Finite Group Databasebeta

← #24988473

Subgroups — #24988473

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148575C211yesmaximal, characteristic
2#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583628C411yescharacteristic, complemented
9#14583609C411yescharacteristic, complemented
10#14583606C411yescharacteristic, complemented
11#14583596—21no—
12#14583589—21no—
13#14583585—22no—
14#14583583—21no—
15#14583554—21no—
16#14583554C411yescharacteristic, complemented
17#14583511—21no—
18#14583492—22no—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583428—21no—
21#125×D43—21no—
22#14583379—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×#13063251—21no—
26#14582745C2211yescharacteristic
27#14582660—21no—
28#14582637—22no—
29#14582636—21no—
30#14582633—21no—
31#14582631—22no—
32#14582629—21no—
33#14582626—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×#330—21no—
38C43×#329—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41#13063325—21no—
42#13063325C2×C411yescharacteristic
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063318—22no—
45#13063318—22no—
46#13063318—22no—
47#13063317—21no—
48#13063317—21no—
49#13063316—21no—
50#13063316—21no—
51#13063316—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063315—22no—
55#13063307—22no—
56#13063307—22no—
57#13063307—22no—
58#13063306—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304D412yes—
63#13063303—22no—
64#13063302—22no—
65#13063301—21no—
66#13063296—22no—
67#13063296—21no—
68Q8×Dic43—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic86D412yes—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×D172—21no—
75C4×D172C2×C411yescharacteristic
76C4×D172D411yescharacteristic
77D4×Dic43—21no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80(C22⋊D43)⋊C4—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—22no—
82#13063284—21no—
83#13063284D411yescharacteristic
84#13063283—22no—
85#13063282—21no—
86#13063281—22no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063251—24no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101#126×C43—21no—
102#125×C43D411yescharacteristic
103#124×C43D411yescharacteristic
104#123×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#121×C43D411yescharacteristic
107C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
110#117×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—21no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—41no—
128#10621898—22no—
129#10621898—41no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic86C22⋊C412yes—
141M16×C43—22no—
142M16×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C22⋊C4×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43C22×C411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43#12011yescharacteristic
196C22×D43—21no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199D4×C43—81no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—44no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—82no—
224C2×Dic43—81no—
225C2×Dic43—81no—
226D172—21no—
227D172#10412yes—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—44no—
231C4×D43—81no—
232C4×D43—82no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—42no—
238C8×C43—42no—
239C8×C43—81no—
240C43⋊C8—81no—
241#8415—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43—41no—
246C22×C43—41no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43#37911yescharacteristic
249C2×D43—22no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43C2×#10411yescharacteristic
261C4×C43#42111yescharacteristic
262Dic43—42no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—42no—
267Dic43—82no—
268#3515—431no—
269#1759—431no—
270#1529D4311yescharacteristic, complemented
271#1506—431no—
272#1500—431no—
273#1488—431no—
274#1485—431no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43—81no—
277C2×C43#178911yescharacteristic
278C2×C43#179411yescharacteristic
279C2×C43#179611yescharacteristic
280D43—42no—
281#557—431no—
282#554—431no—
283#554—431no—
284#553—861no—
285#552—861no—
286#552—862no—
287#552—861no—
288#547—431no—
289#547—861no—
290#541—861no—
291#539—862no—
292#533—431no—
293#529—861no—
294#529C2×D4311yescharacteristic
295C2×#125—861no—
296#520—861no—
297C4×#41—431no—
298#432C2×D4311yescharacteristic
299#431—431no—
300C2×#104—861no—
301C4×M16C2×D4311yescharacteristic
302#376—431no—
303#339—861no—
304#330—21no—
305#329—21no—
306#328—862no—
307#328—861no—
308#327—861no—
309Q8⋊C8—862no—
310Q8⋊C8—861no—
311D4⋊C8—861no—
312C43#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C2×#41—861no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—861no—
319#126—21no—
320#126—862no—
321#126—862no—
322#126—862no—
323#125—861no—
324#125—862no—
325#125—862no—
326#125—862no—
327#125—862no—
328#125—861no—
329#125—861no—
330#125—861no—
331#125C22⋊D4311yescharacteristic
332#124C22⋊D4311yescharacteristic
333#123—21no—
334#123—862no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338C22⋊Q8—432no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345C22⋊Q8D17211yescharacteristic
346#121—862no—
347#121—861no—
348#121D17211yescharacteristic
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—432no—
352C4×Q8—861no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—431no—
358C4×D4—431no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4C4×D4311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—431no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117—861no—
371#117—861no—
372C2×C4⋊C4—862no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377C2×C42—861no—
378C2×C42—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—861no—
382#104—864no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—861no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—861no—
389#95—861no—
390#95—861no—
391#41—862no—
392#41—1721no—
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395C2×Q8—431no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—431no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1721no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
443C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C42—21no—
457C42—862no—
458C42—862no—
459C42—861no—
460C42—861no—
461C42—861no—
462C42—862no—
463C42—1721no—
464C42C2×C4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—861no—
470C23#1306329511yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—861no—
473Q8—861no—
474Q8—1722no—
475Q8—1721no—
476Q8—1721no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—432no—
480D4—861no—
481D4—1722no—
482D4—1724no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—3441no—
498C2×C4—3442no—
499C2×C4—3441no—
500C2×C4—3441no—
501C2×C4—3442no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1724no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329311yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3441no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—862no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22#1458275411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—3442no—
534C4—1721no—
535C4—1722no—
536C4—1721no—
537C4—1722no—
538C4—1721no—
539C4#104×D4311yescharacteristic
540C4#1458291411yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—1722no—
544C2#1913453711yescharacteristic
545C2#1913455711yescharacteristic
546C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1529C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148575C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1529D43
hypocenterC43#8415
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134408C2semidirect
3. #19133108C2semidirect
4. #19133081C2semidirect
5. #19133027C2semidirect
6. #19133017C2semidirect
7. C43×#1529C2semidirect
8. #14583628C4semidirect
9. #14583609C4semidirect
10. #14583606C4semidirect
16. #14583554C4semidirect
270. #1529D43semidirect
312. C43#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485752
#191344082
#191331082
#191330812
#191330272
#191330172
C43×#15292
#841543