Finite Group Databasebeta

← #24988425

Subgroups — #24988425

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic
2#19134910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583487—22no—
9#14583487—22no—
10#14583487—22no—
11#14583487C414yescomplemented
12C2×#13063318—21no—
13C2×#13063311—21no—
14C2×#13063307—21no—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17C2×#13063298—21no—
18C2×#13063294—21no—
19C2×C4×C22⋊D43—21no—
20C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic43—21no—
22C2×#13063250—21no—
23C2×#13063247—21no—
24C2×C43⋊#95—21no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582662—21no—
27#14582662—21no—
28#14582637—22no—
29#14582634—22no—
30C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#323—22no—
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C23×Dic43—21no—
40C23×Dic43—21no—
41C22×C4×D43—21no—
42#13063318—24no—
43#13063318—24no—
44#13063311—24no—
45#13063311—24no—
46#13063307—24no—
47#13063307—24no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304C2×C412yes—
51#13063304D412yes—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299C2×C412yes—
55#13063299D412yes—
56#13063298—24no—
57#13063298—24no—
58#13063294—24no—
59#13063294—24no—
60C4×C22⋊D43—24no—
61C4×C22⋊D43—24no—
62C2×C4⋊Dic43—21no—
63C2×C4⋊Dic43—21no—
64C2×C4⋊Dic43—42no—
65C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
67C2×Dic43⋊C4—21no—
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic43—21no—
70C2×C22⋊Dic43—21no—
71C2×C22⋊Dic43—21no—
72C2×C22⋊Dic43—42no—
73C2×C22⋊Dic43—42no—
74C2×C22⋊Dic43—42no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic43—21no—
78#13063250—42no—
79#13063247—42no—
80C43⋊#95—21no—
81C43⋊#95—21no—
82C43⋊#95—42no—
83C25×C43D411yescharacteristic
84C23×C4×C43D411yescharacteristic
85C23×C4×C43C2311yescharacteristic
86C22×C8×C43—21no—
87C22×C8×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43—21no—
91C2×C22⋊C4×C43—21no—
92C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C43D412yes—
94C22⋊C8×C43—21no—
95C22⋊C8×C43—21no—
96C22⋊C8×C43—21no—
97C22⋊C8×C43—21no—
98C24×C43—21no—
99C24×C43—21no—
100C24×C43—21no—
101C24×C43—21no—
102C24×C43—21no—
103C24×C43—21no—
104C24×C43—41no—
105C24×C43—41no—
106C24×C43—41no—
107C24×C43—41no—
108C24×C43C22⋊C412yes—
109C24×C43C2×D411yescharacteristic
110C23×D43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43C22⋊C412yes—
118C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—41no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C2×C22⋊D43—41no—
132C2×C22⋊D43—81no—
133C2×C22⋊D43—81no—
134C2×C22⋊D43—81no—
135C2×C22⋊D43—81no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—81no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C43—41no—
165C2×C8×C43—41no—
166C2×C8×C43—41no—
167C2×C8×C43—41no—
168C2×C8×C43—41no—
169C2×C8×C43—41no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—48no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
189C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—24no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C23×C43#13511yescharacteristic
225C23×C43#13511yescharacteristic
226C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C43#13711yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—84no—
257C22⋊D43—84no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43—81no—
281D172—42no—
282D172—81no—
283C4×D43—84no—
284Dic86—42no—
285Dic86—81no—
286C8×C43—81no—
287C8×C43—81no—
288#8408—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43#37911yescharacteristic
313C22×C43#41611yescharacteristic
314C22×C43#41711yescharacteristic
315C22×C43#44911yescharacteristic
316C22×C43#44911yescharacteristic
317C22×C43#45211yescharacteristic
318C22×C43#45211yescharacteristic
319C22×C43#45311yescharacteristic
320C22×C43#45511yescharacteristic
321C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C43#45811yescharacteristic
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—82no—
339Dic43—82no—
340C2×#538—431no—
341#1874—431no—
342#1872—431no—
343C2×#328—431no—
344C2×#327—431no—
345C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
346#1439—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#160011yescharacteristic
353C2×C43#160611yescharacteristic
354C2×C43#161211yescharacteristic
355C2×C43#161811yescharacteristic
356C2×C43#178811yescharacteristic
357C2×C43#179011yescharacteristic
