119C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
120C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—44no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—21no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
151#10621902—48no—
152#10621902—44no—
153#10621902—44no—
154C2×D172—24no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172C22⋊C412yes—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—44no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C8×C43—42no—
165C2×C8×C43—41no—
166C4⋊C4×C43—42no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊Dic43—21no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—42no—
183C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C2×C43⋊C8—42no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C23×C43#12011yescharacteristic
197C23×C43#13511yescharacteristic
198C23×C43#13511yescharacteristic
199C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C43#13711yescharacteristic
201C22×D43—21no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—24no—
212Q8×C43—22no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—22no—
215Q8×C43—44no—
216Q8×C43—44no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43#9914yescomplemented
219C2×C4×C43—24no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—81no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C22⋊D43—41no—
239C22⋊D43—41no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—41no—
243C22⋊D43—41no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43—81no—
258C2×Dic43—81no—
259D172—42no—
260D172—48no—
261D172—42no—
262C4×D43—48no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—42no—
265C8×C43—81no—
266C43⋊C8—81no—
267#8377—431nomaximal, Sylow
268C22×C43—21no—
269C22×C43—21no—
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43#37911yescharacteristic
279C22×C43#41611yescharacteristic
280C22×C43#41711yescharacteristic
281C22×C43#44911yescharacteristic
282C22×C43#44911yescharacteristic
283C22×C43#45211yescharacteristic
284C22×C43#45211yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—24no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—161no—
301C4×C43C2×#9912yes—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—161no—
307C2×#548—431no—
308#1799—431no—
309#1787—431no—
310#1787D4311yescharacteristic, complemented
311#1519—431no—
312#1519—431no—
313#1459—431no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—21no—
319C2×C43—21no—
320C2×C43#178111yescharacteristic
321C2×C43#178811yescharacteristic
322C2×C43#179611yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—82no—
325C22×#41—431no—
326C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#548—862no—
328#548—862no—
329#548—862no—
330#548—862no—
331C2×#124—431no—
332C2×#124—861no—
333C2×C22⋊Q8—431no—
334C2×C22⋊Q8—861no—
335C2×#121—431no—
336C2×#121—861no—
337C2×C4×Q8—431no—
338C2×C4×D4—431no—
339C2×C4×D4—861no—
340C2×#103—22no—
341C2×#103—862no—
342C2×#99—861no—
343C2×C22⋊C8—431no—
344C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#380—431no—
346#380C2×D4311yescharacteristic
347#342—861no—
348#327—862no—
349#327—862no—
350#324—861no—
351#323—861no—
352C43#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—862no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—1724no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—44no—
360C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
361C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
362C22×Q8D17212yes—
363C22×Q8C22⋊D4312yes—
364C22×D4—431no—
365C22×D4—431no—
366C22×D4—861no—
367C22×D4—861no—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—431no—
370C23×C4—861no—
371C23×C4C22×D4311yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—861no—
374#124—862no—
375#124—864no—
376#124—864no—
377#124—862no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—862no—
382#121—432no—
383#121—432no—
384#121—864no—
385#121—864no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—864no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—431no—
398C2×C4⋊C4—431no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—431no—
404C2×C22⋊C4—431no—
405C2×C22⋊C4—861no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C22⋊C4—861no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—861no—
410C2×C42—431no—
411C2×C42—861no—
412#103—44no—
413#103—1724no—
414#99—1722no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#95—21no—
420#95—861no—
421C24—431no—
422C24—861no—
423C24D4×D4311yescharacteristic
424#41—1728no—
425#41—1724no—
426#41—1724no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
441C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—864no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—431no—
468C22×C4—431no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1722no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C2×D17211yescharacteristic
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4D4×D4311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—1722no—
485C2×C8—1721no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—864no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—1722no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—864no—
498C22⋊C4—864no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—864no—
508C42—861no—
509C42—861no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—861no—
513C23—861no—
514C23—862no—
515C23—861no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
523C23#1306329311yescharacteristic
524C23#1306329511yescharacteristic
525C23#1306334611yescharacteristic
526C23#1306334811yescharacteristic
527C23#1306335211yescharacteristic
528C23#1306335711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8#1306323914yescomplemented
537D4—1722no—
538D4—1728no—
539D4—1721no—
540D4—1722no—
541D4—1721no—
542D4—1722no—
543D4—1721no—
544D4—1722no—
545D4—1721no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—3441no—
572C2×C4—1728no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—3441no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3442no—
598C22—3442no—
599C22—1721no—
600C22—1722no—
601C22—1721no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1721no—
605C22#1458275411yescharacteristic
606C22#1458289411yescharacteristic
607C22#1458289911yescharacteristic
608C22#1458304311yescharacteristic
609C22#1458304711yescharacteristic
610C22#1458306011yescharacteristic
611C22#1458306411yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—24no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—161no—
618C4—1721no—
619C4—1721no—
620C4—1722no—
621C4—1721no—
622C4—6881no—
623C4C2×#1306323912yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—3442no—
631C2—3441no—
632C2#1913450911yescharacteristic
633C2#1913453411yescharacteristic
634C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1787C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583560C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1787D43
hypocenterC43#8377
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134580C2semidirect
3. #19134530C2semidirect
4. #19133164C2semidirect
5. #19133162C2semidirect
6. #19132911C2semidirect
7. C43×#1787C2semidirect
8. C22×#10621902C4semidirect
14. C2×#13063314C4semidirect
16. C2×#13063301C4semidirect
19. C2×Q8×Dic43C4semidirect
218. Q8×C43#99semidirect
310. #1787D43semidirect
352. C43#8377semidirect
536. Q8#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835602
#191345802
#191345302
#191331642
#191331622
#191329112
C43×#17872
#837743