Subgroups — #24988340

Order 11008.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19134587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19133276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19133024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19132916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₄×Q₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14582952	C₂²	1	2	yes	—
7	#14582923	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13063242	—	2	1	no	—
9	#14582668	—	2	1	no	—
10	#14582648	—	2	4	no	—
11	Q₈⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	#14582623	—	2	2	no	—
13	C₂³×Q₈×C₄₃	C₄	1	2	yes	—
14	D₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
15	D₄×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#13063242	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₄₃	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#10621877	—	4	2	no	—
101	#10621877	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄₃	#103	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
114	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₄₃	#100	1	4	yes	complemented
116	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	2	yes	—
138	C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
139	C₄₃⋊C₈	—	8	2	no	—
140	#8391	—	43	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	#379	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₃	#419	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₄₃	C₂×#100	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₃	#448	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₃	#451	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×Q₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic
161	#1800	—	43	1	no	—
162	#1548	—	43	2	no	—
163	#1487	—	43	2	no	—
164	#1460	—	43	1	no	—
165	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄₃	#1783	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₃	#1787	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₃	#1796	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×Q₈	Dic₄₃	1	2	yes	—
172	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₄₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	#431	—	43	2	no	—
182	#423	—	43	2	no	—
183	C₂×#100	—	86	1	no	—
184	#343	—	86	1	no	—
185	#333	—	86	4	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	86	4	no	—
187	#323	—	86	2	no	—
188	C₄₃	#8391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
223	#100	—	172	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
225	C₄×C₈	—	86	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	#10621884	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	#10621885	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	172	2	no	—
255	M₁₆	—	172	2	no	—
256	C₂×C₈	—	172	2	no	—
257	C₂×C₈	—	172	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	#13063249	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	#13063242	1	4	yes	complemented
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#13063294	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13063294	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#10621884	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#10621885	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13063356	1	2	yes	—
304	C₈	—	344	2	no	—
305	C₈	—	344	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	#14582755	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#13063249	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#14582908	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	C₂×#13063242	1	2	yes	—
323	C₄	#14583038	1	2	yes	—
324	C₄	#14583055	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#19134516	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#19134530	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#19134570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582755
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₄₃	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#8391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19133276	C₂	semidirect
3. #19133024	C₂	semidirect
115. Q₈×C₄₃	#100	semidirect
188. C₄₃	#8391	semidirect
281. Q₈	#13063242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19134587	2
#19133276	2
#19133024	2
#19132916	2
C₂×D₄×Q₈×C₄₃	2
#8391	43