Finite Group Databasebeta

← #24988288

Subgroups — #24988288

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
2#19134583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134527C212yesmaximal, complemented
4#19133168C212yesmaximal, complemented
5C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
7C23×D172C2211yescharacteristic
8#14583545—24no—
9#14583545—24no—
10C2×#13063313C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13063310—21no—
12C2×#13063304C2211yescharacteristic
13C2×#13063299C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13063298—21no—
15C2×#13063293—21no—
16C2×C4×D172C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D43—21no—
18C2×#13063247—24no—
19C2×#13063240—21no—
20#14582759C2212yes—
21#14582666—21no—
22#14582637—24no—
23C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
25C43×#324—21no—
26C43×#323—21no—
27C24×D43—21no—
28C2×#10621898—22no—
29C2×#10621898—22no—
30C2×#10621898—44no—
31C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
32C22×D172—21no—
33C22×D172—22no—
34C22×D172—44no—
35C22×D172C2×C411yescharacteristic
36C22×D172C2×C411yescharacteristic
37C22×D172D414yes—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43—21no—
42#13063313—22no—
43#13063313—22no—
44#13063310—28no—
45#13063304—22no—
46#13063304D414yes—
47#13063299—22no—
48#13063299—22no—
49#13063298—28no—
50#13063293—28no—
51C4×D172—22no—
52C4×D172—22no—
53C2×C4⋊Dic43—22no—
54C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C22⋊C4×D43—28no—
63#13063247—48no—
64#13063240—42no—
65C43⋊#95—22no—
66C22×D4×C43D411yescharacteristic
67C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22×C8×C43—22no—
70C4×D4×C43—22no—
71C4×D4×C43—22no—
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C43—22no—
77C22⋊C8×C43—22no—
78C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—21no—
81C23×D43—21no—
82C23×D43—24no—
83C23×D43—44no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—82no—
88C2×D4×C43—22no—
89C2×D4×C43—22no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D412yes—
102C22×C4×C43C2×D412yes—
103C2×C22⋊D43—24no—
104C2×C22⋊D43—24no—
105C2×C22⋊D43—44no—
106C2×C22⋊D43—82no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—42no—
110#10621898—44no—
111#10621898—48no—
112#10621898—44no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—24no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—28no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—44no—
121C2×D172—48no—
122C2×D172C22⋊C412yes—
123C2×D172C22⋊C412yes—
124C2×C4×D43—24no—
125C2×C4×D43—24no—
126C2×C4×D43—44no—
127C2×C4×D43—82no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—42no—
130C2×Dic86C22⋊C412yes—
131C2×C8×C43—44no—
132C2×C8×C43—42no—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—22no—
136C42×C43—21no—
137C42×C43—21no—
138C22⋊Dic43—24no—
139C22⋊Dic43—42no—
140C22⋊Dic43—42no—
141(C2×D43)⋊C4—24no—
142(C2×D43)⋊C4—24no—
143(C2×D43)⋊C4—24no—
144(C2×D43)⋊C4—24no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—44no—
147C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
148Dic43⋊C4—24no—
149C23×C43—21no—
150C23×C43—21no—
151C23×C43—21no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43—41no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C43#12012yes—
158C23×C43#13512yes—
159C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C43#13711yescharacteristic
161C22×D43—24no—
162C22×D43—22no—
163C22×D43—22no—
164C22×D43—48no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—44no—
173C22×D43—44no—
174C22×D43—84no—
175C22×D43—88no—
176C22×D43—84no—
177C22×D43—84no—
178D4×C43—42no—
179D4×C43—42no—
180C2×C4×C43—24no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C43#12012yes—
196C22⋊D43—48no—
197C22⋊D43—84no—
198C2×Dic43—22no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—82no—
203C2×Dic43—82no—
204C2×Dic43—82no—
205D172—24no—
206D172—22no—
207D172—24no—
208D172—48no—
209D172—42no—
210D172#9914yescomplemented
211C4×D43—48no—
212C4×D43—84no—
213Dic86—42no—
214Dic86—42no—
215C8×C43—82no—
216#8381—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—21no—
218C22×C43—22no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—22no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—41no—
223C22×C43—41no—
224C22×C43—41no—
225C22×C43—41no—
226C22×C43—41no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43#37911yescharacteristic
230C22×C43#41611yescharacteristic
231C22×C43#41711yescharacteristic
232C22×C43#44912yes—
233C22×C43#45212yes—
234C2×D43—24no—
235C2×D43—44no—
236C2×D43—44no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—88no—
243C2×D43—88no—
244C2×D43—82no—
245C2×D43—82no—
246C4×C43—22no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—41no—
249C4×C43—41no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43C2×#9912yes—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—162no—
255C2×#546—431no—
256#1799—431no—
257#1786—432no—
258#1520—432no—
259#1459D4311yescharacteristic, complemented
260C2×C43—22no—
261C2×C43—21no—
262C2×C43—21no—
263C2×C43—22no—
264C2×C43—81no—
