Finite Group Databasebeta

← #24988396

Subgroups — #24988396

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133181C212yesmaximal, complemented
4#19133006C212yesmaximal, complemented
5C43×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583530C411yescharacteristic
7#14583521—22no—
8#14583507—22no—
9#14583496—21no—
10#14583496C412yes—
11#14583480C411yescharacteristic
12#14583473—21no—
13#14583453—22no—
14#14583436—22no—
15#14583433—21no—
16#14583433C2212yes—
17C4×#10621898—21no—
18C2×#13063244—21no—
19C4×#10621877C2212yes—
20#14582668—21no—
21#14582640—22no—
22#14582638—22no—
23#14582629—22no—
24#14582626—22no—
25C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C2×#97×C43C2211yescharacteristic
28C43×#336—21no—
29C43×#336—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621877—22no—
32#13063324—22no—
33#13063323—22no—
34#13063320—22no—
35#13063320—22no—
36#13063319—22no—
37#13063319—22no—
38#13063317—21no—
39#13063317D412yes—
40#13063316—22no—
41#13063315—22no—
42#13063315—22no—
43#13063314—22no—
44#13063313—21no—
45#13063313D412yes—
46#13063310—22no—
47#13063310—22no—
48#13063308—22no—
49#13063308—22no—
50#13063305—22no—
51#13063304—21no—
52#13063304C2×C412yes—
53#13063303—22no—
54#13063303—22no—
55#13063301—22no—
56#13063301—22no—
57#13063300—22no—
58#13063299—21no—
59#13063299C2×C412yes—
60C4×Dic86—21no—
61C4×Dic86—21no—
62C4×Dic86—21no—
63C4×Dic86D412yes—
64C4×D172—21no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172D412yes—
68C4×C22⋊D43—22no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70#13063284—21no—
71#13063282—22no—
72#13063282—22no—
73#13063282—22no—
74C42×D43—22no—
75#13063244—24no—
76#13063236—22no—
77C4×C43⋊C8—22no—
78C22×Q8×C43D411yescharacteristic
79C22×C8×C43—21no—
80C22×C8×C43—21no—
81C4×Q8×C43—22no—
82C4×Q8×C43—22no—
83C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
86C2×C42×C43D411yescharacteristic
87C2×C42×C43D411yescharacteristic
88C2×C42×C43C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C43—22no—
90#97×C43—22no—
91C2×Q8×C43—22no—
92C2×Q8×C43—22no—
93C2×Q8×C43—41no—
94C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—22no—
102#10621898—42no—
103#10621898—42no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172C22⋊C412yes—
107C2×C4×D43—22no—
108C2×C4×D43—22no—
109C2×C4×D43—22no—
110C2×Dic86—21no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86C22⋊C412yes—
113C2×C8×C43—22no—
114C2×C8×C43—41no—
115C2×C8×C43—41no—
116C2×C8×C43—42no—
117C2×C8×C43—41no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—22no—
120C4⋊C4×C43—22no—
121C42×C43—21no—
122C42×C43—21no—
123C42×C43—21no—
124C42×C43—21no—
125C42×C43C2×D412yes—
126C42×C43C2×D412yes—
127C22⋊Dic43—22no—
128(C2×D43)⋊C4—22no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—22no—
131(C2×D43)⋊C4—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138C4⋊Dic43—21no—
139C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
142Dic43⋊C4—22no—
143Dic43⋊C4—22no—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150C4×Dic43—22no—
151C4×Dic43—22no—
152C4×Dic43—22no—
153#10621877—24no—
154#10621877—42no—
155C2×C43⋊C8—42no—
156C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D43—22no—
158Q8×C43—44no—
159C2×C4×C43—21no—
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43—21no—
164C2×C4×C43—21no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43#10412yes—
174C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C43#12011yescharacteristic
176C2×C4×C43#12011yescharacteristic
177C2×C4×C43#12012yes—
178C22⋊D43—42no—
179C22⋊D43—42no—
180C2×Dic43—22no—
181C2×Dic43—22no—
182C2×Dic43—22no—
183D172—42no—
184D172—42no—
185D172—81no—
186C4×D43—44no—
187C4×D43—42no—
188C4×D43—42no—
189C4×D43—82no—
190Dic86—42no—
191Dic86—42no—
192Dic86—81no—
193C8×C43—42no—
194C8×C43—81no—
195C43⋊C8—44no—
196#8402—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43#37911yescharacteristic
200C22×C43C2×#10411yescharacteristic
201C22×C43#42111yescharacteristic
202C2×D43—42no—
203C2×D43—42no—
204C2×D43—42no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—22no—
207C4×C43—22no—
208C4×C43—22no—
209C4×C43—41no—
210C4×C43—41no—
211C4×C43—41no—
212C4×C43#45411yescharacteristic
213C4×C43#45611yescharacteristic
214Dic43—42no—
215Dic43—42no—
216Dic43—42no—
217#3461—431no—
218#1985D4311yescharacteristic, complemented
219C4×#101—431no—
220#1524—432no—
221#1483—432no—
