Finite Group Databasebeta

← #24988428

Subgroups — #24988428

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583486C211yesmaximal, characteristic
2#19134902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583486—22no—
9#14583486—22no—
10#14583486—22no—
11#14583486C414yescomplemented
12C2×#13063320—21no—
13C2×#13063311—21no—
14C2×#13063309—21no—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063297—21no—
17C2×#13063293—21no—
18C2×D4×Dic43—21no—
19C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#13063248—21no—
22C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C43⋊#95—21no—
24C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
25#14582661—21no—
26#14582637—22no—
27#14582633—22no—
28#14582622—22no—
29C2×#121×C43C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C2×#102×C43—21no—
32C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C43×#340—21no—
34C24×D43D411yescharacteristic
35C22×Dic86D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C23×Dic43—21no—
39C23×Dic43—21no—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C22×C43⋊C8—21no—
42#13063320—24no—
43#13063320—24no—
44#13063311—24no—
45#13063311—24no—
46#13063309—24no—
47#13063309—24no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304C2×C412yes—
51#13063304D412yes—
52#13063297—24no—
53#13063297—24no—
54#13063293—24no—
55#13063293—24no—
56D4×Dic43—24no—
57D4×Dic43—24no—
58C2×C4⋊Dic43—21no—
59C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic43—21no—
75#13063248—42no—
76C22⋊(C43⋊C8)—21no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78C43⋊#95—21no—
79C43⋊#95—21no—
80C43⋊#95—42no—
81C22×D4×C43—21no—
82C22×D4×C43D411yescharacteristic
83C23×C4×C43—21no—
84C23×C4×C43C2311yescharacteristic
85C22×C8×C43—21no—
86#121×C43—21no—
87#121×C43—21no—
88#121×C43C2×C412yes—
89#121×C43D412yes—
90C2×C4⋊C4×C43—21no—
91C2×C4⋊C4×C43—21no—
92C2×C4⋊C4×C43—42no—
93C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C43—21no—
95#102×C43—42no—
96C22⋊C8×C43—21no—
97C22⋊C8×C43—21no—
98C24×C43—21no—
99C24×C43C2×D411yescharacteristic
100C23×D43—21no—
101C23×D43—21no—
102C23×D43—21no—
103C23×D43—21no—
104C23×D43—21no—
105C23×D43—21no—
106C23×D43—41no—
107C23×D43—41no—
108C23×D43—41no—
109C23×D43—41no—
110C23×D43C22⋊C412yes—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—41no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43C22⋊C412yescomplemented
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—81no—
140C2×C22⋊D43—81no—
141C2×C22⋊D43—81no—
142C2×C22⋊D43—81no—
143C22×Dic43—24no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—81no—
158C22×Dic43—81no—
159C22×Dic43C22⋊C412yes—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
164C2×C8×C43—41no—
165C2×C8×C43—41no—
166C2×C8×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190C4×Dic43—24no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C23×C43#12011yescharacteristic
208C23×C43#13511yescharacteristic
209C23×C43#13511yescharacteristic
210C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C43#13711yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—81no—
230C22×D43—81no—
231C22×D43—81no—
232C22×D43—81no—
233C22×D43—81no—
234C22×D43—81no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C22⋊D43—84no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—81no—
279C2×Dic43—84no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43—81no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—81no—
284Dic86—42no—
285Dic86—81no—
286C8×C43—81no—
287C43⋊C8—81no—
288#8408—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43#37911yescharacteristic
309C22×C43#41611yescharacteristic
310C22×C43#41711yescharacteristic
311C22×C43#44911yescharacteristic
312C22×C43#44911yescharacteristic
313C22×C43#45211yescharacteristic
314C22×C43#45211yescharacteristic
315C22×C43#45311yescharacteristic
316C22×C43#45511yescharacteristic
317C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C43#45811yescharacteristic
319C2×D43—44no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—82no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—82no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—82no—
336Dic43—42no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—82no—
340C2×#538—431no—
341#1874D4311yescharacteristic, complemented
342#1872—431no—
343C2×#328—431no—
344C2×#327—431no—
345C2×#323—431no—
346#1439—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#160011yescharacteristic
353C2×C43#160611yescharacteristic
354C2×C43#161211yescharacteristic
355C2×C43#161811yescharacteristic
356C2×C43#178811yescharacteristic
357C2×C43#179011yescharacteristic
358C2×C43#179211yescharacteristic
359D43—82no—
360#538—434no—
361#538—862no—
362#538—862no—
363#538—862no—
