Finite Group Databasebeta

← #24988459

Subgroups — #24988459

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148610C211yesmaximal, characteristic
2#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic86C411yescharacteristic, complemented
9#14583622C411yescharacteristic, complemented
10#14583620—21no—
11#14583619—21no—
12#14583616—22no—
13#14583614C411yescharacteristic, complemented
14#14583613—21no—
15D4×Dic86C411yescharacteristic, complemented
16#14583558—21no—
17#14583520—21no—
18#14583517—22no—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583455—21no—
21#14583428—21no—
22#14583376—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×#13063251—21no—
26#14582745C2211yescharacteristic
27#14582660—21no—
28#14582637—22no—
29#14582636—21no—
30#14582633—21no—
31#14582631—22no—
32#14582629—21no—
33#14582626—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×#330—21no—
38C43×#329—21no—
39C2×#10621898D411yescharacteristic
40C22×Dic86—21no—
41#13063325—21no—
42#13063325C2×C411yescharacteristic
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063324—22no—
45#13063324—21no—
46#13063324—21no—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063318—22no—
50#13063318—22no—
51#13063317—21no—
52#13063313—21no—
53#13063312—22no—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063311—22no—
57#13063307—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304D412yes—
61#13063303—22no—
62#13063303—22no—
63#13063302—22no—
64#13063301—21no—
65#13063299—21no—
66#13063297—22no—
67#13063296—21no—
68Q8×Dic43—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic86D412yes—
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77#13063290—22no—
78C4×D172C2×C411yescharacteristic
79C4×D172D411yescharacteristic
80D4×Dic43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063284—21no—
85#13063284—21no—
86#13063284D411yescharacteristic
87#13063283—21no—
88#13063283—21no—
89#13063282—21no—
90#13063281—22no—
91#13063281—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063251—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101#126×C43—21no—
102#125×C43D411yescharacteristic
103#124×C43D411yescharacteristic
104#123×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#121×C43D411yescharacteristic
107C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
110#117×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—21no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—41no—
128#10621898—22no—
129#10621898—41no—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D43—21no—
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—42no—
138C2×Dic86—42no—
139C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic86C22⋊C412yes—
141M16×C43—22no—
142M16×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43C22×C411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C22×D43—21no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—81no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—82no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—44no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—81no—
225C2×Dic43—81no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—81no—
231Dic86—21no—
232Dic86—44no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—42no—
236Dic86—82no—
237Dic86#10412yes—
238C8×C43—42no—
239C8×C43—81no—
240C43⋊C8—81no—
241#8413—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43#37911yescharacteristic
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43C2×#10411yescharacteristic
261C4×C43#42111yescharacteristic
262Dic43—22no—
263Dic43—42no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—42no—
267Dic43—82no—
268#3518—431no—
269#1759—431no—
270#1529D4311yescharacteristic, complemented
271#1506—431no—
272#1500—431no—
273#1488—431no—
274#1485—431no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43—81no—
277C2×C43#178911yescharacteristic
278C2×C43#179411yescharacteristic
279C2×C43#179611yescharacteristic
280D43—81no—
281Q82—431no—
282#556—431no—
283#556—861no—
284#556—862no—
285#556—861no—
286#555—431no—
287#555—861no—
288D4×Q8—431no—
289#548—861no—
290#542—861no—
291#542—862no—
292#533—431no—
293#533—861no—
294#529—861no—
295#529C2×D4311yescharacteristic
296#519—861no—
297C4×#41—431no—
298#432C2×D4311yescharacteristic
299#431—431no—
300C2×#104—861no—
301C4×M16C2×D4311yescharacteristic
302#376—431no—
303#339—861no—
304#330—21no—
305#329—21no—
306#328—862no—
307#328—861no—
308#327—861no—
309Q8⋊C8—862no—
310Q8⋊C8—861no—
311D4⋊C8—861no—
312C43#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C22×Q8—861no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8—861no—
322#126—21no—
323#126—862no—
324#126—862no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#125—861no—
328#125C22⋊D4311yescharacteristic
329#124—861no—
330#124—862no—
331#124—862no—
332#124—862no—
333#124—862no—
334#124C22⋊D4311yescharacteristic
335#123—21no—
336#123—862no—
337C22⋊Q8—432no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8D17211yescharacteristic
345#121—861no—
346#121—862no—
347#121—861no—
348#121D17211yescharacteristic
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—432no—
352C4×Q8—861no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—431no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4C4×D4311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—431no—
370#117—862no—
371#117—862no—
372#117—861no—
373#117—861no—
374#117—861no—
375#117—861no—
376#117—861no—
377C2×C42—861no—
378C2×C42—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—861no—
382#104—864no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—861no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—861no—
389#95—861no—
390#95—861no—
391#41—862no—
392#41—1721no—
393C2×Q8—431no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—1722no—
399C2×Q8—1722no—
400C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1721no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C42—21no—
455C42—862no—
456C42—862no—
457C42—862no—
458C42—862no—
459C42—861no—
460C42—861no—
461C42—861no—
462C42—862no—
463C42—1721no—
464C42C2×C4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—861no—
470C23#1306329511yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—432no—
473Q8—861no—
474Q8—3442no—
475Q8—1722no—
476Q8—1724no—
477Q8—1721no—
478Q8—1721no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—861no—
482D4—861no—
483D4—3442no—
484D4—1722no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—3441no—
500C2×C4—3441no—
501C2×C4—3441no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1724no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329311yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3441no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22#1458275411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—862no—
534C4—3442no—
535C4—1722no—
536C4—1721no—
537C4—1722no—
538C4—1721no—
539C4#104×D4311yescharacteristic
540C4#1458291411yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—3441no—
544C2#1913453711yescharacteristic
545C2#1913455711yescharacteristic
546C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148610C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#8413
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134408C2semidirect
3. #19133108C2semidirect
4. #19133081C2semidirect
5. #19133027C2semidirect
6. #19133017C2semidirect
7. C43×#1529C2semidirect
8. Q8×Dic86C4semidirect
9. #14583622C4semidirect
13. #14583614C4semidirect
15. D4×Dic86C4semidirect
270. #1529D43semidirect
312. C43#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486102
#191344082
#191331082
#191330812
#191330272
#191330172
C43×#15292
#841343