Finite Group Databasebeta

← #24988401

Subgroups — #24988401

Order 11008.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583461C211yesmaximal, characteristic
2#19134912C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582632C212yesmaximal, complemented
4C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D43—21no—
7#14583461—24no—
8#14583461—22no—
9#14583461C414yescomplemented
10C2×#13063309—22no—
11C2×#13063299—21no—
12C2×#13063299C2212yes—
13C2×#13063295—22no—
14C2×#13063245—22no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
16#14582661—22no—
17#14582632—24no—
18#14582623—22no—
19C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C22⋊C4×C43—21no—
21C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
22C2×#95×C43—21no—
23C2×#95×C43C2211yescharacteristic, complemented
24C24×D43—21no—
25C22×D172—21no—
26C22×D172D412yes—
27C22×C22⋊D43—22no—
28C22×C22⋊D43—24no—
29C22×C22⋊D43—24no—
30C22×C22⋊D43—22no—
31C22×C22⋊D43—42no—
32C22×C22⋊D43—42no—
33C22×C22⋊D43—42no—
34C22×C22⋊D43—42no—
35C23×Dic43—21no—
36C22×C43⋊C8—22no—
37#13063309—28no—
38#13063309—28no—
39#13063299—24no—
40#13063299—24no—
41#13063299—22no—
42#13063299—22no—
43#13063299C2×C414yes—
44#13063299D414yes—
45#13063295—28no—
46#13063295—28no—
47C2×C4⋊Dic43—21no—
48C2×C4⋊Dic43D412yes—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51#13063245—44no—
52C22⋊(C43⋊C8)—22no—
53C22⋊(C43⋊C8)—22no—
54C25×C43D411yescharacteristic
55C23×C4×C43—21no—
56C23×C4×C43—21no—
57C23×C4×C43D411yescharacteristic
58C23×C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C43—22no—
60C2×C4⋊C4×C43—42no—
61C2×C22⋊C4×C43—22no—
62C2×C22⋊C4×C43—22no—
63C2×C22⋊C4×C43—42no—
64C2×C22⋊C4×C43—42no—
65C2×C22⋊C4×C43—42no—
66C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C43D412yes—
68#95×C43—22no—
69#95×C43—42no—
70C24×C43—21no—
71C24×C43—21no—
72C24×C43—21no—
73C24×C43—21no—
74C24×C43—41no—
75C24×C43—41no—
76C24×C43—41no—
77C24×C43—41no—
78C24×C43C22⋊C412yes—
79C24×C43D812yes—
80C24×C43SD1612yes—
81C24×C43C2×D411yescharacteristic
82C23×D43—22no—
83C23×D43—24no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—42no—
86C23×D43—81no—
87C23×D43—81no—
88C23×D43—81no—
89C23×D43—81no—
90C22×C4×C43—22no—
91C22×C4×C43—22no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43C22⋊C412yes—
111C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D412yes—
114C22×C4×C43C2×D412yes—
115C2×C22⋊D43—28no—
116C2×C22⋊D43—24no—
117C2×C22⋊D43—24no—
118C2×C22⋊D43—48no—
119C2×C22⋊D43—48no—
120C2×C22⋊D43—48no—
121C2×C22⋊D43—44no—
122C2×C22⋊D43—44no—
123C2×C22⋊D43—48no—
124C2×C22⋊D43—42no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—42no—
128C22×Dic43—24no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—42no—
131C22×Dic43—42no—
132C2×D172—24no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—81no—
137C2×D172—81no—
138C2×D172C22⋊C414yescomplemented
139C4⋊C4×C43—24no—
140C4⋊C4×C43—42no—
141C22⋊C4×C43—24no—
142C22⋊C4×C43—24no—
143C22⋊C4×C43—48no—
144(C2×D43)⋊C4—28no—
145(C2×D43)⋊C4—24no—
146(C2×D43)⋊C4—24no—
147C4⋊Dic43—24no—
148C4⋊Dic43—22no—
149C4⋊Dic43C22⋊C414yescomplemented
150C2×C43⋊C8—42no—
151C2×C43⋊C8—42no—
152C2×C43⋊C8—42no—
153C23×C43—21no—
154C23×C43—21no—
155C23×C43—21no—
156C23×C43—21no—
157C23×C43—22no—
158C23×C43—22no—
159C23×C43—22no—
160C23×C43—22no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—42no—
164C23×C43—42no—
165C23×C43—42no—
166C23×C43—42no—
167C23×C43—42no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—81no—
174C23×C43—81no—
175C23×C43—81no—
176C23×C43—81no—
177C23×C43—81no—
178C23×C43—81no—
179C23×C43#10214yescomplemented
180C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C43#12011yescharacteristic
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C23×C43C2×D811yescharacteristic
184C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D43—24no—
188C22×D43—48no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—84no—
196C22×D43—84no—
197C22×D43—84no—
198C22×D43—84no—
199C22×D43—84no—
200C22×D43—84no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43—81no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C43#12012yes—
227C22⋊D43—416no—
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—44no—
230C22⋊D43—44no—
231C22⋊D43—44no—
232C2×Dic43—24no—
233C2×Dic43—48no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236D172—44no—
237D172—82no—
238D172—84no—
239C43⋊C8—82no—
240#8403—431nomaximal, Sylow
241C22×C43—21no—
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—24no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43#37911yescharacteristic
265C22×C43C2×#10211yescharacteristic
266C22×C43#41811yescharacteristic
267C22×C43#44711yescharacteristic
268C22×C43#44711yescharacteristic
269C22×C43#45011yescharacteristic
270C22×C43#45011yescharacteristic
271C22×C43#45311yescharacteristic
272C22×C43#45511yescharacteristic
273C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C43#45811yescharacteristic
275C2×D43—44no—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—44no—
278C2×D43—816no—
279C2×D43—82no—
280C2×D43—82no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—82no—
287C4×C43—82no—
288Dic43—44no—
289C2×#534—431no—
290#1874—432no—
291C2×#327—432no—
292C2×#323—431no—
293#1439D4311yescharacteristic, complemented
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—44no—
