Finite Group Databasebeta

← #24988289

Subgroups — #24988289

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583543C211yesmaximal, characteristic
2#19134580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621900C411yescharacteristic, complemented
9#14583543—22no—
10#14583543—22no—
11#14583543—22no—
12#14583543—22no—
13C2×#13063312C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13063306—21no—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063297—21no—
17C2×#13063296C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13063294—21no—
19C2×D4×Dic43C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic43—21no—
22C2×#13063246—22no—
23C2×#13063239—21no—
24C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
25#14582759C2211yescharacteristic
26#14582665—21no—
27#14582637—22no—
28#14582635—22no—
29#14582624—21no—
30#14582622—21no—
31C23×D4×C43C2211yescharacteristic
32C2×#102×C43—22no—
33C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
34C43×#380C2211yescharacteristic
35C2×#10621900—22no—
36C2×#10621900—22no—
37C2×#10621900—44no—
38C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
42C23×Dic43—21no—
43C23×Dic43—21no—
44C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063312—22no—
47#13063312—22no—
48#13063306—24no—
49#13063306—24no—
50#13063304—21no—
51#13063304—21no—
52#13063304D412yes—
53#13063304D412yes—
54#13063297—24no—
55#13063297—24no—
56#13063296—22no—
57#13063296—22no—
58#13063294—24no—
59#13063294—24no—
60D4×Dic43—22no—
61D4×Dic43—22no—
62C4×C22⋊D43—21no—
63C4×C22⋊D43—21no—
64C4×C22⋊D43—21no—
65C4×C22⋊D43—21no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic43—24no—
71C2×C22⋊Dic43—24no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×C22⋊Dic43—21no—
75C2×C22⋊Dic43—21no—
76C2×C22⋊Dic43—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
81#13063246—44no—
82#13063239—42no—
83C22⋊(C43⋊C8)—21no—
84C22⋊(C43⋊C8)—21no—
85C43⋊#95—21no—
86C25×C43—21no—
87C22×D4×C43—21no—
88C22×D4×C43—21no—
89C22×D4×C43—21no—
90C22×D4×C43—44no—
91C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C43D412yes—
94C22×D4×C43D412yes—
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C22×C8×C43—21no—
97C2×C4⋊C4×C43—21no—
98C2×C22⋊C4×C43—21no—
99#102×C43—44no—
100C22⋊C8×C43—21no—
101C22⋊C8×C43—21no—
102#95×C43—21no—
103C24×C43—21no—
104C24×C43—21no—
105C24×C43—22no—
106C24×C43—22no—
107C24×C43—44no—
108C24×C43—41no—
109C24×C43—41no—
110C24×C43—41no—
111C24×C43—41no—
112C24×C43—82no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C43—24no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—24no—
121C2×D4×C43—24no—
122C2×D4×C43—44no—
123C2×D4×C43—42no—
124C2×D4×C43—42no—
125C2×D4×C43—42no—
126C2×D4×C43—44no—
127C2×D4×C43—44no—
128C2×D4×C43C22⋊C412yes—
129C2×D4×C43C22⋊C412yes—
130C22×C4×C43—42no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—21no—
145C2×C22⋊D43—21no—
146C2×C22⋊D43—44no—
147C2×C22⋊D43—82no—
148C22×Dic43—24no—
149C22×Dic43—24no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—44no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—82no—
155C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
158#10621900—44no—
159#10621900—48no—
160#10621900—44no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86C22⋊C412yes—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—42no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—21no—
177C22⋊Dic43—21no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—42no—
186C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C2×C43⋊C8—42no—
194C2×C43⋊C8—41no—
195C23×C43—24no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—44no—
201C23×C43—44no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—42no—
213C23×C43—82no—
214C23×C43—82no—
215C23×C43—84no—
216C23×C43—84no—
217C23×C43—84no—
218C23×C43—84no—
219C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C43#12011yescharacteristic
221C23×C43#12011yescharacteristic
222C23×C43#13511yescharacteristic
223C23×C43#13511yescharacteristic
224C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C23×C43#13711yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231D4×C43—24no—
232D4×C43—22no—
233D4×C43—22no—
234D4×C43—22no—
235D4×C43—44no—
236D4×C43—44no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43#9914yescomplemented
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—81no—
246C2×C4×C43—81no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C22⋊D43—48no—
253C22⋊D43—41no—
254C22⋊D43—41no—
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—41no—
257C22⋊D43—84no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—48no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—84no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273C2×Dic43—81no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278C8×C43—81no—
279C43⋊C8—81no—
280#8381—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—24no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—44no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—84no—
300C22×C43—84no—
301C22×C43—84no—
302C22×C43—84no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43#37911yescharacteristic
306C22×C43#41611yescharacteristic
307C22×C43#41711yescharacteristic
308C22×C43#44911yescharacteristic
309C22×C43#44911yescharacteristic
310C22×C43#45211yescharacteristic
311C22×C43#45211yescharacteristic
