Finite Group Databasebeta

← #24988402

Subgroups — #24988402

Order 11008.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583476C211yesmaximal, characteristic
2#19134913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621900—21no—
9#14583476—22no—
10#14583476—22no—
11#14583476—22no—
12#14583476C414yescomplemented
13C2×#13063303—21no—
14C2×#13063302—21no—
15C2×#13063299C2211yescharacteristic
16C2×#13063298—21no—
17C2×#13063297—21no—
18C2×#13063297—21no—
19C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
20C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#13063247—21no—
22C2×#13063246—21no—
23C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C43⋊#95—21no—
25C2×C43⋊#95—21no—
26#14582662—21no—
27#14582661—21no—
28#14582632—22no—
29#14582624—22no—
30C2×#121×C43C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
32C2×#95×C43C2211yescharacteristic
33C43×#327—22no—
34C2×#10621900—24no—
35C2×#10621900—24no—
36C2×#10621900—42no—
37C2×#10621900—42no—
38C2×#10621900—42no—
39C2×#10621900—42no—
40C22×Dic86—21no—
41C22×D172D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—21no—
45C23×Dic43—21no—
46C23×Dic43—21no—
47C23×Dic43D411yescharacteristic
48C23×Dic43D411yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C43⋊C8—21no—
51#13063303—24no—
52#13063303—24no—
53#13063302—24no—
54#13063302—24no—
55#13063299—21no—
56#13063299—21no—
57#13063299C2×C412yes—
58#13063299D412yes—
59#13063298—24no—
60#13063298—24no—
61#13063297—24no—
62#13063297—24no—
63#13063297—24no—
64#13063297—24no—
65C2×C4⋊Dic43—21no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43—42no—
68C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
69C2×Dic43⋊C4—21no—
70C2×Dic43⋊C4—21no—
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×Dic43⋊C4—21no—
74C2×Dic43⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic43⋊C4D412yes—
76C2×C22⋊Dic43—21no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79#13063247—42no—
80#13063246—42no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83C43⋊#95—42no—
84C43⋊#95—42no—
85C22×D4×C43—21no—
86C22×D4×C43D411yescharacteristic
87C23×C4×C43—21no—
88C23×C4×C43C2311yescharacteristic
89C22×C8×C43—21no—
90#121×C43—21no—
91#121×C43—21no—
92#121×C43C2×C412yes—
93#121×C43D412yes—
94C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C43—21no—
96C22⋊C8×C43—21no—
97C22⋊C8×C43—21no—
98#95×C43—21no—
99#95×C43—21no—
100C24×C43—21no—
101C24×C43C2×D411yescharacteristic
102C23×D43—21no—
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43—22no—
106C2×D4×C43—41no—
107C2×D4×C43—41no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C2×D4×C43C22⋊C412yes—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—42no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C2×C22⋊D43—41no—
139C2×C22⋊D43—81no—
140C2×C22⋊D43—81no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—42no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43C22⋊C412yes—
161C22×Dic43C22⋊C412yes—
162C22×Dic43D812yes—
163C22×Dic43SD1612yes—
164#10621900—48no—
165#10621900—48no—
166#10621900—48no—
167#10621900—48no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C22⋊C412yes—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×Dic86—24no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×C8×C43—41no—
179C2×C8×C43—41no—
180C2×C8×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊Dic43—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200C2×C43⋊C8—41no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C2×C43⋊C8—41no—
203C23×C43—21no—
204C23×C43—21no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C43#12011yescharacteristic
216C23×C43#12011yescharacteristic
217C23×C43C2×D811yescharacteristic
218C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
219C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43—81no—
252C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C22⋊D43—48no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—84no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—48no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43#10214yescomplemented
285D172—42no—
286D172—81no—
287C4×D43—48no—
288Dic86—48no—
289C8×C43—81no—
290C43⋊C8—81no—
291#8404—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43#37911yescharacteristic
312C22×C43C2×#10211yescharacteristic
313C22×C43#41811yescharacteristic
314C22×C43#44711yescharacteristic
315C22×C43#44711yescharacteristic
316C22×C43#45011yescharacteristic
317C22×C43#45011yescharacteristic
318C22×C43#45411yescharacteristic
319C22×C43#45611yescharacteristic
320C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C43#45811yescharacteristic
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—82no—
335Dic43—24no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—82no—
339C2×#537—431no—
340#1874—431no—
341#1874—431no—
342C2×#327—431no—
343C2×#327D4311yescharacteristic, complemented
344C2×#324—431no—
345#1441—431no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—82no—
