Finite Group Databasebeta

← #24988454

Subgroups — #24988454

Order 11008.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148551C211yesmaximal, characteristic
2#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583635C411yescharacteristic, complemented
9#14583623C411yescharacteristic, complemented
10#14583613—21no—
11#14583578—22no—
12#14583564C411yescharacteristic, complemented
13#14583556—21no—
14#14583546—21no—
15#14583537—21no—
16#14583534C411yescharacteristic, complemented
17#14583514—21no—
18#14583481—22no—
19#14583433C2211yescharacteristic
20#14583428—21no—
21#124×D43—21no—
22#14583371—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063251—21no—
26#14582745C2211yescharacteristic, complemented
27#14582660—21no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582637—21no—
31#14582634—21no—
32#14582633—22no—
33#14582631—21no—
34#14582628—21no—
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
37C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C43×D4⋊C8—22no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C2×Q8×D43—21no—
41C2×D4×D43—21no—
42C2×D4×D43—21no—
43#13063324—21no—
44#13063320—22no—
45#13063319—21no—
46#13063318—22no—
47#13063317D411yescharacteristic
48#13063314—21no—
49#13063313D411yescharacteristic
50#13063312—22no—
51#13063312—21no—
52#13063312—21no—
53#13063311—22no—
54#13063311—22no—
55#13063308—22no—
56#13063308—21no—
57#13063307—22no—
58#13063306—22no—
59#13063305—21no—
60#13063304—22no—
61#13063304D411yescharacteristic
62#13063303—22no—
63#13063301—21no—
64#13063299D411yescharacteristic
65#13063297—22no—
66#13063296—22no—
67#13063296—21no—
68#13063296—21no—
69#13063293—22no—
70#13063293—22no—
71Q8×Dic43—21no—
72C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75C4×D172C2×C411yescharacteristic
76C4×D172C2×C411yescharacteristic
77C4×D172D411yescharacteristic
78D4×Dic43—21no—
79D4×Dic43—21no—
80#13063287—21no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063284D411yescharacteristic
87#13063283—21no—
88#13063282—21no—
89#13063282—21no—
90#13063281—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D43—22no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C42×D43—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063251—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105#127×C43C2×C411yescharacteristic
106#124×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108#121×C43D412yes—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43D412yes—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C23×D43—22no—
118#41×C43—82no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C22⋊C412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—41no—
134Q8×D43—82no—
135D4×D43—42no—
136D4×D43—42no—
137D4×D43—82no—
138#10621898—22no—
139#10621898—41no—
140C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
150M16×C43—22no—
151M16×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43C22×C411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—21no—
167C22⋊Dic43—21no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—21no—
200C22×D43—21no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—82no—
203C22×D43—82no—
204Q8×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209D4×C43—82no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—82no—
216C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—44no—
224C22⋊D43—81no—
225C22⋊D43—82no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43—81no—
235C2×Dic43—81no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172#10412yes—
239C4×D43—42no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—81no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—41no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—42no—
250C8×C43—81no—
251C43⋊C8—81no—
252#8412—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43#37911yescharacteristic
260C2×D43—22no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—164no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43C2×#10411yescharacteristic
274C4×C43#42111yescharacteristic
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—82no—
282#3514—431no—
283#1759—431no—
284#1529—431no—
285#1505—431no—
286#1500—431no—
287#1488—431no—
288#1484D4311yescharacteristic, complemented
289C2×C43—41no—
290C2×C43—82no—
291C2×C43#178911yescharacteristic
292C2×C43#179411yescharacteristic
293C2×C43#179511yescharacteristic
294D43—42no—
295D43—81no—
296#559—431no—
297#556—431no—
298#555—861no—
299#551—862no—
300D4×Q8—431no—
301#548—861no—
302#546—861no—
303#546—861no—
304D42—431no—
305#542—861no—
306#538—862no—
307#532C2×D4311yescharacteristic
308#529—431no—
309#529—861no—
310C2×#124—861no—
311#518—861no—
312C4×#41—431no—
313#432—431no—
314#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
315C2×#104—861no—
316C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
317#376—431no—
318#339—861no—
319#330—861no—
320#329—861no—
321#328—861no—
322#327—861no—
323#327—862no—
324Q8⋊C8—861no—
325D4⋊C8—22no—
326D4⋊C8—861no—
327C43#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—431no—
330C22×Q8—861no—
331C22×D4—861no—
332C22×D4—861no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—861no—
335C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
336#127C4×D4311yescharacteristic
337#126—862no—
338#126—862no—
339#126—861no—
340#125—431no—
341#124—21no—
342#124—431no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#124—861no—
346#124—861no—
347#124—862no—
348#124—861no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351#123—862no—
352#123—861no—
353C22⋊Q8—431no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—21no—
359#121—431no—
360#121—861no—
361#121—861no—
362#121—862no—
363#121—862no—
364#121D17212yes—
365#120—862no—
366#120—862no—
367C4×Q8—431no—
368C4×Q8—431no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—861no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—431no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—431no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22⋊D4312yes—
384#117—431no—
385#117—862no—
386#117—861no—
387#117—861no—
388#117—861no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—862no—
391C2×C22⋊C4—862no—
392C2×C42—861no—
393C2×C42—861no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—861no—
397#104—864no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—861no—
400#97—21no—
401#97—861no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—861no—
405#95—861no—
406C24—862no—
407#41—82no—
408#41—862no—
409#41—1721no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—431no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—862no—
414C2×Q8—3442no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—431no—
419C2×D4—431no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—1722no—
426C2×D4—1722no—
427C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—1721no—
436C22×C4C2×D17211yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1721no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—431no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C22⋊C4—862no—
463C22⋊C4—862no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C42—862no—
476C42—862no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—1721no—
482C42C2×C4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—861no—
488C23—861no—
489C23—3442no—
490C23—3442no—
491C23—1724no—
492C23#1306329511yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3442no—
497Q8—1721no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—432no—
504D4—861no—
505D4—3441no—
506D4—3442no—
507D4—1721no—
508D4—1722no—
509D4—1724no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—3441no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3441no—
525C2×C4—3441no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4#1306329511yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—3441no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—862no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—6884no—
554C22#1458275411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—3442no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4#104×D4311yescharacteristic
569C4#1458291411yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—3441no—
573C2—1722no—
574C2#1913453711yescharacteristic
575C2#1913455811yescharacteristic
576C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1484C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148551C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1484D43
hypocenterC43#8412
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134408C2semidirect
3. #19133200C2semidirect
4. #19133103C2semidirect
5. #19133082C2semidirect
6. #19133030C2semidirect
7. C43×#1484C2semidirect
8. #14583635C4semidirect
9. #14583623C4semidirect
12. #14583564C4semidirect
16. #14583534C4semidirect
24. #14582956C22semidirect
26. #14582745C22semidirect
36. C43×#431C22semidirect
37. C4×M16×C43C22semidirect
288. #1484D43semidirect
314. #431C2×D43semidirect
316. C4×M16C2×D43semidirect
327. C43#8412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485512
#191344082
#191332002
#191331032
#191330822
#191330302
C43×#14842
#841243