Finite Group Databasebeta

← #24988456

Subgroups — #24988456

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic
2#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic86C411yescharacteristic, complemented
9#14583619—21no—
10#14583619C411yescharacteristic, complemented
11#14583617—22no—
12#14583617—21no—
13#14583614—21no—
14#14583614C411yescharacteristic, complemented
15Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
16#14583556—21no—
17#14583514—22no—
18#14583514—21no—
19#14583456—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583433—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23#14583375—21no—
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582952C2211yescharacteristic
26#14582640—21no—
27#14582638—21no—
28#14582635—21no—
29#14582635—22no—
30#14582632—21no—
31#14582631—22no—
32Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
33D4⋊(C43⋊C8)—21no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C2×#104×C43—21no—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×#376C2211yescharacteristic
38C43×#339—21no—
39C2×Q8×D43—21no—
40#13063325—21no—
41#13063325—21no—
42#13063325C2×C411yescharacteristic
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063324—22no—
45#13063324—21no—
46#13063319—22no—
47#13063319—21no—
48#13063318—22no—
49#13063318—22no—
50#13063318—22no—
51#13063317—21no—
52#13063317D411yescharacteristic
53#13063313D411yescharacteristic
54#13063312—22no—
55#13063312—21no—
56#13063311—22no—
57#13063311—22no—
58#13063311—22no—
59#13063308—22no—
60#13063308—21no—
61#13063305—21no—
62#13063305—22no—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304D411yescharacteristic
68#13063304D412yes—
69#13063299—21no—
70#13063299D411yescharacteristic
71#13063296—22no—
72#13063296—21no—
73Q8×Dic43—21no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic86D412yes—
80#13063290—22no—
81#13063290—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86#13063284—21no—
87#13063284—21no—
88#13063284—21no—
89#13063283—22no—
90#13063283—21no—
91#13063282—22no—
92#13063282—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C2×#41×C43D411yescharacteristic
100C2×M16×C43—21no—
101C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#104×C43—24no—
113#97×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—41no—
119C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131Q8×D43—42no—
132Q8×D43—42no—
133C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic86C22⋊C412yes—
141M16×C43—22no—
142M16×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C43—21no—
149C22⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—21no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43—21no—
153C42×C43—21no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43—41no—
156C42×C43C22×C411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—22no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C22×D43—21no—
197Q8×C43—21no—
198Q8×C43#10412yes—
199D4×C43—21no—
200D4×C43—21no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—81no—
213C2×C4×C43—81no—
214C2×C4×C43—81no—
215C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C22⋊D43—81no—
222C22⋊D43—82no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228D172—41no—
229C4×D43—44no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232Dic86—44no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—42no—
236Dic86—41no—
237Dic86—82no—
238C8×C43—42no—
239C43⋊C8—81no—
240C43⋊C8—81no—
241#8413—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43#37911yescharacteristic
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—82no—
261C4×C43C2×#10411yescharacteristic
262C4×C43#42111yescharacteristic
263Dic43—42no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—42no—
268#3518—431no—
269#1759D4311yescharacteristic, complemented
270#1529—431no—
271#1506—431no—
272#1500—431no—
273#1488—431no—
274#1485—431no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43—81no—
277C2×C43#178911yescharacteristic
278C2×C43#179411yescharacteristic
279C2×C43#179611yescharacteristic
280D43—81no—
281Q82—431no—
282#556—431no—
283#556—862no—
284#556—861no—
285#556—861no—
286#555—431no—
287#555—861no—
288D4×Q8—431no—
289#548—861no—
290#542—862no—
291#542—861no—
292#533—431no—
293#533—861no—
294#529—431no—
295#529—861no—
296#519—861no—
297C4×#41C2×D4311yescharacteristic
298#432—431no—
299#431—431no—
300C2×#104—21no—
301C4×M16C2×D4311yescharacteristic
302#376C2×D4311yescharacteristic
303#339—21no—
304#330—861no—
305#329—861no—
306#328—861no—
307#328—862no—
308#327—861no—
309Q8⋊C8—862no—
310Q8⋊C8—861no—
311D4⋊C8—861no—
312C43#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
314C22×Q8—861no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8—861no—
322#126—862no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#126—861no—
327#125—431no—
328#125—861no—
329#124—431no—
330#124—862no—
331#124—862no—
332#124—862no—
333#124—862no—
334#124—861no—
335#123—862no—
336#123—861no—
337C22⋊Q8—431no—
338C22⋊Q8—432no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345#121—431no—
346#121—861no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8—432no—
351C4×Q8—861no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—862no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
359C4×Q8D17211yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4C4×D4311yescharacteristic
367C4×D4D17211yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—862no—
370#117—862no—
371#117—861no—
372#117—861no—
373#117—861no—
374#117—861no—
375#117—861no—
376#117C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊C8—861no—
381C4⋊C8—861no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—861no—
384C22⋊C8—861no—
385#97—21no—
386#97—861no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—861no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393C2×Q8—431no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—1722no—
399C2×Q8—1722no—
400C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1721no—
419C2×C8—1721no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—431no—
423C4⋊C4—431no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—861no—
463C42—862no—
464C42C2×C4×D4311yescharacteristic
465C42C2×D17211yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—861no—
470C23#1306329311yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—3442no—
473Q8—1722no—
474Q8—1721no—
475Q8—1724no—
476Q8—1721no—
477Q8—1721no—
478Q8#1306325312yes—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—3441no—
483D4—3442no—
484D4—1721no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—3441no—
514C8—3441no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22#1458275411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—1722no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4—1722no—
538C4—1721no—
539C4C2×#1306325311yescharacteristic
540C4#1458291711yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—3441no—
544C2#1913454011yescharacteristic
545C2#1913455711yescharacteristic
546C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1759C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148612C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1759D43
hypocenterC43#8413
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133200C2semidirect
3. #19133106C2semidirect
4. #19133079C2semidirect
5. #19133029C2semidirect
6. #19133017C2semidirect
7. C43×#1759C2semidirect
8. Q8×Dic86C4semidirect
10. #14583619C4semidirect
14. #14583614C4semidirect
15. Q8×D172C4semidirect
269. #1759D43semidirect
312. C43#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
#191332002
#191331062
#191330792
#191330292
#191330172
C43×#17592
#841343