Finite Group Databasebeta

← #24988463

Subgroups — #24988463

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic
2#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583628C411yescharacteristic, complemented
9#14583593—22no—
10#14583593—21no—
11#14583571C411yescharacteristic, complemented
12#14583570—21no—
13#14583570C411yescharacteristic, complemented
14#14583568—21no—
15#14583554—21no—
16#14583554C411yescharacteristic, complemented
17#14583500—22no—
18#14583500—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583433—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23#14583381—21no—
24#14582956C2211yescharacteristic
25#14582952C2211yescharacteristic
26#14582640—21no—
27#14582638—21no—
28#14582635—21no—
29#14582632—21no—
30#14582632—22no—
31Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
32#14582628—22no—
33D4⋊(C43⋊C8)—21no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C2×#104×C43—21no—
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×#376C2211yescharacteristic
38C43×#339—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063322—21no—
46#13063322C2×C411yescharacteristic
47#13063321—22no—
48#13063321—21no—
49#13063319—22no—
50#13063319—21no—
51#13063317D411yescharacteristic
52#13063316—21no—
53#13063316—22no—
54#13063313—21no—
55#13063313D411yescharacteristic
56#13063308—22no—
57#13063308—21no—
58#13063307—22no—
59#13063307—22no—
60#13063307—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304D411yescharacteristic
63#13063300—22no—
64#13063300—21no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299D411yescharacteristic
70#13063299D412yes—
71#13063298—22no—
72#13063298—22no—
73#13063298—22no—
74#13063296—22no—
75#13063296—21no—
76Q8×Dic43—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
79C4×D172—22no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2×C411yescharacteristic
84C4×D172D412yes—
85#13063287—22no—
86#13063287—21no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89#13063282—22no—
90#13063282—21no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C2×#41×C43D411yescharacteristic
100C2×M16×C43—21no—
101C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43D411yescharacteristic
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#104×C43—24no—
113#97×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117#41×C43—22no—
118#41×C43—41no—
119C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134#10621902—42no—
135#10621902—42no—
136#10621898—82no—
137#10621898—82no—
138#10621898—82no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D172C22⋊C412yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C43—22no—
153M16×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—22no—
166C42×C43—41no—
167C42×C43C22×C411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200C22×D43—21no—
201Q8×C43—21no—
202Q8×C43#10412yes—
203D4×C43—21no—
204D4×C43—21no—
205D4×C43—42no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—81no—
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—21no—
234D172—42no—
235D172—41no—
236D172—42no—
237D172—44no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—82no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—42no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—81no—
251C43⋊C8—81no—
252#8414—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43#37911yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—42no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—41no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—82no—
275C4×C43C2×#10411yescharacteristic
276C4×C43#42111yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281#3517—431no—
282#1759D4311yescharacteristic, complemented
283#1529—431no—
284#1505—431no—
285#1500—431no—
286#1488—431no—
287#1484—431no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43#178911yescharacteristic
291C2×C43#179411yescharacteristic
292C2×C43#179511yescharacteristic
293D43—82no—
294D43—81no—
295#557—431no—
296#553—862no—
297#553—861no—
298#550—431no—
299#550—431no—
300#550—861no—
301#550—861no—
302#547—431no—
303#547—861no—
304#540—862no—
305#540—861no—
306#532—431no—
307#532—861no—
308#529—431no—
309#529—861no—
310#520—861no—
311C4×#41C2×D4311yescharacteristic
312#432—431no—
313#431—431no—
314C2×#104—21no—
315C4×M16C2×D4311yescharacteristic
316#376C2×D4311yescharacteristic
317#339—21no—
318#330—861no—
319#329—861no—
320#328—861no—
321#327—861no—
322#327—862no—
323Q8⋊C8—861no—
324D4⋊C8—862no—
325D4⋊C8—861no—
326C43#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—861no—
328C2×#41—861no—
329C2×#41—861no—
330C2×#41—861no—
331C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—861no—
335#127—431no—
336#127—861no—
337#127—862no—
338#127—861no—
339#126—862no—
340#126—861no—
341#125—431no—
342#125—862no—
343#125—861no—
344#124—431no—
345#124—861no—
346#123—862no—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—861no—
351C22⋊Q8—431no—
352C22⋊Q8—861no—
353#121—431no—
354#121—432no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—861no—
360#121—862no—
361#121—862no—
362#121—862no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#121—861no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
370C4×Q8D17211yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C4×D4311yescharacteristic
384C4×D4D17211yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—862no—
387#117—861no—
388#117C22⋊D4311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396#104—24no—
397C22⋊C8—861no—
398C22⋊C8—861no—
399#97—21no—
400#97—861no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—861no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—3442no—
408#41—3442no—
409#41—3442no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—431no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—861no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—1721no—
444C2×C8—1721no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—431no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—862no—
465C22⋊C4—862no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—861no—
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—861no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—862no—
480C42—861no—
481C42C2×C4×D4311yescharacteristic
482C42C2×D17211yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42D4×D4311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—861no—
487C23—862no—
488C23#1306329311yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—1721no—
491Q8—1722no—
492Q8#1306325312yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—3442no—
497D4—3442no—
498D4—3441no—
499D4—3442no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—1721no—
503D4—1722no—
504D4—1722no—
505D4—1724no—
506D4—1721no—
507D4—1721no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1724no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C2×C4#1306329511yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—3441no—
539C8—3441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—1722no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1721no—
552C22#1458275411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4—1722no—
565C4—1721no—
566C4C2×#1306325311yescharacteristic
567C4#1458291711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—3441no—
571C2—3442no—
572C2#1913454011yescharacteristic
573C2#1913455711yescharacteristic
574C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1759C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148601C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1759D43
hypocenterC43#8414
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133200C2semidirect
3. #19133102C2semidirect
4. #19133079C2semidirect
5. #19133029C2semidirect
6. #19133013C2semidirect
7. C43×#1759C2semidirect
8. #14583628C4semidirect
11. #14583571C4semidirect
13. #14583570C4semidirect
16. #14583554C4semidirect
282. #1759D43semidirect
326. C43#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191332002
#191331022
#191330792
#191330292
#191330132
C43×#17592
#841443