Finite Group Databasebeta

← #24988387

Subgroups — #24988387

Order 11008.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148005C211yesmaximal, characteristic
2#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583524C411yescharacteristic
9#14583497—21no—
10#14583493—21no—
11#14583490—21no—
12#14583489C411yescharacteristic
13#14583488—21no—
14#14583486C411yescharacteristic
15#14583483—21no—
16#14583460—21no—
17#14583457C411yescharacteristic
18#14583436—21no—
19#14583433C2211yescharacteristic
20#14583427—21no—
21#14583411—21no—
22#14583408—21no—
23#14583408—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C4×D4×D43—21no—
26C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063241—21no—
28C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
29C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
31#14582667—21no—
32#14582640—21no—
33#14582638—21no—
34#14582631—21no—
35Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
36#14582628—21no—
37D4⋊(C43⋊C8)—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#330—21no—
42C43×#329—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C22×D172D411yescharacteristic
45C2×D4×D43—21no—
46C22×C4×D43—21no—
47C22×C4×D43D411yescharacteristic
48C22×C4×D43D411yescharacteristic
49C2×#10621877—21no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063320—21no—
52#13063320—21no—
53#13063320—21no—
54#13063319—21no—
55#13063318—21no—
56#13063317D411yescharacteristic
57#13063316—21no—
58#13063315—21no—
59#13063314—21no—
60#13063313D411yescharacteristic
61#13063311—21no—
62#13063310—21no—
63#13063310—21no—
64#13063310—21no—
65#13063310—21no—
66#13063310—21no—
67#13063309—21no—
68#13063309—21no—
69#13063308—21no—
70#13063307—21no—
71#13063307—21no—
72#13063307—21no—
73#13063305—21no—
74#13063305—21no—
75#13063304C2×C411yescharacteristic
76#13063303—21no—
77#13063303—21no—
78#13063303—21no—
79#13063302—21no—
80#13063302—21no—
81#13063301—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063299C2×C411yescharacteristic
86#13063298—21no—
87#13063298—21no—
88#13063298—21no—
89#13063297—21no—
90#13063297—21no—
91#13063295—21no—
92#13063295—21no—
93#13063295—21no—
94#13063295—21no—
95#13063293—21no—
96#13063293—21no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172D411yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—21no—
111(C22⋊D43)⋊C4—21no—
112#13063282—21no—
113#13063282—21no—
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22⋊C4×D43—21no—
119C22⋊C4×D43—21no—
120C42×D43—21no—
121C4⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063241—24no—
124(C2×D43)⋊C8—42no—
125(C2×D43)⋊C8—42no—
126#13063236—21no—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C2×M16×C43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130#126×C43—21no—
131#125×C43D411yescharacteristic
132#124×C43D411yescharacteristic
133#123×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
135#121×C43C2×C411yescharacteristic
136C4×Q8×C43D411yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D411yescharacteristic
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#97×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C23×D43—21no—
146C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—21no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165#10621898—81no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43—41no—
186C2×C4×D43—41no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—81no—
189C2×C4×D43—81no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
192M16×C43—22no—
193M16×C43—41no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—41no—
196C2×C8×C43—41no—
197C2×C8×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C42×C43—21no—
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C42×C43C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—21no—
240Dic43⋊C4—21no—
241Dic43⋊C4—21no—
242Dic43⋊C4—21no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—21no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—21no—
247C4×Dic43—21no—
248C4×Dic43—21no—
249C4×Dic43—21no—
250#10621877—22no—
251#10621877—41no—
252C2×C43⋊C8—41no—
253C2×C43⋊C8—41no—
254C2×C43⋊C8—41no—
255C2×C43⋊C8—41no—
256C23×C43—21no—
257C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D43—21no—
