Finite Group Databasebeta

← #24988466

Subgroups — #24988466

Order 11008.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148599C211yesmaximal, characteristic
2#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583627C411yescharacteristic, complemented
9#14583600—22no—
10#14583595—21no—
11#14583571C411yescharacteristic, complemented
12#14583570—21no—
13#14583570C411yescharacteristic, complemented
14#14583567—21no—
15#14583553C411yescharacteristic, complemented
16#14583551—21no—
17#14583504—21no—
18#14583501—22no—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583448—21no—
21#14583434—21no—
22#14583379—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×#13063251—21no—
26#14582745C2211yescharacteristic
27#14582660—21no—
28#14582636—21no—
29#14582634—22no—
30#14582633—21no—
31#14582629—21no—
32#14582628—22no—
33#14582626—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×#330—21no—
38C43×#329—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—21no—
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898D411yescharacteristic
43C2×#10621900—21no—
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063323—21no—
46#13063322—21no—
47#13063322C2×C411yescharacteristic
48#13063321—22no—
49#13063321—21no—
50#13063320—22no—
51#13063317—21no—
52#13063315—22no—
53#13063313—21no—
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063309—22no—
57#13063307—22no—
58#13063305—21no—
59#13063300—22no—
60#13063300—21no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299D412yes—
65#13063298—22no—
66#13063298—22no—
67#13063298—22no—
68#13063298—22no—
69#13063298—22no—
70#13063297—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74#13063290—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172C2×C411yescharacteristic
78C4×D172D412yes—
79C4×D172D411yescharacteristic
80#13063287—22no—
81#13063287—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063284D411yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063251—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101#126×C43—21no—
102#125×C43D411yescharacteristic
103#124×C43D411yescharacteristic
104#123×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#121×C43D411yescharacteristic
107C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
110#117×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—21no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—41no—
131#10621902—82no—
132#10621900—82no—
133#10621898—22no—
134#10621898—41no—
135#10621898—42no—
136#10621898—42no—
137#10621898—82no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D172C22⋊C412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
152M16×C43—22no—
153M16×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C2×C8×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43C22×C411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199C22×D43—21no—
200C22×D43—22no—
201Q8×C43—41no—
202D4×C43—41no—
203D4×C43—81no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—82no—
222C22⋊D43—82no—
223C22⋊D43—82no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—82no—
230C2×Dic43—81no—
231C2×Dic43—81no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—82no—
239D172—82no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—81no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246Dic86—21no—
247Dic86—42no—
248Dic86#10412yes—
249C8×C43—42no—
250C8×C43—81no—
251C43⋊C8—81no—
252#8414—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43#37911yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—42no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43C2×#10411yescharacteristic
275C4×C43#42111yescharacteristic
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—82no—
281#3517—431no—
282#1759—431no—
283#1529D4311yescharacteristic, complemented
284#1505—431no—
285#1500—431no—
286#1488—431no—
287#1484—431no—
288C2×C43—41no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43#178911yescharacteristic
291C2×C43#179411yescharacteristic
292C2×C43#179511yescharacteristic
293D43—81no—
294D43—82no—
295#557—431no—
296#553—861no—
297#553—862no—
298#550—431no—
299#550—431no—
300#550—861no—
301#550—861no—
302#547—431no—
303#547—861no—
304#540—861no—
305#540—862no—
306#532—431no—
307#532—861no—
308#529—861no—
309#529C2×D4311yescharacteristic
310#520—861no—
311C4×#41—431no—
312#432C2×D4311yescharacteristic
313#431—431no—
314C2×#104—861no—
315C4×M16C2×D4311yescharacteristic
316#376—431no—
317#339—861no—
318#330—21no—
319#329—21no—
320#328—861no—
321#327—862no—
322#327—861no—
323Q8⋊C8—861no—
324D4⋊C8—862no—
325D4⋊C8—861no—
326C43#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—431no—
328C2×#41—861no—
329C2×#41—861no—
330C2×#41—861no—
331C2×#41—861no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—431no—
334C4⋊Q8—861no—
335#127—431no—
336#127—861no—
337#127—862no—
338#127—861no—
339#126—21no—
340#126—862no—
341#125—861no—
342#125—862no—
343#125C22⋊D4311yescharacteristic
344#124—861no—
345#124C22⋊D4311yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—862no—
348#123—862no—
349#123—862no—
350#123—862no—
351C22⋊Q8—861no—
352C22⋊Q8D17211yescharacteristic
353#121—432no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#121—862no—
358#121—862no—
359#121—862no—
360#121—861no—
361#121—861no—
362#121—862no—
363#121—861no—
364#121—861no—
365#121D17211yescharacteristic
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—431no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—431no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4C4×D4311yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—431no—
387#117—862no—
388#117—861no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—861no—
391C2×C42—861no—
392C2×C42—861no—
393C2×C42C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—861no—
396#104—864no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—861no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—861no—
403#95—861no—
404#95—861no—
405#41—862no—
406#41—3442no—
407#41—3442no—
408#41—3442no—
409#41—1721no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—431no—
413C2×Q8—861no—
414C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—431no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—862no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—862no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—862no—
424C2×D4—861no—
425C2×D4—861no—
426C2×D4—861no—
427C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4C2×D17211yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—1721no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—862no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—862no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—861no—
474C42—21no—
475C42—862no—
476C42—862no—
477C42—861no—
478C42—861no—
479C42—861no—
480C42—1721no—
481C42C2×C4×D4311yescharacteristic
482C42D4×D4311yescharacteristic
483C42D4×D4311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—861no—
487C23—862no—
488C23#1306329511yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—432no—
491Q8—861no—
492Q8—1722no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—861no—
496D4—861no—
497D4—3442no—
498D4—3442no—
499D4—3442no—
500D4—3442no—
501D4—3442no—
502D4—1722no—
503D4—1722no—
504D4—1722no—
505D4—1724no—
506D4—1721no—
507D4—1721no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3441no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—3441no—
525C2×C4—3441no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—3441no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—1721no—
547C22—1722no—
548C22—1721no—
549C22—1722no—
550C22—1722no—
551C22—1721no—
552C22#1458275411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—862no—
562C4—3442no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1722no—
566C4#104×D4311yescharacteristic
567C4#1458291411yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—3441no—
571C2—3442no—
572C2#1913453711yescharacteristic
573C2#1913455711yescharacteristic
574C2#1913456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148599C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#8414
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134408C2semidirect
3. #19133104C2semidirect
4. #19133081C2semidirect
5. #19133027C2semidirect
6. #19133013C2semidirect
7. C43×#1529C2semidirect
8. #14583627C4semidirect
11. #14583571C4semidirect
13. #14583570C4semidirect
15. #14583553C4semidirect
283. #1529D43semidirect
326. C43#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485992
#191344082
#191331042
#191330812
#191330272
#191330132
C43×#15292
#841443