Finite Group Databasebeta

← #24988448

Subgroups — #24988448

Order 11008.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148558C211yesmaximal, characteristic
2#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634C411yescharacteristic, complemented
9#14583619C411yescharacteristic, complemented
10#14583614—21no—
11#14583574—22no—
12Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
13#14583559—21no—
14#14583546—21no—
15#14583545—21no—
16D4×D172C411yescharacteristic, complemented
17#14583520—21no—
18#14583485—22no—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583434—21no—
21#124×D43—21no—
22#14583373—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063253—21no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
27#14582659—21no—
28#14582641—21no—
29#14582639—21no—
30#14582632—22no—
31#14582631—21no—
32#14582628—21no—
33#14582626—22no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#376C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41C2×Q8×D43—21no—
42C22×D172—21no—
43C2×D4×D43—21no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063325—21no—
46#13063325C2×C411yescharacteristic
47#13063322C2×C411yescharacteristic
48#13063320—22no—
49#13063318—22no—
50#13063314—21no—
51#13063313—21no—
52#13063313—21no—
53#13063312—21no—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063311—22no—
57#13063310—22no—
58#13063310—22no—
59#13063307—22no—
60#13063305—21no—
61#13063305—22no—
62#13063304—21no—
63#13063303—22no—
64#13063300—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299D412yes—
68#13063298—22no—
69#13063296—22no—
70#13063295—22no—
71#13063293—22no—
72C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74#13063290—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172C2×C411yescharacteristic
79C4×D172D412yes—
80C4×D172D411yescharacteristic
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83#13063287—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86#13063284—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063282—21no—
90C22⋊C4×D43—22no—
91C22⋊C4×D43—22no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063253—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100#126×C43—21no—
101#125×C43D411yescharacteristic
102#124×C43D411yescharacteristic
103#123×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#121×C43D411yescharacteristic
106C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
109#117×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C23×D43—22no—
118C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129Q8×D43—82no—
130D4×D43—82no—
131#10621898—22no—
132#10621898—41no—
133#10621898—82no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D172C22⋊C412yes—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43C22×C411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—21no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193#10621877—22no—
194#10621877—41no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—21no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—82no—
203C22×D43—82no—
204Q8×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—81no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—22no—
232D172—21no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—44no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172#10412yes—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—81no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—42no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—81no—
250C43⋊C8—42no—
251C43⋊C8—81no—
252#8412—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43#37911yescharacteristic
260C2×D43—22no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—164no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—82no—
276C4×C43C2×#10411yescharacteristic
277C4×C43#42111yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—42no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282#3514—431no—
283#1759—431no—
284#1529—431no—
285#1505—431no—
286#1500D4311yescharacteristic, complemented
287#1488—431no—
288#1484—431no—
289C2×C43—41no—
290C2×C43—81no—
291C2×C43#178911yescharacteristic
292C2×C43#179411yescharacteristic
293C2×C43#179511yescharacteristic
294D43—42no—
295D43—82no—
296#559—431no—
297#556—431no—
298#555—861no—
299#551—862no—
300D4×Q8—431no—
301#548—861no—
302#546—861no—
303#546—861no—
304D42—431no—
305#542—861no—
306#538—862no—
307#532—431no—
308#529—861no—
309#529C2×D4311yescharacteristic
310C2×#124—861no—
311#518—861no—
312C4×#41—431no—
313#432—431no—
314#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
315C2×#104—861no—
316C4×M16—431no—
317#376C2×D4311yescharacteristic, complemented
318#339—861no—
319#330—861no—
320#329—861no—
321#328—21no—
322#327—21no—
323#327—862no—
324Q8⋊C8—861no—
325D4⋊C8—861no—
326D4⋊C8—862no—
327C43#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—431no—
329C2×#41—861no—
330C22×Q8—861no—
331C22×D4—861no—
332C22×D4—861no—
333C2×M16—861no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—861no—
336#127—431no—
337#126—21no—
338#126—862no—
339#126—862no—
340#125D17211yescharacteristic
341#124—861no—
342#124—862no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#124—861no—
346#124—861no—
347#124—861no—
348#124D17211yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—862no—
353C22⋊Q8—862no—
354C22⋊Q8—862no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—861no—
357C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
358#121—432no—
359#121—862no—
360#121—861no—
361#121—862no—
362#121—861no—
363#121—861no—
364#121C22⋊D4311yescharacteristic
365#120—862no—
366#120—862no—
367C4×Q8—431no—
368C4×Q8—431no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—431no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C4×D4311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—431no—
386#117—862no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C22⋊C4—862no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—861no—
397#104—864no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—861no—
400#97—861no—
401#97—861no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—861no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—862no—
407#41—862no—
408#41—3442no—
409#41—1721no—
410C2×Q8—431no—
411C2×Q8—862no—
412C2×Q8—861no—
413C2×Q8—3442no—
414C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—431no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—1722no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439M16—862no—
440M16—1721no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—1721no—
443C2×C8—1721no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—432no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
457C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—862no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42C2×C4×D4311yescharacteristic
483C42C2×D17211yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42D4×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—861no—
488C23—862no—
489C23—3442no—
490C23—3442no—
491C23—1724no—
492C23#1306329311yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3442no—
497Q8—1722no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—432no—
501D4—861no—
502D4—3442no—
503D4—3442no—
504D4—1722no—
505D4—1722no—
506D4—1724no—
507D4—1722no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3441no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—3441no—
540C8—1722no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—862no—
548C22—1722no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—6884no—
554C22#1458275411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1722no—
567C4—1721no—
568C4#104×D4311yescharacteristic
569C4#1458291411yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—3442no—
573C2—1722no—
574C2#1913453711yescharacteristic
575C2#1913456011yescharacteristic
576C2#1913456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1500C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148558C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1500D43
hypocenterC43#8412
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134406C2semidirect
3. #19133202C2semidirect
4. #19133102C2semidirect
5. #19133030C2semidirect
6. #19133011C2semidirect
7. C43×#1500C2semidirect
8. #14583634C4semidirect
9. #14583619C4semidirect
12. Q8×D172C4semidirect
16. D4×D172C4semidirect
24. #14582956C22semidirect
26. C4×#10621877C22semidirect
35. C43×#431C22semidirect
36. C43×#376C22semidirect
286. #1500D43semidirect
314. #431C2×D43semidirect
317. #376C2×D43semidirect
327. C43#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485582
#191344062
#191332022
#191331022
#191330302
#191330112
C43×#15002
#841243