265C2×C43#178111yescharacteristic
266C2×C43#178811yescharacteristic
267C2×C43#179511yescharacteristic
268D43—44no—
269D43—82no—
270C22×#41—431no—
271C23×D4—431no—
272#546—864no—
273#546—864no—
274C2×#124—431no—
275C2×#123—861no—
276C2×C22⋊Q8—431no—
277C2×#121—431no—
278C2×#121—861no—
279C2×#120—861no—
280C2×C4×D4—431no—
281C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
282C22×C22⋊C4—861no—
283C2×#102—864no—
284C2×#99—861no—
285C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
286#380—432no—
287#342—861no—
288#328—864no—
289#324—21no—
290#323—21no—
291C43#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—861no—
293C2×#41—862no—
294C2×#41—862no—
295C2×#41—1724no—
296C22×Q8—431no—
297C22×D4—431no—
298C22×D4—431no—
299C22×D4—434no—
300C22×D4—861no—
301C22×D4—861no—
302C22×D4—862no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—1724no—
305C22×D4D17211yescharacteristic
306C23×C4—861no—
307C23×C4—861no—
308C23×C4C4×D4311yescharacteristic
309C23×C4C22×D4311yescharacteristic
310C22×C8—22no—
311#124—862no—
312#124—862no—
313#123—868no—
314C22⋊Q8—434no—
315C22⋊Q8—862no—
316#121—868no—
317#121—862no—
318#121—862no—
319#120—868no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—862no—
323C4×D4—862no—
324C2×C4⋊C4—431no—
325C2×C4⋊C4—861no—
326C2×C4⋊C4—862no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—868no—
329C2×C22⋊C4—861no—
330C2×C22⋊C4—861no—
331C2×C22⋊C4—861no—
332C2×C22⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—861no—
334C2×C22⋊C4—862no—
335C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
337C2×C42C4×D4311yescharacteristic
338#102—1728no—
339#99—1722no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342#95—862no—
343C24—861no—
344C24—864no—
345C24—861no—
346C24—3442no—
347C24—1724no—
348C24—1722no—
349C24—1721no—
350C24—1721no—
351C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
352C24C2×D17211yescharacteristic
353#41—1724no—
354#41—1728no—
355#41—1724no—
356C2×Q8—432no—
357C2×Q8—861no—
358C2×Q8—1722no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—432no—
365C2×D4—864no—
366C2×D4—868no—
367C2×D4—864no—
368C2×D4—864no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—861no—
371C2×D4—864no—
372C2×D4—3442no—
373C2×D4—1724no—
374C2×D4—1722no—
375C2×D4—1728no—
376C2×D4—1724no—
377C2×D4—1724no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—864no—
383C22×C4—864no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—3442no—
387C22×C4—1724no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
390C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
391C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4312yes—
394C22×C4D4×D4312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—432no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—864no—
402C4⋊C4—1724no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—864no—
406C22⋊C4—864no—
407C22⋊C4—864no—
408C22⋊C4—864no—
409C22⋊C4—864no—
410C22⋊C4—1722no—
411C22⋊C4—1722no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—864no—
422C23—862no—
423C23—862no—
424C23—3444no—
425C23—3448no—
426C23—3444no—
427C23—3444no—
428C23—1728no—
429C23—1722no—
430C23—1722no—
431C23—1722no—
432C23—1724no—
433C23—1724no—
434C23—1721no—
435C23—1721no—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
439C23#1306329512yes—
440C23#1306334712yes—
441C23#1306335311yescharacteristic
442C23#1306335811yescharacteristic
443Q8—1722no—
444Q8—1722no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—434no—
448D4—864no—
449D4—862no—
450D4—864no—
451D4—3444no—
452D4—1728no—
453D4—1722no—
454D4—1728no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—3444no—
471C2×C4—3442no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—1728no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
478C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
479C2×C4#1306329312yes—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—864no—
494C22—3442no—
495C22—3442no—
496C22—3448no—
497C22—3448no—
498C22—1724no—
499C22—1724no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22—1722no—
504C22—1722no—
505C22#1458275411yescharacteristic
506C22#1458289611yescharacteristic
507C22#1458290111yescharacteristic
508C22#1458304612yes—
509C22#1458306312yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1722no—
516C4—1722no—
517C4—6882no—
518C4#99×D4312yes—
519C2—22no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2—3442no—
525C2—1724no—
526C2#1913450811yescharacteristic
527C2#1913453611yescharacteristic
528C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583545C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#8381
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134583C2semidirect
3. #19134527C2semidirect
4. #19133168C2semidirect
5. C43×#1459C2semidirect
6. C22×#10621898C4semidirect
10. C2×#13063313C4semidirect
13. C2×#13063299C4semidirect
16. C2×C4×D172C4semidirect
210. D172#99semidirect
259. #1459D43semidirect
291. C43#8381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835452
#191345832
#191345272
#191331682
C43×#14592
#838143