Finite Group Databasebeta

← #24988429

Subgroups — #24988429

Order 11008.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583487C211yesmaximal, characteristic
2#19134912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583487—22no—
9#14583487—22no—
10#14583487—22no—
11#14583487C414yescomplemented
12C2×#13063318—21no—
13C2×#13063311—21no—
14C2×#13063307—21no—
15C2×#13063304C2211yescharacteristic
16C2×#13063299C2211yescharacteristic
17C2×#13063298—21no—
18C2×#13063294—21no—
19C2×C4×C22⋊D43—21no—
20C2×#13063248—21no—
21C2×#13063245—21no—
22C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
24#14582661—21no—
25#14582661—21no—
26#14582635—22no—
27#14582632—22no—
28#14582623—22no—
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C43—21no—
31C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C2×#95×C43—21no—
33C2×#95×C43C2211yescharacteristic
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C4×D43—21no—
40C22×C43⋊C8—21no—
41C22×C43⋊C8—21no—
42#13063318—24no—
43#13063318—24no—
44#13063311—24no—
45#13063311—24no—
46#13063307—24no—
47#13063307—24no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304C2×C412yes—
51#13063304D412yes—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299C2×C412yes—
55#13063299D412yes—
56#13063298—24no—
57#13063298—24no—
58#13063294—24no—
59#13063294—24no—
60C4×C22⋊D43—24no—
61C4×C22⋊D43—24no—
62C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
64C2×Dic43⋊C4—21no—
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic43—21no—
67C2×C22⋊Dic43—21no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic43—21no—
72#13063248—42no—
73#13063245—42no—
74C22⋊(C43⋊C8)—21no—
75C22⋊(C43⋊C8)—21no—
76C22⋊(C43⋊C8)—21no—
77C22⋊(C43⋊C8)—21no—
78C25×C43D411yescharacteristic
79C23×C4×C43—21no—
80C23×C4×C43—21no—
81C23×C4×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C43—21no—
84C2×C4⋊C4×C43—21no—
85C2×C4⋊C4×C43—42no—
86C2×C22⋊C4×C43—21no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43—42no—
91C2×C22⋊C4×C43—42no—
92C2×C22⋊C4×C43—42no—
93C2×C22⋊C4×C43C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C43D412yes—
95#95×C43—21no—
96#95×C43—21no—
97#95×C43—42no—
98C24×C43—21no—
99C24×C43—21no—
100C24×C43—21no—
101C24×C43—21no—
102C24×C43—21no—
103C24×C43—21no—
104C24×C43—41no—
105C24×C43—41no—
106C24×C43—41no—
107C24×C43—41no—
108C24×C43C22⋊C412yes—
109C24×C43C2×D411yescharacteristic
110C23×D43—21no—
111C22×C4×C43—22no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43C22⋊C412yes—
132C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C2×C22⋊D43—41no—
144C2×C22⋊D43—41no—
145C2×C22⋊D43—41no—
146C2×C22⋊D43—81no—
147C2×C22⋊D43—81no—
148C2×C22⋊D43—81no—
149C2×C22⋊D43—81no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C22⋊C412yescomplemented
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—81no—
159C2×C4×D43—81no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—48no—
173C22⋊Dic43—24no—
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
183C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C2×C43⋊C8—41no—
189C2×C43⋊C8—41no—
190C2×C43⋊C8—41no—
191C2×C43⋊C8—41no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C23×C43#13511yescharacteristic
225C23×C43#13511yescharacteristic
226C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C43#13711yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43—81no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—84no—
271C22⋊D43—84no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281D172—42no—
282D172—81no—
283C4×D43—84no—
284Dic86—42no—
285Dic86—81no—
286C43⋊C8—81no—
287C43⋊C8—81no—
288#8408—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—44no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43#37911yescharacteristic
313C22×C43#41611yescharacteristic
314C22×C43#41711yescharacteristic
315C22×C43#44911yescharacteristic
316C22×C43#44911yescharacteristic
317C22×C43#45211yescharacteristic
318C22×C43#45211yescharacteristic
319C22×C43#45311yescharacteristic
320C22×C43#45511yescharacteristic
321C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C43#45811yescharacteristic
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—82no—
336C4×C43—82no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340C2×#538—431no—
341#1874—431no—
342#1872—431no—
343C2×#328—431no—
344C2×#327—431no—
345C2×#323—431no—
346#1439D4311yescharacteristic, complemented
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—21no—
350C2×C43—21no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#160011yescharacteristic
353C2×C43#160611yescharacteristic
354C2×C43#161211yescharacteristic
355C2×C43#161811yescharacteristic
