Finite Group Databasebeta

← #24988426

Subgroups — #24988426

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583489C211yesmaximal, characteristic
2#19134912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583489—22no—
9#14583489—22no—
10#14583489—22no—
11#14583489C414yescomplemented
12C2×#13063320—21no—
13C2×#13063314—21no—
14C2×#13063310—21no—
15C2×#13063300—21no—
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17C2×#13063295—21no—
18C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#13063245—21no—
22C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C43⋊#95—21no—
24C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
25#14582661—21no—
26#14582636—22no—
27#14582634—22no—
28#14582622—22no—
29C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#103×C43—21no—
32C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#340—21no—
34C24×D43D411yescharacteristic
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D43—21no—
39C23×Dic43—21no—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C22×C4×D43—21no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063320—24no—
44#13063320—24no—
45#13063314—24no—
46#13063314—24no—
47#13063310—24no—
48#13063310—24no—
49#13063300—24no—
50#13063300—24no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299C2×C412yes—
54#13063299D412yes—
55#13063295—24no—
56#13063295—24no—
57(C22⋊D43)⋊C4—24no—
58(C22⋊D43)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic43—21no—
75#13063245—42no—
76C22⋊(C43⋊C8)—21no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95—21no—
80C43⋊#95—42no—
81C22×Q8×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43—21no—
83C23×C4×C43C2311yescharacteristic
84C22×C8×C43—21no—
85C22⋊Q8×C43—21no—
86C22⋊Q8×C43—21no—
87C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C43D412yes—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C4⋊C4×C43—21no—
91C2×C4⋊C4×C43—21no—
92C2×C4⋊C4×C43—42no—
93C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C43—21no—
95#103×C43—42no—
96C22⋊C8×C43—21no—
97C22⋊C8×C43—21no—
98C24×C43C2×D411yescharacteristic
99C23×D43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43—21no—
102C23×D43—21no—
103C23×D43—21no—
104C23×D43—21no—
105C23×D43—21no—
106C23×D43—41no—
107C23×D43—41no—
108C23×D43—41no—
109C23×D43—41no—
110C23×D43C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C43—21no—
112C2×Q8×C43—41no—
113C2×Q8×C43—41no—
114C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—41no—
135C2×C22⋊D43—41no—
136C2×C22⋊D43—41no—
137C2×C22⋊D43—41no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43C22⋊C412yes—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—81no—
157C2×D172—81no—
158C2×D172—81no—
159C2×D172—81no—
160C2×D172C22⋊C412yescomplemented
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—81no—
163C2×C4×D43—81no—
164C2×C8×C43—41no—
165C2×C8×C43—41no—
166C2×C8×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—48no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
189Dic43⋊C4—24no—
190C4×Dic43—24no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C43#12011yescharacteristic
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C23×C43#13511yescharacteristic
202C23×C43#13511yescharacteristic
203C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C43#13711yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—81no—
277C2×Dic43—81no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—81no—
280C2×Dic43—81no—
281D172—42no—
282D172—81no—
283D172—84no—
284D172—84no—
285C4×D43—84no—
286C8×C43—81no—
287C43⋊C8—81no—
288#8408—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43#37911yescharacteristic
302C22×C43#41611yescharacteristic
303C22×C43#41711yescharacteristic
304C22×C43#44911yescharacteristic
305C22×C43#44911yescharacteristic
306C22×C43#45211yescharacteristic
307C22×C43#45211yescharacteristic
308C22×C43#45311yescharacteristic
309C22×C43#45511yescharacteristic
310C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C43#45811yescharacteristic
312C2×D43—44no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—82no—
320C2×D43—82no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—82no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—82no—
340C2×#538—431no—
341#1874—431no—
342#1872D4311yescharacteristic, complemented
343C2×#328—431no—
344C2×#327—431no—
345C2×#323—431no—
346#1439—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43#160011yescharacteristic
352C2×C43#160611yescharacteristic
353C2×C43#161211yescharacteristic
354C2×C43#161811yescharacteristic
355C2×C43#178811yescharacteristic
356C2×C43#179011yescharacteristic
357C2×C43#179211yescharacteristic
358D43—82no—
359D43—82no—
360#538—434no—
361#538—862no—
362#538—862no—
363#538—862no—
364C2×#126—861no—
365C2×#124—861no—
366C2×#123—861no—
