Finite Group Databasebeta

← #24988287

Subgroups — #24988287

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583540C211yesmaximal, characteristic
2#19134580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C411yescharacteristic, complemented
9C23×D172C2211yescharacteristic
10#14583540—22no—
11#14583540—22no—
12#14583540—22no—
13#14583540—22no—
14C2×#13063314C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063300—21no—
17C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063295—21no—
19C2×#13063287C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D43—21no—
22C2×#13063247—22no—
23C2×#13063245—22no—
24C2×#13063239—21no—
25C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
26#14582759C2211yescharacteristic
27#14582665—21no—
28#14582636—22no—
29#14582624—21no—
30#14582622—21no—
31C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#380C2211yescharacteristic
34C43×#328—22no—
35C24×D43—21no—
36C2×#10621902—22no—
37C2×#10621902—22no—
38C2×#10621902—44no—
39C22×D172—21no—
40C22×D172—21no—
41C22×D172—21no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172—44no—
45C22×D172C2×C411yescharacteristic
46C22×D172C2×C411yescharacteristic
47C22×D172D412yes—
48C22×D172D412yes—
49C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
53C22×C43⋊C8—21no—
54#13063314—22no—
55#13063314—22no—
56#13063310—24no—
57#13063310—24no—
58#13063300—24no—
59#13063300—24no—
60#13063300—22no—
61#13063300—22no—
62#13063295—24no—
63#13063295—24no—
64#13063287—22no—
65#13063287—22no—
66C4×C22⋊D43—21no—
67C4×C22⋊D43—21no—
68C4×C22⋊D43—21no—
69C4×C22⋊D43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
79C22⋊C4×D43—24no—
80C22⋊C4×D43—24no—
81C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
82#13063247—44no—
83#13063245—44no—
84#13063239—42no—
85C22⋊(C43⋊C8)—21no—
86C22⋊(C43⋊C8)—21no—
87C43⋊#95—21no—
88C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C43C2311yescharacteristic
90C22×C8×C43—21no—
91C22⋊Q8×C43—21no—
92C22⋊Q8×C43—21no—
93C22⋊Q8×C43D412yes—
94C22⋊Q8×C43D412yes—
95C2×C4⋊C4×C43—21no—
96C2×C4⋊C4×C43—21no—
97C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C43—21no—
99C2×C22⋊C4×C43—21no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C22⋊C8×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103C24×C43C2×D411yescharacteristic
104C23×D43—21no—
105C23×D43—21no—
106C23×D43—22no—
107C23×D43—22no—
108C23×D43—44no—
109C23×D43—41no—
110C23×D43—41no—
111C23×D43—41no—
112C23×D43—41no—
113C23×D43—82no—
114C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—42no—
117C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—21no—
129C2×C22⋊D43—21no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C22×Dic43—41no—
135C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
138#10621902—48no—
139#10621902—44no—
140#10621902—44no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—24no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—24no—
148C2×D172—24no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—44no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—42no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—42no—
155C2×D172—44no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—82no—
158C2×D172C22⋊C412yes—
159C2×D172C22⋊C412yes—
160C2×C4×D43—24no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×C4×D43—44no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—82no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—42no—
173C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182(C2×D43)⋊C4—24no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—42no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C2×C43⋊C8—42no—
194C2×C43⋊C8—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C23×C43#13511yescharacteristic
201C23×C43#13511yescharacteristic
202C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C43#13711yescharacteristic
204C22×D43—24no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—44no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—84no—
228C22×D43—84no—
229C22×D43—84no—
230C22×D43—84no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—42no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43—81no—
246C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C22⋊D43—41no—
251C22⋊D43—41no—
252C22⋊D43—41no—
253C22⋊D43—41no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—81no—
262C2×Dic43—81no—
263C2×Dic43—81no—
264D172—24no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—22no—
268D172—44no—
269D172—44no—
270D172—42no—
271D172—48no—
272D172—84no—
273D172#9914yescomplemented
274C4×D43—42no—
275C4×D43—48no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—84no—
278C8×C43—81no—
279C43⋊C8—81no—
280#8381—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43#37911yescharacteristic
292C22×C43#41611yescharacteristic
293C22×C43#41711yescharacteristic
294C22×C43#44911yescharacteristic
295C22×C43#44911yescharacteristic
296C22×C43#45211yescharacteristic
297C22×C43#45211yescharacteristic
298C2×D43—24no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—44no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—84no—
310C2×D43—84no—
311C2×D43—84no—
312C2×D43—84no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—161no—
323C4×C43C2×#9912yes—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—161no—
328C2×#546—431no—
329#1799—431no—
330#1786—431no—
331#1786—431no—
332#1520—431no—
333#1520D4311yescharacteristic, complemented