222C2×C43—21no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43#178911yescharacteristic
225C2×C43#179111yescharacteristic
226C2×C43#179311yescharacteristic
227D43—82no—
228#544—431no—
229#542—862no—
230#541—862no—
231#539—432no—
232#539—861no—
233#537—431no—
234#536—861no—
235#533—862no—
236#529—432no—
237#529—862no—
238#529—861no—
239C4×#41—861no—
240C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
242C2×#101—861no—
243C4×M16—432no—
244C2×#97C2×D4311yescharacteristic
245#343—861no—
246#336—21no—
247#336—21no—
248#330—862no—
249#329—862no—
250Q8⋊C8—862no—
251D4⋊C8—862no—
252C43#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—861no—
254C22×Q8D17211yescharacteristic
255C2×M16—862no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—862no—
259C4⋊Q8—862no—
260#126—862no—
261#126—862no—
262#126—862no—
263#126—862no—
264#125—432no—
265#125—861no—
266#125—862no—
267#125—862no—
268#125—862no—
269#124—432no—
270#124—861no—
271#124—862no—
272#123—862no—
273#123—862no—
274#123—862no—
275#123—862no—
276C22⋊Q8—432no—
277C22⋊Q8—862no—
278C22⋊Q8—862no—
279C22⋊Q8—862no—
280C22⋊Q8—862no—
281C22⋊Q8—862no—
282C22⋊Q8—861no—
283#121—432no—
284#121—862no—
285#121—861no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—432no—
289C4×Q8—861no—
290C4×Q8—861no—
291C4×Q8—861no—
292C4×D4—432no—
293C4×D4—861no—
294C4×D4—861no—
295C4×D4—861no—
296C4×D4—862no—
297C4×D4—862no—
298#117—862no—
299#117—862no—
300#117—861no—
301#117—862no—
302C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
305C2×C42—862no—
306C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
307C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
308C2×C42C22×D4311yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310#101—864no—
311#97—22no—
312#97—862no—
313C4×C8—862no—
314#41—1722no—
315#41—1722no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—432no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—861no—
322C2×D4—432no—
323C2×D4—861no—
324C2×D4—861no—
325C2×D4—862no—
326C22×C4—862no—
327C22×C4—862no—
328C22×C4—862no—
329C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
334C22×C4C2×D17211yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
336M16—864no—
337M16—1722no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1722no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—432no—
348C4⋊C4—432no—
349C4⋊C4—862no—
350C4⋊C4—861no—
351C4⋊C4—861no—
352C4⋊C4—862no—
353C4⋊C4—862no—
354C4⋊C4—861no—
355C4⋊C4—861no—
356C4⋊C4—862no—
357C4⋊C4—862no—
358C4⋊C4—862no—
359C4⋊C4—862no—
360C4⋊C4—862no—
361C22⋊C4—862no—
362C22⋊C4—862no—
363C22⋊C4—862no—
364C22⋊C4—862no—
365C22⋊C4—862no—
366C22⋊C4—862no—
367C22⋊C4—862no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—862no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—862no—
375C42—862no—
376C42—862no—
377C42D4×D4312yes—
378C42D4×D4312yes—
379C23—862no—
380C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—3441no—
383Q8—1722no—
384Q8—1722no—
385D4—3441no—
386D4—1722no—
387D4—1722no—
388D4—1722no—
389D4—1722no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—862no—
405C2×C4—862no—
406C2×C4—862no—
407C2×C4—3442no—
408C2×C4—1724no—
409C2×C4—1722no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4#1306325112yes—
412C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
413C2×C4#1306329311yescharacteristic
414C2×C4#1306329311yescharacteristic
415C2×C4#1306329512yes—
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—1724no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—1722no—
422C22—1722no—
423C22—1722no—
424C22#1458275411yescharacteristic
425C22C2×#1306325111yescharacteristic
426C22#1458291511yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—1722no—
435C4—1722no—
436C4—1722no—
437C4#1458307111yescharacteristic
438C4#1458308111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—3442no—
442C2#1913453811yescharacteristic
443C2#1913454511yescharacteristic
444C2#1913455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1985C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583480C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1985D43
hypocenterC43#8402
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063244C2semidirect
3. #19133181C2semidirect
4. #19133006C2semidirect
5. C43×#1985C2semidirect
218. #1985D43semidirect
252. C43#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
C4×#130632442
#191331812
#191330062
C43×#19852
#840243