356C2×C43#178811yescharacteristic
357C2×C43#179011yescharacteristic
358C2×C43#179211yescharacteristic
359D43—82no—
360#538—434no—
361#538—862no—
362#538—862no—
363#538—862no—
364C2×#126—861no—
365C2×#124—861no—
366C2×#123—861no—
367C2×C22⋊Q8—431no—
368C2×#121—431no—
369C2×#121—861no—
370C2×#120—861no—
371C2×C4×D4—861no—
372C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
373C22×C22⋊C4—21no—
374C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
375C2×#103—861no—
376C2×#102—861no—
377C2×C22⋊C8—431no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379C2×#95—21no—
380C2×#95C2×D4311yescharacteristic
381#340—861no—
382#340—861no—
383#328—862no—
384#327—862no—
385#323—862no—
386C43#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D4311yescharacteristic
388C22×Q8—431no—
389C22×D4—431no—
390C22×D4—861no—
391C22×D4—861no—
392C22×D4—861no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—861no—
396C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398C22×C8—861no—
399C22×C8—861no—
400#126—864no—
401#126—864no—
402#124—864no—
403#124—864no—
404#123—864no—
405#123—864no—
406C22⋊Q8—432no—
407C22⋊Q8—432no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—861no—
410#121—432no—
411#121—432no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#120—864no—
417#120—864no—
418C4×D4—864no—
419C4×D4—864no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—861no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4C4×D4312yes—
440C2×C22⋊C4D17212yes—
441C2×C42—861no—
442#103—1722no—
443#102—1722no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—42no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—861no—
462C24(C2×D43)⋊C412yes—
463C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1721no—
467C2×Q8—1721no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—3441no—
475C2×D4—3441no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1721no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—864no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—3441no—
509C22×C4—3441no—
510C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
511C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
512C22×C4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8—1721no—
518C2×C8—1721no—
519C2×C8—1721no—
520C2×C8—1721no—
521C2×C8—1721no—
522C2×C8—1721no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—432no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—862no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C42—864no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—862no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
582C23#1306329311yescharacteristic
583C23#1306329311yescharacteristic
584C23#1306334511yescharacteristic
585C23#1306334511yescharacteristic
586C23#1306335111yescharacteristic
587C23#1306335611yescharacteristic
588Q8—3441no—
589Q8—1722no—
590D4—3441no—
591D4—3444no—
592D4—3444no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—3444no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C8—3441no—
640C8—3441no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3441no—
665C22—3441no—
666C22—3441no—
667C22—3441no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22#1458275411yescharacteristic
672C22#1458289311yescharacteristic
673C22#1458289811yescharacteristic
674C22#1458304211yescharacteristic
675C22#1458304211yescharacteristic
676C22#1458305911yescharacteristic
677C22#1458305911yescharacteristic
678C22#1458306611yescharacteristic
679C22#1458307611yescharacteristic
680C22#1458308511yescharacteristic
681C22#1458308811yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3442no—
698C2#1913353911yescharacteristic
699C2#1913357311yescharacteristic
700C2#1913360711yescharacteristic
701C2#1913364111yescharacteristic
702C2#1913453311yescharacteristic
703C2#1913454211yescharacteristic
704C2#1913454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1439C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#14583487C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1439D43
hypocenterC43#8408
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134912C2semidirect
3. #19134902C2semidirect
4. C2×#14582635C2semidirect
5. C2×#14582632C2semidirect
6. C2×#14582623C2semidirect
7. C43×#1439C2semidirect
11. #14583487C4semidirect
156. C2×D172C22⋊C4semidirect
163. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
182. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
183. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
346. #1439D43semidirect
386. C43#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834872
#191349122
#191349022
C2×#145826352
C2×#145826322
C2×#145826232
C43×#14392
#840843