364C2×#126—861no—
365C2×#124—861no—
366C2×#123—861no—
367C2×C22⋊Q8—431no—
368C2×#121—861no—
369C2×#121C2×D4311yescharacteristic
370C2×#120—861no—
371C2×C4×D4—861no—
372C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—431no—
374C22×C22⋊C4—861no—
375C2×#103—861no—
376C2×#102—21no—
377C2×C22⋊C8—431no—
378C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379C2×#95—431no—
380C2×#95—861no—
381#340—21no—
382#340—861no—
383#328—862no—
384#327—862no—
385#323—862no—
386C43#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—431no—
388C22×Q8—431no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—431no—
395C23×C4—861no—
396C23×C4—861no—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—861no—
400#126—864no—
401#126—864no—
402#124—864no—
403#124—864no—
404#123—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—432no—
407C22⋊Q8—432no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121C4×D4312yes—
415#121D17212yes—
416#120—864no—
417#120—864no—
418C4×D4—864no—
419C4×D4—864no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—432no—
429C2×C22⋊C4—432no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—1722no—
439C2×C22⋊C4—1722no—
440C2×C22⋊C4—1722no—
441C2×C42—861no—
442#103—1722no—
443#102—42no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—1722no—
451C24—21no—
452C24—432no—
453C24—861no—
454C24—861no—
455C24—861no—
456C24—861no—
457C24—861no—
458C24—861no—
459C24—1721no—
460C24—1721no—
461C24—1721no—
462C24—1721no—
463C24D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1721no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—864no—
479C2×D4—3441no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—864no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—3441no—
502C22×C4—3441no—
503C22×C4—1721no—
504C22×C4—1721no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508C22×C4—1721no—
509C22×C4—1721no—
510C22×C4—1721no—
511C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—1721no—
521C2×C8—1721no—
522C2×C8—1721no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—1728no—
546C42—864no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—3441no—
562C23—3441no—
563C23—3441no—
564C23—3441no—
565C23—3441no—
566C23—3441no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23—1722no—
571C23—1722no—
572C23—1722no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
582C23#1306329311yescharacteristic
583C23#1306329511yescharacteristic
584C23#1306334411yescharacteristic
585C23#1306334611yescharacteristic
586C23#1306334911yescharacteristic
587C23#1306335411yescharacteristic
588Q8—3441no—
589Q8—1722no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—3444no—
597D4—3444no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3441no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3444no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1306329311yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—3441no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3442no—
661C22—3442no—
662C22—3442no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—1724no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22#1458275411yescharacteristic
672C22#1458289211yescharacteristic
673C22#1458289711yescharacteristic
674C22#1458304111yescharacteristic
675C22#1458304511yescharacteristic
676C22#1458305811yescharacteristic
677C22#1458306211yescharacteristic
678C22#1458306511yescharacteristic
679C22#1458307511yescharacteristic
680C22#1458308511yescharacteristic
681C22#1458308811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—3442no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3442no—
698C2#1913353811yescharacteristic
699C2#1913357211yescharacteristic
700C2#1913360611yescharacteristic
701C2#1913364011yescharacteristic
702C2#1913453211yescharacteristic
703C2#1913454211yescharacteristic
704C2#1913454711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1874C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583486C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1874D43
hypocenterC43#8408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134902C2semidirect
3. C2×#14582637C2semidirect
4. C2×#14582633C2semidirect
5. C2×#14582622C2semidirect
6. #19132837C2semidirect
7. C43×#1874C2semidirect
11. #14583486C4semidirect
120. C2×D4×C43C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
172. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
187. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
341. #1874D43semidirect
386. C43#8408semidirect
483. C2×D4(C2×D43)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D43)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834862
#191349022
C2×#145826372
C2×#145826332
C2×#145826222
#191328372
C43×#18742
#840843