Finite Group Databasebeta

← #24988433

Subgroups — #24988433

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147922C211yesmaximal, characteristic
2#19134576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D43—21no—
9#14583476—21no—
10#14583476C412yes—
11#14583474—21no—
12#14583469—21no—
13#14583467—21no—
14#14583462—21no—
15#14583457—21no—
16#14583457C412yes—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#14583445—21no—
19#14583408—22no—
20#14583408—22no—
21C2×#13063282C2211yescharacteristic
22#14582952C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
25#14582653—21no—
26#14582645—21no—
27#14582644—21no—
28#14582643—21no—
29#14582642—21no—
30#14582626—22no—
31#14582624—21no—
32#14582622—21no—
33C43×#532C2211yescharacteristic
34C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×D4⋊C8—22no—
37C2×#10621902—21no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—21no—
41C2×#10621900—22no—
42#41×D43—42no—
43#41×D43—42no—
44#41×D43—42no—
45#41×D43—42no—
46C2×Q8×D43—21no—
47C2×D4×D43—21no—
48C2×D4×D43—22no—
49C22×C4×D43—22no—
50C22×C4×D43D411yescharacteristic
51C22×C43⋊C8—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063323—21no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063321—21no—
56#13063314—21no—
57#13063313—21no—
58#13063312—21no—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063307—22no—
62#13063307—22no—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299C2×C412yes—
69#13063298—22no—
70#13063298—22no—
71#13063297—22no—
72#13063297—22no—
73#13063297—22no—
74#13063297—22no—
75#13063295—22no—
76#13063295—22no—
77#13063293—22no—
78#13063293—22no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83#13063282—21no—
84#13063282—21no—
85#13063282—21no—
86#13063282—21no—
87C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96(C2×D43)⋊C8—42no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C2×#41×C43—21no—
99C22×C8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43C2×C412yes—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43D412yes—
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C43—21no—
109C4⋊C8×C43—21no—
110C4⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112C4×C8×C43—21no—
113C23×D43—22no—
114C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
115#41×C43—41no—
116#41×C43—41no—
117#41×C43—41no—
118#41×C43—41no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C22⋊C412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
137#10621902—42no—
138#10621902—42no—
139Q8×D43—42no—
140Q8×D43—42no—
141#10621900—42no—
142#10621900—42no—
143#10621900—44no—
144#10621900—44no—
145D4×D43—44no—
146D4×D43—42no—
147D4×D43—42no—
148D4×D43—44no—
149#10621898—44no—
150#10621898—44no—
151#10621898—41no—
152#10621898—41no—
153#10621898—41no—
154#10621898—41no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C22⋊C412yes—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—44no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43D812yes—
169C2×C4×D43SD1612yes—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×C8×C43—41no—
173C2×C8×C43—41no—
174C2×C8×C43—41no—
175C2×C8×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C2×C43⋊C8—41no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218C22×D43#10212yes—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
240C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—44no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43#10212yes—
257D172—42no—
258D172—44no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262C4×D43—22no—
263C4×D43—22no—
264C4×D43—22no—
265C4×D43—22no—
266C4×D43—44no—
267C4×D43—44no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270Dic86—44no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273C8×C43—81no—
274C8×C43—81no—
275C43⋊C8—81no—
276C43⋊C8—81no—
277#8409—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43#37911yescharacteristic
284C22×C43C2×#10211yescharacteristic
285C22×C43#41811yescharacteristic
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—88no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43#44711yescharacteristic
301C4×C43#44711yescharacteristic
302C4×C43#45011yescharacteristic
303C4×C43#45011yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308#3449—431no—
309#1798—431no—
310#1540—431no—
311#1540—431no—
312#1480—431no—
313#1480D4311yescharacteristic, complemented
314#1458—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43#178611yescharacteristic
319C2×C43#179111yescharacteristic
320C2×C43#179411yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—82no—
323C22×#41—861no—
324#537—432no—
325#537—861no—
326#536—861no—
327#536—861no—
328#535—861no—
329#535—861no—
330#534—432no—
331#534—861no—
332#532—431no—
333#532—861no—
334#532C2×D4311yescharacteristic
335#525—862no—
336#525—862no—
337C2×#117—431no—
338#431—431no—
339#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊C8—431no—
341C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
342C2×C22⋊C8—861no—
343#336—861no—
344#332—861no—
345#332—861no—
346#331—861no—
347#331—861no—
348D4⋊C8—22no—
349D4⋊C8—862no—
350#324—861no—
351#323—861no—
352C43#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41—862no—
356C2×#41—861no—
357C2×#41—861no—
358C2×#41—861no—
359C2×#41—1722no—
360C2×#41—1722no—
361C2×#41—1722no—
362C2×#41—1722no—
363C22×Q8—861no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—861no—
366C23×C4—431no—
367C23×C4—862no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—861no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8D17211yescharacteristic
373#127—431no—
374#127—861no—
375#127D17211yescharacteristic
376#124—21no—
377#124—861no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#123—862no—
381#123—862no—
382#123—862no—
383#123—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388#121—21no—
389#121—432no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#121—862no—
394#121—862no—
395#121—862no—
396#121—861no—
397#121C4×D4312yes—
398#120—862no—
399#120—862no—
400#120—862no—
401#120—862no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—432no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22⋊D4312yes—
408#117—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#117—861no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—431no—
414C2×C22⋊C4—431no—
415C2×C22⋊C4—431no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—1722no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—861no—
429C24—431no—
430C24—862no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—1724no—
436#41—1724no—
437#41—1724no—
438#41—1724no—
439#41—1722no—
440#41—1722no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443#41—1721no—
444#41—1721no—
445#41—1721no—
446#41—1721no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1722no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1724no—
467C2×D4—1724no—
468C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—431no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—1724no—
484C22×C4—1724no—
485C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—1721no—
493C2×C8—1721no—
494C2×C8—1721no—
495C2×C8—1721no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—862no—
518C42—861no—
519C42—861no—
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—432no—
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—862no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—1724no—
534C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—1724no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1722no—
550D4—1724no—
551D4—1724no—
552D4—1724no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—1724no—
573C2×C4—1724no—
574C2×C4—1724no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4D8×D4311yescharacteristic
586C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
587C2×C4#1306334911yescharacteristic
588C2×C4#1306335211yescharacteristic
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—3441no—
592C8—3441no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—862no—
599C22—3441no—
600C22—3448no—
601C22—1722no—
602C22—1722no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22#1458275411yescharacteristic
608C22#102×D4311yescharacteristic
609C22#1458290211yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—862no—
616C4—1722no—
617C4—1721no—
618C4—1721no—
619C4#1458303111yescharacteristic
620C4#1458303411yescharacteristic
621C4#1458304811yescharacteristic
622C4#1458305111yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—3442no—
627C2—1722no—
628C2#1913452411yescharacteristic
629C2#1913454511yescharacteristic
630C2#1913455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1480C2
socleC22×C43#379
prime radical#19147922C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1480D43
hypocenterC43#8409
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134576C2semidirect
3. #19133244C2semidirect
4. #19133242C2semidirect
5. #19132993C2semidirect
6. #19132907C2semidirect
7. C43×#1480C2semidirect
22. #14582952C22semidirect
23. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
34. C43×#431C22semidirect
35. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
313. #1480D43semidirect
339. #431C2×D43semidirect
341. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
352. C43#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479222
#191345762
#191332442
#191332422
#191329932
#191329072
C43×#14802
#840943