Finite Group Databasebeta

← #24988386

Subgroups — #24988386

Order 11008.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19134897C212yesmaximal, complemented
3C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133087C212yesmaximal, complemented
5C43×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583530C411yescharacteristic, complemented
7#14583514—22no—
8#14583500—22no—
9#14583487—21no—
10#14583487C412yescomplemented
11#14583480C411yescharacteristic, complemented
12#14583466—21no—
13#14583446—22no—
14#14583431—22no—
15#14583410—21no—
16#14583410C2212yes—
17C4×#10621898—21no—
18C2×#13063251—22no—
19C2×#13063240—21no—
20C4×C22⋊Dic43C2212yes—
21#14582666—21no—
22#14582660—22no—
23#14582637—22no—
24#14582634—22no—
25C22×M16×C43C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C43—21no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#336—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898D412yes—
33#13063324—22no—
34#13063321—22no—
35#13063318—22no—
36#13063318—22no—
37#13063316—22no—
38#13063312—22no—
39#13063311—22no—
40#13063311—22no—
41#13063308—22no—
42#13063308—22no—
43#13063307—22no—
44#13063307—22no—
45#13063305—22no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304C2×C412yes—
49#13063304D412yes—
50#13063300—22no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299C2×C412yes—
54#13063299D412yes—
55#13063298—22no—
56#13063298—22no—
57#13063296—22no—
58#13063296—22no—
59#13063294—22no—
60#13063294—22no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×D172—21no—
64C4×D172—21no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69#13063284—21no—
70#13063284—21no—
71#13063284D412yes—
72#13063282—22no—
73C2×C22⋊Dic43—22no—
74C2×C4×Dic43—22no—
75C42×D43—22no—
76#13063251—44no—
77#13063240—24no—
78C43⋊#95—22no—
79C22×D4×C43D411yescharacteristic
80C23×C4×C43D411yescharacteristic
81C23×C4×C43C2311yescharacteristic
82C2×M16×C43—22no—
83C2×M16×C43—42no—
84C22×C8×C43—21no—
85C22×C8×C43—21no—
86C4×D4×C43—22no—
87C4×D4×C43—22no—
88C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
91C2×C42×C43D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C43—22no—
93C22⋊C8×C43—42no—
94C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C43—22no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—41no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D412yes—
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C2×C22⋊D43—22no—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C2×C22⋊D43—22no—
117C22×Dic43—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122#10621898—81no—
123#10621898—81no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172C22⋊C412yes—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86C22⋊C412yes—
133M16×C43—24no—
134M16×C43—42no—
135C2×C8×C43—22no—
136C2×C8×C43—41no—
137C2×C8×C43—41no—
138C2×C8×C43—41no—
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—22no—
143C22⋊C4×C43—22no—
144C42×C43—21no—
145C42×C43—21no—
146C22⋊Dic43—22no—
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—24no—
149C22⋊Dic43—22no—
150C22⋊Dic43—22no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—42no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
163Dic43⋊C4—22no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—22no—
167C4×Dic43—22no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—22no—
170C4×Dic43—42no—
171C4×Dic43—42no—
172C23×C43—21no—
173C23×C43—21no—
174C23×C43—21no—
175C23×C43—21no—
176C23×C43—21no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C43#12012yes—
183C22×D43—22no—
184D4×C43—44no—
185C2×C4×C43—21no—
186C2×C4×C43—21no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—21no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—81no—
200C2×C4×C43#10412yescomplemented
201C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—82no—
207C22⋊D43—82no—
208C22⋊D43—82no—
209C22⋊D43—82no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—44no—
214C2×Dic43—82no—
215C2×Dic43—82no—
216D172—42no—
217D172—42no—
218D172—81no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—82no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—81no—
226C8×C43—42no—
227C8×C43—81no—
228#8400—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—22no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—22no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—41no—
236C22×C43—41no—
237C22×C43—41no—
238C22×C43—81no—
239C22×C43—81no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43#37911yescharacteristic
242C22×C43C2×#10411yescharacteristic
243C22×C43#42111yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—22no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—22no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C43#45811yescharacteristic
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256Dic43—42no—