334#1459—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43#178111yescharacteristic
342C2×C43#178811yescharacteristic
343C2×C43#179511yescharacteristic
344D43—44no—
345D43—81no—
346D43—82no—
347C22×#41—431no—
348C23×D4—431no—
349#546—862no—
350#546—862no—
351#546—862no—
352#546—862no—
353C2×#124—431no—
354C2×#123—861no—
355C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
356C2×#121—431no—
357C2×#121—861no—
358C2×#120—861no—
359C2×C4×D4—431no—
360C2×C4×D4—431no—
361C22×C22⋊C4—861no—
362C2×#102—862no—
363C2×#102—862no—
364C2×#99—861no—
365C2×C22⋊C8—431no—
366C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367#380—431no—
368#380C2×D4311yescharacteristic
369#342—861no—
370#328—22no—
371#328—862no—
372#324—861no—
373#323—861no—
374C43#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—861no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—1724no—
379C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
380C22×D4—431no—
381C22×D4—431no—
382C22×D4—431no—
383C22×D4—432no—
384C22×D4—432no—
385C22×D4—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—1724no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—861no—
393C23×C4—861no—
394C23×C4C22×D4311yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—861no—
397#124—862no—
398#124—862no—
399#123—864no—
400#123—864no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8D17212yes—
404C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
405#121—862no—
406#121—864no—
407#121—864no—
408#121—862no—
409#120—864no—
410#120—864no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—862no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—431no—
425C2×C22⋊C4—431no—
426C2×C22⋊C4—864no—
427C2×C22⋊C4—864no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42—431no—
434#102—1724no—
435#102—1724no—
436#99—1722no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#95—21no—
442#95—861no—
443C24—431no—
444C24—861no—
445C24—862no—
446C24—862no—
447C24—861no—
448C24—3442no—
449C24—1724no—
450C24—1721no—
451C24—1721no—
452C24—1721no—
453C24—1721no—
454C24D4×D4311yescharacteristic
455#41—1724no—
456#41—1728no—
457#41—1724no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—864no—
464C2×D4—864no—
465C2×D4—864no—
466C2×D4—864no—
467C2×D4—864no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—3442no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1724no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4—1724no—
485C2×D4—1724no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—431no—
493C22×C4—864no—
494C22×C4—864no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—3442no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4—1724no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—1722no—
510C2×C8—1721no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1722no—
518C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C42—861no—
534C42—861no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—864no—
538C23—862no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—862no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—3444no—
546C23—3444no—
547C23—3444no—
548C23—3444no—
549C23—1724no—
550C23—1724no—
551C23—1721no—
552C23—1721no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23—1722no—
558C23—1722no—
559C23—1722no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C23#1306329311yescharacteristic
566C23#1306329511yescharacteristic
567C23#1306334611yescharacteristic
568C23#1306334811yescharacteristic
569C23#1306335211yescharacteristic
570C23#1306335711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—434no—
574D4—864no—
575D4—862no—
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—3444no—
579D4—1724no—
580D4—1724no—
581D4—1722no—
582D4—1728no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—3444no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1728no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—3441no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—864no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—3444no—
636C22—3444no—
637C22—3444no—
638C22—3444no—
639C22—1724no—
640C22—1724no—
641C22—1721no—
642C22—1722no—
643C22—1721no—
644C22—1722no—
645C22—1721no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—1722no—
649C22#1458275411yescharacteristic
650C22#1458289411yescharacteristic
651C22#1458289911yescharacteristic
652C22#1458304311yescharacteristic
653C22#1458304711yescharacteristic
654C22#1458306011yescharacteristic
655C22#1458306411yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—161no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4—1721no—
665C4—6881no—
666C4#99×D4312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—3442no—
674C2—3441no—
675C2—1724no—
676C2#1913450811yescharacteristic
677C2#1913453411yescharacteristic
678C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1520C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583540C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1520D43
hypocenterC43#8381
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134580C2semidirect
3. #19134527C2semidirect
4. #19134525C2semidirect
5. #19133167C2semidirect
6. #19132911C2semidirect
7. C43×#1520C2semidirect
8. C22×#10621902C4semidirect
14. C2×#13063314C4semidirect
17. C2×#13063300C4semidirect
19. C2×#13063287C4semidirect
273. D172#99semidirect
333. #1520D43semidirect
374. C43#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835402
#191345802
#191345272
#191345252
#191331672
#191329112
C43×#15202
#838143