367C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
368C2×#121—431no—
369C2×#121—861no—
370C2×#120—861no—
371C2×C4×D4—861no—
372C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—431no—
374C22×C22⋊C4—861no—
375C2×#103—21no—
376C2×#102—861no—
377C2×C22⋊C8—431no—
378C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379C2×#95—431no—
380C2×#95—861no—
381#340—21no—
382#340—861no—
383#328—862no—
384#327—862no—
385#323—862no—
386C43#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—431no—
388C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
389C22×D4—431no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—861no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—861no—
396C23×C4—861no—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—861no—
400#126—864no—
401#126—864no—
402#124—864no—
403#124—864no—
404#123—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D4312yes—
409C22⋊Q8D17212yes—
410#121—432no—
411#121—432no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#120—864no—
417#120—864no—
418C4×D4—864no—
419C4×D4—864no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—432no—
429C2×C22⋊C4—432no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—1722no—
439C2×C22⋊C4—1722no—
440C2×C22⋊C4—1722no—
441C2×C42—861no—
442#103—42no—
443#102—1722no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—1722no—
451C24—432no—
452C24—861no—
453C24—861no—
454C24—861no—
455C24—861no—
456C24—861no—
457C24—861no—
458C24—861no—
459C24—1721no—
460C24—1721no—
461C24—1721no—
462C24—1721no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8(C2×D43)⋊C412yescomplemented
468C2×D4—432no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—3441no—
475C2×D4—3441no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1721no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—864no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—3441no—
502C22×C4—3441no—
503C22×C4—1721no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—1721no—
521C2×C8—1721no—
522C2×C8—1721no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—864no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—1728no—
546C42—864no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—862no—
552C23—862no—
553C23—862no—
554C23—862no—
555C23—3441no—
556C23—3441no—
557C23—3441no—
558C23—3441no—
559C23—3441no—
560C23—3441no—
561C23—1722no—
562C23—1722no—
563C23—1722no—
564C23—1722no—
565C23—1722no—
566C23—1722no—
567C23—1721no—
568C23—1721no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
582C23#1306329311yescharacteristic
583C23#1306329511yescharacteristic
584C23#1306334611yescharacteristic
585C23#1306334811yescharacteristic
586C23#1306335211yescharacteristic
587C23#1306335711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—3441no—
591D4—3444no—
592D4—3444no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—3444no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—3441no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—3442no—
654C22—3442no—
655C22—3442no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—3441no—
659C22—3441no—
660C22—3441no—
661C22—3441no—
662C22—3441no—
663C22—3441no—
664C22—1724no—
665C22—1722no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22#1458275411yescharacteristic
672C22#1458289411yescharacteristic
673C22#1458289911yescharacteristic
674C22#1458304311yescharacteristic
675C22#1458304711yescharacteristic
676C22#1458306011yescharacteristic
677C22#1458306411yescharacteristic
678C22#1458306511yescharacteristic
679C22#1458307511yescharacteristic
680C22#1458308511yescharacteristic
681C22#1458308811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3442no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—3442no—
697C2—3442no—
698C2#1913354011yescharacteristic
699C2#1913357411yescharacteristic
700C2#1913360811yescharacteristic
701C2#1913364211yescharacteristic
702C2#1913453411yescharacteristic
703C2#1913454211yescharacteristic
704C2#1913454711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1872C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583489C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1872D43
hypocenterC43#8408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134912C2semidirect
3. C2×#14582636C2semidirect
4. C2×#14582634C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132837C2semidirect
7. C43×#1872C2semidirect
11. #14583489C4semidirect
114. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
160. C2×D172C22⋊C4semidirect
174. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
342. #1872D43semidirect
386. C43#8408semidirect
467. C2×Q8(C2×D43)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834892
#191349122
C2×#145826362
C2×#145826342
C2×#145826222
#191328372
C43×#18722
#840843