257Dic43—84no—
258#3460—431no—
259#1871—432no—
260#1870D4311yescharacteristic, complemented
261C4×#99—431no—
262#1501—432no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—42no—
266C2×C43—81no—
267C2×C43#178911yescharacteristic
268C2×C43#179011yescharacteristic
269C2×C43#179411yescharacteristic
270D43—82no—
271C22×M16C2×D4311yescharacteristic
272#544—431no—
273#542—862no—
274#540—862no—
275#538—432no—
276#538—861no—
277#537—431no—
278#535—861no—
279#532—862no—
280#529—862no—
281#525—432no—
282#525—861no—
283C4×#41—861no—
284C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
285C2×#104—862no—
286C2×#99—861no—
287C2×C22⋊C8—21no—
288C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
289C4×C22⋊C4—432no—
290#342—861no—
291#339—862no—
292#336—21no—
293#328—862no—
294#327—862no—
295C43#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—432no—
297C2×#41—861no—
298C2×#41—861no—
299C22×D4D17211yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
301C23×C4C22×D4311yescharacteristic
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C4⋊Q8—862no—
307#127—862no—
308#126—862no—
309#126—862no—
310#125—862no—
311#124—862no—
312#124—862no—
313#124—862no—
314#123—862no—
315#123—862no—
316#123—862no—
317#123—862no—
318C22⋊Q8—432no—
319C22⋊Q8—432no—
320C22⋊Q8—862no—
321C22⋊Q8—861no—
322C22⋊Q8—861no—
323#121—432no—
324#121—432no—
325#121—862no—
326#121—862no—
327#121—862no—
328#121—861no—
329#121—862no—
330#121—862no—
331#121—861no—
332#120—862no—
333#120—862no—
334C4×Q8—861no—
335C4×Q8—861no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—861no—
339C4×D4—861no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—862no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344#117—432no—
345#117—862no—
346#117—861no—
347#117—861no—
348C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—862no—
350C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
352C2×C42—862no—
353C2×C42—862no—
354C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
355#104—1724no—
356#99—864no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—862no—
360C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
361C24C2×D17211yescharacteristic
362#41—3441no—
363#41—3441no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367#41—1722no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—861no—
370C2×Q8—861no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—862no—
381C2×D4—862no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4—1722no—
392C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
396C22×C4D4×D4312yes—
397C22×C4D4×D4312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399M16—24no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—861no—
411C4⋊C4—861no—
412C4⋊C4—862no—
413C4⋊C4—861no—
414C4⋊C4—861no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—862no—
421C22⋊C4—862no—
422C22⋊C4—862no—
423C22⋊C4—862no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—862no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—1722no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—862no—
434C42—862no—
435C42—862no—
436C42—1722no—
437C42—1722no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—862no—
448C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C23#1306329512yes—
450Q8—3441no—
451Q8—1722no—
452Q8—1722no—
453D4—44no—
454D4—3441no—
455D4—3442no—
456D4—3442no—
457D4—3442no—
458D4—3442no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—3442no—
482C2×C4—3442no—
483C2×C4—3442no—
484C2×C4—1724no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4#1306325112yescomplemented
489C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
490C2×C4#1306329311yescharacteristic
491C2×C4#1306329311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—1722no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22#1458275411yescharacteristic
510C22C2×#1306325111yescharacteristic
511C22#1458291511yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3444no—
518C4—1722no—
519C4—1722no—
520C4—1722no—
521C4#1458308511yescharacteristic
522C4#1458308811yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—3442no—
528C2#1913453811yescharacteristic
529C2#1913454211yescharacteristic
530C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1870C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148017C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1870D43
hypocenterC43#8400
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134897C2semidirect
3. C4×#13063240C2semidirect
4. #19133087C2semidirect
5. C43×#1870C2semidirect
6. #14583530C4semidirect
10. #14583487C4semidirect
11. #14583480C4semidirect
200. C2×C4×C43#104semidirect
260. #1870D43semidirect
295. C43#8400semidirect
488. C2×C4#13063251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191348972
C4×#130632402
#191330872
C43×#18702
#840043