299C2×C43#159511yescharacteristic
300C2×C43#160111yescharacteristic
301C2×C43#160711yescharacteristic
302C2×C43#161311yescharacteristic
303C2×C43#178611yescharacteristic
304C2×C43#179011yescharacteristic
305C2×C43#179211yescharacteristic
306D43—84no—
307C23×D4—861no—
308#534—434no—
309#534—864no—
310#534—862no—
311C2×#123—862no—
312C2×#121—432no—
313C2×#121—861no—
314C2×#120—862no—
315C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
316C22×C22⋊C4—21no—
317C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
318C2×#102—862no—
319C2×C22⋊C8—432no—
320C2×#95—21no—
321C2×#95C2×D4311yescharacteristic, complemented
322#340—862no—
323#327—864no—
324#323—862no—
325C43#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—861no—
327C25C22⋊D4311yescharacteristic
328C22×D4—432no—
329C22×D4—861no—
330C22×D4—862no—
331C22×D4—864no—
332C22×D4—864no—
333C22×D4—862no—
334C22×D4—1722no—
335C22×D4—1722no—
336C22×D4—1722no—
337C22×D4—1722no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—861no—
341C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343C22×C8—862no—
344#123—868no—
345#123—868no—
346#121—434no—
347#121—434no—
348#121—864no—
349#121—864no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#120—868no—
353#120—868no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—432no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—862no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
366C2×C22⋊C4D17212yes—
367#102—1724no—
368C22⋊C8—862no—
369C22⋊C8—862no—
370#95—22no—
371#95—42no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—864no—
381C24—862no—
382C24—3441no—
383C24—3441no—
384C24—3441no—
385C24—3441no—
386C24—1722no—
387C24—1722no—
388C24(C2×D43)⋊C412yes—
389C24#1062188212yes—
390C24#1062188412yes—
391C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×D4—434no—
393C2×D4—864no—
394C2×D4—868no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—3441no—
399C2×D4—3441no—
400C2×D4—1722no—
401C2×D4—1722no—
402C2×D4—1728no—
403C2×D4—1728no—
404C2×D4—1728no—
405C2×D4—1724no—
406C2×D4—1724no—
407C2×D4—1728no—
408C2×D4—1722no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1722no—
411C2×D4—1722no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—864no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4—1722no—
436C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×D17211yescharacteristic
439C22×C4D4×D4312yes—
440C22×C4D4×D4312yes—
441C2×C8—1722no—
442C2×C8—1722no—
443C2×C8—1722no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—434no—
447C4⋊C4—864no—
448C4⋊C4—862no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—868no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—864no—
482C23—3444no—
483C23—3444no—
484C23—3444no—
485C23—3444no—
486C23—3444no—
487C23—3444no—
488C23—1728no—
489C23—1722no—
490C23—1722no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1722no—
494C23—1722no—
495C23#1306324514yescomplemented
496C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
497C23#1306329311yescharacteristic
498C23#1306329311yescharacteristic
499C23C2×#1062188211yescharacteristic
500C23C2×#1062188411yescharacteristic
501C23#1306335011yescharacteristic
502C23#1306335011yescharacteristic
503D4—3442no—
504D4—3444no—
505D4—1724no—
506D4—17216no—
507D4—1724no—
508D4—1724no—
509D4—1724no—
510D4—1724no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—864no—
536C2×C4—1728no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
540C2×C4#1306329512yes—
541C8—3442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—34416no—
566C22—3442no—
567C22—3442no—
568C22—3442no—
569C22—3442no—
570C22—1724no—
571C22—1724no—
572C22—1724no—
573C22#1458275411yescharacteristic
574C22C2×#1306324511yescharacteristic
575C22#1458290311yescharacteristic
576C22#1458303211yescharacteristic
577C22#1458303211yescharacteristic
578C22#1458304911yescharacteristic
579C22#1458304911yescharacteristic
580C22#1458306611yescharacteristic
581C22#1458307611yescharacteristic
582C22#1458308511yescharacteristic
583C22#1458308811yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—1724no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—3444no—
596C2#1913351211yescharacteristic
597C2#1913354611yescharacteristic
598C2#1913358011yescharacteristic
599C2#1913361411yescharacteristic
600C2#1913452511yescharacteristic
601C2#1913454211yescharacteristic
602C2#1913454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1439C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583461C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1439D43
hypocenterC43#8403
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134912C2semidirect
3. C2×#14582632C2semidirect
4. C2×#14582623C2semidirect
5. C43×#1439C2semidirect
9. #14583461C4semidirect
15. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
19. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
23. C2×#95×C43C22semidirect
138. C2×D172C22⋊C4semidirect
149. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
179. C23×C43#102semidirect
293. #1439D43semidirect
315. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
321. C2×#95C2×D43semidirect
325. C43#8403semidirect
495. C23#13063245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834612
#191349122
C2×#145826322
C2×#145826232
C43×#14392
#840343