259C22×D43—21no—
260C22×D43—21no—
261C22×D43—21no—
262C22×D43—21no—
263C22×D43—21no—
264C22×D43—42no—
265C22×D43—41no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—81no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43#10412yes—
272Q8×C43—41no—
273D4×C43—41no—
274D4×C43—41no—
275D4×C43—41no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—21no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C22⋊D43—42no—
293C22⋊D43—41no—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—81no—
297C22⋊D43—81no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43—81no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—42no—
310D172—81no—
311D172—81no—
312C4×D43—42no—
313C4×D43—41no—
314C4×D43—41no—
315C4×D43—41no—
316C4×D43—41no—
317C4×D43—41no—
318C4×D43—41no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—81no—
321C4×D43—81no—
322C4×D43—81no—
323C4×D43—81no—
324Dic86—41no—
325Dic86—81no—
326C8×C43—42no—
327C8×C43—42no—
328C43⋊C8—42no—
329C43⋊C8—81no—
330#8401—431nomaximal, Sylow
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—41no—
334C22×C43—41no—
335C22×C43—41no—
336C22×C43#37911yescharacteristic
337C22×C43C2×#10411yescharacteristic
338C22×C43#42111yescharacteristic
339C2×D43—22no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—41no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—41no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—81no—
351C2×D43—84no—
352C2×D43—81no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—21no—
356C4×C43—21no—
357C4×C43—21no—
358C4×C43—41no—
359C4×C43—41no—
360C4×C43—41no—
361C4×C43#45311yescharacteristic
362C4×C43#45511yescharacteristic
363Dic43—41no—
364Dic43—41no—
365Dic43—41no—
366Dic43—41no—
367Dic43—41no—
368#3459—431no—
369#1955—431no—
370C4×#100—431no—
371#1524—431no—
372#1524D4311yescharacteristic, complemented
373#1483—431no—
374#1483—431no—
375C2×C43—21no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—81no—
378C2×C43#178911yescharacteristic
379C2×C43#179111yescharacteristic
380C2×C43#179211yescharacteristic
381D43—42no—
382D43—81no—
383D43—81no—
384#543—431no—
385#539—861no—
386#539—861no—
387#539—861no—
388#538—431no—
389#538—431no—
390#538—861no—
391#538—861no—
392#534—431no—
393#534—861no—
394#529—431no—
395#529—861no—
396#529—861no—
397#529C2×D4311yescharacteristic
398#525—861no—
399#525—861no—
400#525—861no—
401C2×C4×D4—431no—
402C2×C4×D4—861no—
403C2×C4⋊C8—431no—
404C2×#100—861no—
405C2×C22⋊C8—861no—
406C2×C22⋊C8—861no—
407C4×M16—431no—
408C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
409C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
410#343—861no—
411#330—21no—
412#330—861no—
413#329—21no—
414#329—861no—
415Q8⋊C8—861no—
416Q8⋊C8—861no—
417D4⋊C8—861no—
418D4⋊C8—861no—
419C43#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—861no—
421C22×D4—431no—
422C22×D4—861no—
423C23×C4—431no—
424C23×C4—431no—
425C23×C4—861no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—861no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—861no—
430#126—21no—
431#126—861no—
432#126—861no—
433#126—861no—
434#126—861no—
435#126—861no—
436#125—431no—
437#125—861no—
438#125—861no—
439#125C22⋊D4311yescharacteristic
440#124—431no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124C22⋊D4311yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—861no—
446#123—861no—
447#123—861no—
448#123—861no—
449#123—861no—
450#123—861no—
451#123—861no—
452#123—861no—
453#123—861no—
454#123—861no—
455#123—861no—
456C22⋊Q8—431no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—861no—
459C22⋊Q8—861no—
460C22⋊Q8—861no—
461C22⋊Q8—861no—
462C22⋊Q8—861no—
463C22⋊Q8—861no—
464C22⋊Q8—861no—
465C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
466#121—431no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121—861no—
472#121—861no—
473#121—861no—
474#121—861no—
475#121C4×D4311yescharacteristic
476#120—861no—
477#120—861no—
478#120—861no—
479#120—861no—
480#120—861no—
481#120—861no—
482C4×Q8—431no—
483C4×Q8D17211yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—431no—
486C4×D4—861no—
487C4×D4—861no—
488C4×D4—861no—
489C4×D4—861no—
490C4×D4—861no—
491C4×D4—861no—
492C4×D4—861no—
493C4×D4—861no—