358C2×C43#179211yescharacteristic
359D43—82no—
360#538—434no—
361#538—862no—
362#538—862no—
363#538—862no—
364C2×#126—861no—
365C2×#124—861no—
366C2×#123—861no—
367C2×C22⋊Q8—431no—
368C2×#121—431no—
369C2×#121—861no—
370C2×#120—861no—
371C2×C4×D4—861no—
372C22×C4⋊C4—431no—
373C22×C22⋊C4—861no—
374C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
375C2×#103—861no—
376C2×#102—861no—
377C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379C2×#95—431no—
380C2×#95—861no—
381#340—861no—
382#340—861no—
383#328—862no—
384#327—862no—
385#323—22no—
386C43#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25D17211yescharacteristic
388C22×Q8—431no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—861no—
393C23×C4—861no—
394C23×C4—861no—
395C23×C4—861no—
396C23×C4D17211yescharacteristic
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400#126—864no—
401#126—864no—
402#124—864no—
403#124—864no—
404#123—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—432no—
407C22⋊Q8—432no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410#121—432no—
411#121—432no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#120—864no—
417#120—864no—
418C4×D4—864no—
419C4×D4—864no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—861no—
423C2×C4⋊C4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—1722no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—1722no—
437C2×C22⋊C4—1722no—
438C2×C22⋊C4—1722no—
439C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
441C2×C42—861no—
442#103—1722no—
443#102—1722no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—1722no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—861no—
462C24(C2×D43)⋊C412yes—
463C24C2×D17211yescharacteristic
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1721no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—3441no—
475C2×D4—3441no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1721no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—864no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—3441no—
497C22×C4—3441no—
498C22×C4—1721no—
499C22×C4—1721no—
500C22×C4—1721no—
501C22×C4—1721no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
511C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
512C22×C4D4×D4311yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—432no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—1728no—
546C42—864no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—862no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
582C23#1306329511yescharacteristic
583C23#1306329511yescharacteristic
584C23#1306334711yescharacteristic
585C23#1306334711yescharacteristic
586C23#1306335311yescharacteristic
587C23#1306335811yescharacteristic
588Q8—3441no—
589Q8—1722no—
590D4—3441no—
591D4—3444no—
592D4—3444no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—3444no—
615C2×C4—3441no—
616C2×C4—3441no—
617C2×C4—3441no—
618C2×C4—3441no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329311yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22#1458275411yescharacteristic
672C22#1458289611yescharacteristic
673C22#1458290111yescharacteristic
674C22#1458304611yescharacteristic
675C22#1458304611yescharacteristic
676C22#1458306311yescharacteristic
677C22#1458306311yescharacteristic
678C22#1458306911yescharacteristic
679C22#1458307911yescharacteristic
680C22#1458308711yescharacteristic
681C22#1458309011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—3442no—
688C4—3442no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3442no—
698C2#1913354311yescharacteristic
699C2#1913357711yescharacteristic
700C2#1913361111yescharacteristic
701C2#1913364511yescharacteristic
702C2#1913453611yescharacteristic
703C2#1913454111yescharacteristic
704C2#1913455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583487C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43#8408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134910C2semidirect
3. #19134900C2semidirect
4. C2×#14582637C2semidirect
5. C2×#14582634C2semidirect
6. #19132840C2semidirect
7. C2×C43×#323C2semidirect
11. #14583487C4semidirect
156. C2×D172C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
345. C2×#323D43semidirect
386. C43#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
#191349102
#191349002
C2×#145826372
C2×#145826342
#191328402
C2×C43×#3232
#840843