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—161no—
321C4×C43C2×#9912yes—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—161no—
328C2×#546—431no—
329#1799—431no—
330#1786—431no—
331#1786D4311yescharacteristic, complemented
332#1520—431no—
333#1520—431no—
334#1459—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—44no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43#178111yescharacteristic
344C2×C43#178811yescharacteristic
345C2×C43#179511yescharacteristic
346D43—81no—
347C22×#41—431no—
348C23×D4C2×D4311yescharacteristic
349#546—862no—
350#546—862no—
351#546—862no—
352#546—862no—
353C2×#124—431no—
354C2×#123—861no—
355C2×C22⋊Q8—431no—
356C2×#121—431no—
357C2×#121—861no—
358C2×#120—861no—
359C2×C4×D4—431no—
360C2×C4×D4—431no—
361C22×C22⋊C4—861no—
362C2×#102—22no—
363C2×#102—862no—
364C2×#99—861no—
365C2×C22⋊C8—431no—
366C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367#380—431no—
368#380C2×D4311yescharacteristic
369#342—861no—
370#328—862no—
371#328—862no—
372#324—861no—
373#323—861no—
374C43#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—21no—
376C2×#41—862no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—1724no—
379C22×Q8—431no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—861no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4C4×D4311yescharacteristic
388C22×D4C4×D4311yescharacteristic
389C22×D4D17212yes—
390C22×D4C22⋊D4312yes—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—861no—
393C23×C4—861no—
394C23×C4C22×D4311yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—861no—
397#124—862no—
398#124—862no—
399#123—864no—
400#123—864no—
401C22⋊Q8—432no—
402C22⋊Q8—432no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405#121—862no—
406#121—864no—
407#121—864no—
408#121—862no—
409#120—864no—
410#120—864no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—861no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—431no—
424C2×C22⋊C4—431no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—861no—
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—864no—
430C2×C22⋊C4—864no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42—431no—
434#102—44no—
435#102—1724no—
436#99—1722no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#95—21no—
442#95—861no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—44no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—82no—
453C24—431no—
454C24D4×D4311yescharacteristic
455#41—1728no—
456#41—1724no—
457#41—1724no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3442no—
483C2×D4—1724no—
484C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
485C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—864no—
492C22×C4—864no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—3442no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4—1721no—
500C22×C4—1724no—
501C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C2×D17211yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—1722no—
510C2×C8—1721no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—864no—
522C22⋊C4—864no—
523C22⋊C4—864no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C42—861no—
534C42—861no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—861no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
565C23#1306329311yescharacteristic
566C23#1306329511yescharacteristic
567C23#1306334411yescharacteristic
568C23#1306334611yescharacteristic
569C23#1306334911yescharacteristic
570C23#1306335411yescharacteristic
571Q8—1722no—
572Q8—1722no—
573D4—24no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—3444no—
581D4—1728no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4#1306323914yescomplemented
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—3444no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1728no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C8—81no—
619C8—3441no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—24no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—1721no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22#1458275411yescharacteristic
650C22#1458289211yescharacteristic
651C22#1458289711yescharacteristic
652C22#1458304111yescharacteristic
653C22#1458304511yescharacteristic
654C22#1458305811yescharacteristic
655C22#1458306211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—161no—
660C4—1721no—
661C4—1722no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4—1722no—
665C4—6881no—
666C4C2×#1306323912yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—3441no—
676C2#1913450911yescharacteristic
677C2#1913453211yescharacteristic
678C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1786C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583543C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1786D43
hypocenterC43#8381
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134580C2semidirect
3. #19134526C2semidirect
4. #19133168C2semidirect
5. #19133166C2semidirect
6. #19132911C2semidirect
7. C43×#1786C2semidirect
8. C22×#10621900C4semidirect
13. C2×#13063312C4semidirect
17. C2×#13063296C4semidirect
19. C2×D4×Dic43C4semidirect
238. D4×C43#99semidirect
331. #1786D43semidirect
374. C43#8381semidirect
586. D4#13063239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835432
#191345802
#191345262
#191331682
#191331662
#191329112
C43×#17862
#838143