494C4×D4—861no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498C4×D4—861no—
499C4×D4D17211yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—861no—
502#117—861no—
503C2×C4⋊C4—431no—
504C2×C4⋊C4—861no—
505C2×C22⋊C4—431no—
506C2×C22⋊C4—431no—
507C2×C22⋊C4—861no—
508C2×C22⋊C4—861no—
509C2×C42—861no—
510C2×C42C22×D4311yescharacteristic
511C4⋊C8—861no—
512C4⋊C8—861no—
513#100—864no—
514C22⋊C8—1722no—
515C22⋊C8—1722no—
516#97—21no—
517#97—21no—
518#97—21no—
519#97—861no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—861no—
522C24—431no—
523C24—431no—
524C24—861no—
525#41—3441no—
526#41—3441no—
527C2×Q8—431no—
528C2×Q8—861no—
529C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—431no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—1721no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—431no—
549C22×C4—431no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—861no—
555C22×C4—861no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—3441no—
561C22×C4—3441no—
562C22×C4—1721no—
563C22×C4—1721no—
564C22×C4—1721no—
565C22×C4—1721no—
566C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569M16—22no—
570M16—41no—
571M16—862no—
572M16—1721no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—1721no—
578C2×C8—1721no—
579C2×C8—1721no—
580C2×C8—1721no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—431no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
600C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—861no—
607C22⋊C4—861no—
608C22⋊C4—861no—
609C22⋊C4—861no—
610C22⋊C4—861no—
611C22⋊C4—861no—
612C22⋊C4—861no—
613C22⋊C4—861no—
614C22⋊C4—861no—
615C22⋊C4—861no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C42—21no—
626C42—861no—
627C42—861no—
628C42—861no—
629C42C2×D17211yescharacteristic
630C42D4×D4311yescharacteristic
631C42D4×D4311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—432no—
635C23—861no—
636C23—861no—
637C23—861no—
638C23—861no—
639C23—861no—
640C23—861no—
641C23—3441no—
642C23—3441no—
643C23—1721no—
644C23—1721no—
645C23—1721no—
646C23—1721no—
647C23—1722no—
648C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—3441no—
651Q8—1721no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—3441no—
656D4—3441no—
657D4—3441no—
658D4—3441no—
659D4—3441no—
660D4—1722no—
661D4—1722no—
662D4—1721no—
663D4—1722no—
664D4—1722no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3441no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4—3441no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1721no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4—1721no—
695C2×C4—1721no—
696C2×C4—1721no—
697C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
699C2×C4#1306329311yescharacteristic
700C2×C4#1306329311yescharacteristic
701C2×C4#1306329511yescharacteristic
702C2×C4#1306329511yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—3441no—
706C8—1722no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—862no—
713C22—3441no—
714C22—3441no—
715C22—3444no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22—1721no—
723C22—1721no—
724C22—1721no—
725C22—1721no—
726C22#1458275411yescharacteristic
727C22#104×D4311yescharacteristic
728C22#1458291411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—1721no—
738C4—1721no—
739C4—1721no—
740C4—1721no—
741C4—1721no—
742C4#1458306811yescharacteristic
743C4#1458307811yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—3441no—
748C2—3441no—
749C2—1722no—
750C2#1913453711yescharacteristic
751C2#1913454411yescharacteristic
752C2#1913455011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148005C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#8401
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135393C2semidirect
3. C4×#13063241C2semidirect
4. #19133181C2semidirect
5. #19133009C2semidirect
6. #19133008C2semidirect
7. C43×#1524C2semidirect
26. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
30. C4×#10621877C22semidirect
39. C4×M16×C43C22semidirect
40. C2×#97×C43C22semidirect
372. #1524D43semidirect
408. C4×M16C2×D43semidirect
409. C2×#97C2×D43semidirect
419. C43#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480052
#191353932
C4×#130632412
#191331812
#191330092
#191330082
C43×#15242
#840143