Finite Group Databasebeta

← #24988383

Subgroups — #24988383

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19134895C212yesmaximal, complemented
3#19134893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133084C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621877C2211yescharacteristic
7#14583530C411yescharacteristic, complemented
8#14583514—22no—
9#14583500—22no—
10#14583487—21no—
11#14583487C412yescomplemented
12#14583480C411yescharacteristic, complemented
13#14583466—21no—
14#14583446—22no—
15#14583431—22no—
16#14583410—21no—
17#14583410C2212yes—
18C4×#10621898—21no—
19C2×#13063253—22no—
20C2×C22⋊(C43⋊C8)—21no—
21C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22#14582659—22no—
23#14582654—21no—
24#14582635—22no—
25#14582632—22no—
26C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
27C2×#99×C43—21no—
28C4×C22⋊C4×C43C2212yes—
29C43×#342—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898D412yes—
33C2×#10621877—22no—
34C2×#10621877—42no—
35C22×C43⋊C8—21no—
36C22×C43⋊C8—21no—
37#13063324—22no—
38#13063321—22no—
39#13063318—22no—
40#13063318—22no—
41#13063316—22no—
42#13063312—22no—
43#13063311—22no—
44#13063311—22no—
45#13063308—22no—
46#13063308—22no—
47#13063307—22no—
48#13063307—22no—
49#13063305—22no—
50#13063304—21no—
51#13063304—21no—
52#13063304C2×C412yes—
53#13063304D412yes—
54#13063300—22no—
55#13063299—21no—
56#13063299—21no—
57#13063299C2×C412yes—
58#13063299D412yes—
59#13063298—22no—
60#13063298—22no—
61#13063296—22no—
62#13063296—22no—
63#13063294—22no—
64#13063294—22no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70C4×C22⋊D43—22no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72C4×C22⋊D43—22no—
73#13063284—21no—
74#13063284—21no—
75#13063284D412yes—
76#13063282—22no—
77C42×D43—22no—
78#13063253—44no—
79C22⋊(C43⋊C8)—22no—
80C22⋊(C43⋊C8)—42no—
81C22×D4×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43D411yescharacteristic
83C23×C4×C43C2311yescharacteristic
84C4×D4×C43—22no—
85C4×D4×C43—22no—
86C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C43—22no—
88C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
90C2×C42×C43—22no—
91C2×C42×C43D411yescharacteristic
92#99×C43—24no—
93#95×C43—22no—
94C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—41no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—42no—
106C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43C2×D412yes—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—22no—
117C2×C22⋊D43—22no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122#10621898—81no—
123#10621898—81no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172C22⋊C412yes—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—22no—
135C22⋊C4×C43—24no—
136C22⋊C4×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—42no—
138C42×C43—21no—
139C42×C43—21no—
140C42×C43—42no—
141C42×C43—42no—
142C22⋊Dic43—22no—
143C22⋊Dic43—22no—
144C22⋊Dic43—22no—
145C22⋊Dic43—22no—
146C22⋊Dic43—22no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—22no—
150(C2×D43)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
157Dic43⋊C4—22no—
158Dic43⋊C4—22no—
159Dic43⋊C4—22no—
160Dic43⋊C4—22no—
161C4×Dic43—22no—
162C4×Dic43—22no—
163C4×Dic43—22no—
164#10621877—24no—
165#10621877—42no—
166C2×C43⋊C8—22no—
167C2×C43⋊C8—41no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C2×C43⋊C8—41no—
170C2×C43⋊C8—41no—
171C2×C43⋊C8—41no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C43#12012yes—
183C22×D43—22no—
184D4×C43—44no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—21no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—44no—
200C2×C4×C43—81no—
201C2×C4×C43—82no—
202C2×C4×C43—82no—
203C2×C4×C43#10412yescomplemented
204C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—82no—
210C22⋊D43—82no—
211C22⋊D43—82no—
212C22⋊D43—82no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—81no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—81no—
226C43⋊C8—42no—
227C43⋊C8—81no—
228#8400—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—22no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—22no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43#37911yescharacteristic
242C22×C43C2×#10411yescharacteristic
243C22×C43#42111yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—22no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—22no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—84no—
253C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C43#45811yescharacteristic
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258#3460—431no—
259#1871—432no—
260#1870—431no—
261C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
262#1501—432no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—42no—
266C2×C43—81no—
267C2×C43#178911yescharacteristic
268C2×C43#179011yescharacteristic
269C2×C43#179411yescharacteristic
270D43—82no—
271C22×M16—431no—
272#544—431no—
273#542—862no—
274#540—862no—
275#538—432no—
276#538—861no—
277#537—431no—
278#535—861no—
279#532—862no—
280#529—862no—
281#525—432no—
282#525—861no—
283C4×#41—861no—
284C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
285C2×#104—862no—
286C2×#99—21no—
287C2×C22⋊C8—431no—
288C2×C22⋊C8—861no—
289C4×C22⋊C4C2×D4312yes—
290#342—21no—
291#339—862no—
292#336—861no—
293#328—862no—
294#327—862no—
295C43#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—432no—
297C2×#41—861no—
298C2×#41—861no—
299C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
300C23×C4D17211yescharacteristic
301C23×C4C22×D4311yescharacteristic
302C2×M16—862no—
303C2×M16—1722no—
304C22×C8—861no—
305C22×C8—861no—
306C4⋊Q8—862no—
307#127—862no—
308#126—862no—
309#126—862no—
310#125—862no—
311#124—862no—
312#124—862no—
313#124—862no—
314#123—862no—
315#123—862no—
316#123—862no—
317#123—862no—
318C22⋊Q8—432no—
319C22⋊Q8—432no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322C22⋊Q8—861no—
323#121—432no—
324#121—432no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#121—862no—
328#121—861no—
329#121—862no—
330#121—862no—
331#121—861no—
332#120—862no—
333#120—862no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344#117—432no—
345#117—862no—
346#117—861no—
347#117—861no—
348C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
352C2×C42—22no—
353C2×C42—862no—
354C2×C42D17211yescharacteristic
355#104—1724no—
356#99—24no—
357C22⋊C8—862no—
358C22⋊C8—1722no—
359#95—22no—
360C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
362#41—3441no—
363#41—3441no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—861no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—862no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
396C22×C4C2×D17211yescharacteristic
397C22×C4D4×D4312yes—
398C22×C4D4×D4312yes—
399M16—864no—
400M16—1722no—
401C2×C8—862no—
402C2×C8—1721no—
403C2×C8—1721no—
404C2×C8—1721no—
405C2×C8—1721no—
406C2×C8—1721no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42—862no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—862no—
448C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C23#1306329312yes—
450Q8—3441no—
451Q8—1722no—
452Q8—1722no—
453D4—44no—
454D4—3441no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—3442no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—862no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—3442no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4#1306325312yescomplemented
489C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C2×C4#1306329511yescharacteristic
492C8—3441no—
493C8—1722no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22#1458275411yescharacteristic
510C22C2×#1306325311yescharacteristic
511C22#1458291711yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—84no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458308711yescharacteristic
522C4#1458309011yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—3442no—
528C2#1913454011yescharacteristic
529C2#1913454111yescharacteristic
530C2#1913456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148017C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#8400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134895C2semidirect
3. #19134893C2semidirect
4. #19133084C2semidirect
5. C4×#99×C43C2semidirect
7. #14583530C4semidirect
11. #14583487C4semidirect
12. #14583480C4semidirect
203. C2×C4×C43#104semidirect
261. C4×#99D43semidirect
295. C43#8400semidirect
488. C2×C4#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191348952
#191348932
#191330842
C4×#99×C432
#840043