351C2×C43#159811yescharacteristic
352C2×C43#160411yescharacteristic
353C2×C43#161011yescharacteristic
354C2×C43#161611yescharacteristic
355C2×C43#178611yescharacteristic
356C2×C43#179011yescharacteristic
357C2×C43#179311yescharacteristic
358D43—82no—
359C22×#41—861no—
360#537—434no—
361#537—862no—
362#537—862no—
363#537—862no—
364C2×C22⋊Q8—861no—
365C2×C22⋊Q8—861no—
366C2×#121—431no—
367C2×#121—861no—
368C2×#121—861no—
369C2×#121—861no—
370C2×#121C2×D4311yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—431no—
372C22×C4⋊C4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375C2×C22⋊C8—431no—
376C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377C2×#95—861no—
378C2×#95—861no—
379C2×#95C2×D4311yescharacteristic
380#340—861no—
381#340—861no—
382#327—22no—
383#327—862no—
384#324—862no—
385C43#840411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—864no—
387C2×#41—864no—
388C2×#41—1722no—
389C2×#41—1722no—
390C2×#41—1722no—
391C2×#41—1722no—
392C22×Q8—861no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4D17211yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—431no—
402C23×C4—861no—
403C23×C4—861no—
404C23×C4—861no—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C22×C8—21no—
407C22×C8—861no—
408C22⋊Q8—864no—
409C22⋊Q8—864no—
410C22⋊Q8—864no—
411C22⋊Q8—864no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—432no—
415#121—432no—
416#121—864no—
417#121—864no—
418#121—864no—
419#121—864no—
420#121—864no—
421#121—864no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121C4×D4312yes—
425#121C22⋊D4312yes—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—432no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—1722no—
437C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442#102—1722no—
443#102—1722no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1722no—
451#95—1722no—
452C24—21no—
453C24—861no—
454C24D4×D4311yescharacteristic
455#41—1728no—
456#41—1728no—
457#41—1728no—
458#41—1728no—
459C2×Q8—864no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—864no—
473C2×D4—864no—
474C2×D4—862no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—3441no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—1722no—
513C22×C4—1722no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4—1721no—
518C22×C4—1721no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4—1721no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1721no—
524C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—1721no—
534C2×C8—1721no—
535C2×C8—1721no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—864no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—1721no—
547C4⋊C4—1721no—
548C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—864no—
552C22⋊C4—864no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—862no—
567C23—1721no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
574C23#1306329311yescharacteristic
575C23#1306329511yescharacteristic
576C23D8×D4311yescharacteristic
577C23SD16×D4311yescharacteristic
578C23#1306334911yescharacteristic
579C23#1306335211yescharacteristic
580Q8—1728no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3441no—
588D4—3444no—
589D4—1722no—
590D4—1728no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—434no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—1728no—
628C2×C4—1728no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
638C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
639C2×C4#1306329311yescharacteristic
640C2×C4#1306329511yescharacteristic
641C8—81no—
642C8—3441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22#1458275411yescharacteristic
670C22#102×D4311yescharacteristic
671C22#1458290211yescharacteristic
672C22#1458303111yescharacteristic
673C22#1458303411yescharacteristic
674C22#1458304811yescharacteristic
675C22#1458305111yescharacteristic
676C22#1458307311yescharacteristic
677C22#1458308311yescharacteristic
678C22#1458308711yescharacteristic
679C22#1458309011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—864no—
687C4—3442no—
688C4—1722no—
689C4—1722no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—3442no—
696C2#1913353111yescharacteristic
697C2#1913356511yescharacteristic
698C2#1913359911yescharacteristic
699C2#1913363311yescharacteristic
700C2#1913452411yescharacteristic
701C2#1913454111yescharacteristic
702C2#1913455511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#327C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583476C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#327D43
hypocenterC43#8404
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134913C2semidirect
3. #19134910C2semidirect
4. C2×#14582632C2semidirect
5. C2×#14582624C2semidirect
6. #19132849C2semidirect
7. C2×C43×#327C2semidirect
12. #14583476C4semidirect
284. C2×Dic43#102semidirect
343. C2×#327D43semidirect
385. C43#8404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834762
#191349132
#191349102
C2×#145826322
C2×#145826242
#191328492
C2×C43×#3272
#840443