Finite Group Databasebeta

← #24988457

Subgroups — #24988457

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148604C211yesmaximal, characteristic
2#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583629C411yescharacteristic, complemented
9#14583623C411yescharacteristic, complemented
10#14583621—22no—
11#14583620—21no—
12#14583617—21no—
13#14583615C411yescharacteristic, complemented
14#14583612—21no—
15#14583564C411yescharacteristic, complemented
16#14583559—21no—
17#14583521—21no—
18#14583519—22no—
19#14583455—21no—
20#14583434—21no—
21#14583433C2211yescharacteristic
22#14583375—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×#13063253—21no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic
27#14582659—21no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582635—21no—
31#14582632—21no—
32Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
33#14582629—21no—
34#14582626—21no—
35C43×#533C2211yescharacteristic
36C43×#432C2211yescharacteristic
37C43×#376C2211yescharacteristic
38C43×#328—22no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C2×Q8×D43—21no—
41C2×#10621877—21no—
42#13063324—21no—
43#13063324—21no—
44#13063324—21no—
45#13063323—22no—
46#13063320—22no—
47#13063320—22no—
48#13063319—22no—
49#13063319—21no—
50#13063318—22no—
51#13063317D411yescharacteristic
52#13063314—22no—
53#13063314—21no—
54#13063313—22no—
55#13063313D411yescharacteristic
56#13063311—22no—
57#13063311—22no—
58#13063310—22no—
59#13063308—21no—
60#13063305—21no—
61#13063304D411yescharacteristic
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063303—22no—
65#13063301—21no—
66#13063300—21no—
67#13063300—21no—
68#13063299D411yescharacteristic
69#13063298—22no—
70Q8×Dic43—21no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77#13063290—21no—
78#13063290—21no—
79C4×D172C2×C411yescharacteristic
80C4×D172C2×C411yescharacteristic
81C4×D172D411yescharacteristic
82#13063287—22no—
83#13063287—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063282—22no—
93#13063282—21no—
94#13063282—21no—
95C42×D43—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063253—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
104#125×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43D412yes—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43D412yes—
109#117×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C2×C22⋊D43—21no—
125Q8×D43—42no—
126Q8×D43—42no—
127#10621898—22no—
128#10621898—41no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C8×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—22no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43—41no—
152C42×C43C22×C411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—21no—
157C22⋊Dic43—21no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—21no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190#10621877—22no—
191#10621877—41no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—21no—
196C22×D43—21no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43—81no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—81no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223D172—21no—
224D172—21no—
225D172—41no—
226D172—82no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—81no—
233Dic86—21no—
234Dic86—44no—
235Dic86—41no—
236Dic86—82no—
237Dic86#10412yes—
238C8×C43—81no—
239C43⋊C8—42no—
240C43⋊C8—81no—
241#8413—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43#37911yescharacteristic
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—82no—
260C4×C43C2×#10411yescharacteristic
261C4×C43#42111yescharacteristic
262Dic43—22no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268#3518—431no—
269#1759—431no—
270#1529—431no—
271#1506D4311yescharacteristic, complemented
272#1500—431no—
273#1488—431no—
274#1485—431no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43#178911yescharacteristic
277C2×C43#179411yescharacteristic
278C2×C43#179611yescharacteristic
279D43—81no—
280D43—81no—
281Q82—431no—
282#556—431no—
283#556—861no—
284#556—861no—
285#556—862no—
286#555—431no—
287#555—861no—
288D4×Q8—431no—
289#548—861no—
290#542—861no—
291#542—862no—
292#533—861no—
293#533C2×D4311yescharacteristic
294#529—431no—
295#529—861no—
296#519—861no—
297C4×#41—431no—
298#432C2×D4311yescharacteristic
299#431—431no—
300C2×#104—861no—
301C4×M16—431no—
302#376C2×D4311yescharacteristic
303#339—861no—
304#330—861no—
305#329—861no—
306#328—22no—
307#328—861no—
308#327—861no—
309Q8⋊C8—861no—
310Q8⋊C8—862no—
311D4⋊C8—861no—
312C43#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C22×Q8—861no—
315C2×M16—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
321C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
322#126—862no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#126—861no—
327#125—21no—
328#125—431no—
329#124—431no—
330#124—862no—
331#124—862no—
332#124—862no—
333#124—861no—
334#124—862no—
335#123—862no—
336#123—861no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—431no—
339C22⋊Q8—861no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
345#121—431no—
346#121—862no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—431no—
353C4×Q8—862no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8D17212yes—
360C4×D4—431no—
361C4×D4—431no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368#117—21no—
369#117—431no—
370#117—862no—
371#117—861no—
372#117—861no—
373#117—861no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376#117—861no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—861no—
382#104—864no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—861no—
385#97—21no—
386#97—861no—
387C4×C8—861no—
388C4×C8—861no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—862no—
392#41—1721no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—431no—
395C2×Q8—431no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8—1722no—
399C2×Q8—1722no—
400C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
401C2×D4—431no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415M16—862no—
416M16—1721no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—1721no—
419C2×C8—1721no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—431no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—861no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—862no—
458C42—862no—
459C42—862no—
460C42—861no—
461C42—861no—
462C42—861no—
463C42—861no—
464C42C2×C4×D4311yescharacteristic
465C42C2×D17211yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C23—861no—
469C23—861no—
470C23#1306329311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—432no—
475Q8—861no—
476Q8—3442no—
477Q8—1721no—
478Q8—1724no—
479D4—861no—
480D4—861no—
481D4—3442no—
482D4—3441no—
483D4—1721no—
484D4—1722no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—3441no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3441no—
514C8—1722no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—1721no—
519C22—1721no—
520C22—1721no—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22#1458275411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—862no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4#104×D4311yescharacteristic
540C4#1458291411yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—3441no—
543C2—3441no—
544C2#1913453711yescharacteristic
545C2#1913456111yescharacteristic
546C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148604C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#8413
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134406C2semidirect
3. #19133203C2semidirect
4. #19133079C2semidirect
5. #19133027C2semidirect
6. #19133016C2semidirect
7. C43×#1506C2semidirect
8. #14583629C4semidirect
9. #14583623C4semidirect
13. #14583615C4semidirect
15. #14583564C4semidirect
271. #1506D43semidirect
312. C43#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486042
#191344062
#191332032
#191330792
#191330272
#191330162
C43×#15062
#841343