Finite Group Databasebeta

← #24988475

Subgroups — #24988475

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148568C211yesmaximal, characteristic
2#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583624C411yescharacteristic, complemented
9#14583610C411yescharacteristic, complemented
10#14583610C411yescharacteristic, complemented
11#14583593—21no—
12#14583590—22no—
13#14583588—21no—
14#14583583—21no—
15#14583552C411yescharacteristic, complemented
16#14583551—21no—
17#14583507—21no—
18#14583495—22no—
19#14583434—21no—
20#14583433C2211yescharacteristic
21#125×D43—21no—
22#14583381—21no—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25C2×#13063251—21no—
26#14582745C2211yescharacteristic
27#14582660—21no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582637—21no—
31#14582636—22no—
32#14582634—21no—
33#14582631—21no—
34#14582628—21no—
35C43×#533C2211yescharacteristic
36C43×#431C2211yescharacteristic
37C4×M16×C43C2211yescharacteristic
38C43×Q8⋊C8—22no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898D411yescharacteristic
41#13063323—21no—
42#13063320—22no—
43#13063319—22no—
44#13063319—21no—
45#13063318—22no—
46#13063317—22no—
47#13063317D411yescharacteristic
48#13063316—21no—
49#13063316—21no—
50#13063316—21no—
51#13063315—22no—
52#13063315—22no—
53#13063315—22no—
54#13063313D411yescharacteristic
55#13063310—22no—
56#13063310—22no—
57#13063308—21no—
58#13063307—22no—
59#13063307—22no—
60#13063305—21no—
61#13063305—21no—
62#13063304D411yescharacteristic
63#13063301—22no—
64#13063301—22no—
65#13063301—21no—
66#13063300—21no—
67#13063299D411yescharacteristic
68#13063298—22no—
69Q8×Dic43—21no—
70C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73#13063290—21no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172C2×C411yescharacteristic
76C4×D172C2×C411yescharacteristic
77C4×D172D411yescharacteristic
78#13063287—22no—
79#13063287—21no—
80#13063287—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063284D411yescharacteristic
85#13063283—22no—
86#13063282—22no—
87#13063282—21no—
88#13063282—21no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C42×D43—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063251—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C2×M16×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105#125×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43D412yes—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43D412yes—
110#117×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—21no—
123C2×C22⋊D43—21no—
124C22×Dic43—41no—
125#10621902—42no—
126#10621902—42no—
127#10621898—22no—
128#10621898—41no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—21no—
139C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
141M16×C43—22no—
142M16×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C2×C8×C43—41no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43C22×C411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—21no—
158C22⋊Dic43—21no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43#12011yescharacteristic
195C22×D43—21no—
196C22×D43—21no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—81no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—81no—
222C2×Dic43—81no—
223D172—21no—
224D172—41no—
225D172—44no—
226D172#10412yes—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—44no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—81no—
233C4×D43—82no—
234C4×D43—82no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—41no—
238C8×C43—42no—
239C8×C43—81no—
240C43⋊C8—81no—
241#8415—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—21no—
245C22×C43#37911yescharacteristic
246C2×D43—22no—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43C2×#10411yescharacteristic
260C4×C43#42111yescharacteristic
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—82no—
268#3515—431no—
269#1759—431no—
270#1529—431no—
271#1506—431no—
272#1500—431no—
273#1488—431no—
274#1485D4311yescharacteristic, complemented
275C2×C43—41no—
276C2×C43#178911yescharacteristic
277C2×C43#179411yescharacteristic
278C2×C43#179611yescharacteristic
279D43—42no—
280D43—81no—
281#557—431no—
282#554—431no—
283#554—431no—
284#553—861no—
285#552—861no—
286#552—861no—
287#552—862no—
288#547—431no—
289#547—861no—
290#541—861no—
291#539—862no—
292#533C2×D4311yescharacteristic
293#529—431no—
294#529—861no—
295C2×#125—861no—
296#520—861no—
297C4×#41—431no—
298#432—431no—
299#431C2×D4311yescharacteristic
300C2×#104—861no—
301C4×M16C2×D4311yescharacteristic
302#376—431no—
303#339—861no—
304#330—861no—
305#329—861no—
306#328—861no—
307#328—862no—
308#327—861no—
309Q8⋊C8—22no—
310Q8⋊C8—861no—
311D4⋊C8—861no—
312C43#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C2×#41—861no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
319#126—862no—
320#126—862no—
321#126—862no—
322#126—861no—
323#125—21no—
324#125—431no—
325#125—862no—
326#125—861no—
327#125—861no—
328#125—861no—
329#125—862no—
330#125—862no—
331#125—862no—
332#124—431no—
333#123—862no—
334#123—862no—
335#123—862no—
336#123—861no—
337#123—862no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—431no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342C22⋊Q8—861no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8D17212yes—
346#121—431no—
347#121—862no—
348#121—861no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—431no—
352C4×Q8—431no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8C22⋊D4312yes—
356C4×D4—431no—
357C4×D4—431no—
358C4×D4—431no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366#117—21no—
367#117—431no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370#117—861no—
371#117—861no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4—862no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C42—861no—
378C2×C42—861no—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—861no—
382#104—864no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—861no—
385#97—21no—
386#97—861no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—861no—
390#95—861no—
391#41—862no—
392#41—1721no—
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—431no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
399C2×D4—431no—
400C2×D4—431no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—1721no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—431no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C22⋊C4—861no—
451C22⋊C4—861no—
452C22⋊C4—861no—
453C22⋊C4—861no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C42—22no—
457C42—862no—
458C42—862no—
459C42—861no—
460C42—861no—
461C42—861no—
462C42—861no—
463C42—1721no—
464C42C2×C4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C23—861no—
469C23—861no—
470C23#1306329511yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—861no—
475Q8—861no—
476Q8—1721no—
477D4—432no—
478D4—861no—
479D4—3441no—
480D4—1721no—
481D4—1724no—
482D4—1722no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—3441no—
496C2×C4—3442no—
497C2×C4—3442no—
498C2×C4—3441no—
499C2×C4—3441no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1724no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1306329311yescharacteristic
510C2×C4#1306329311yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—3441no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—862no—
519C22—1721no—
520C22—1721no—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22#1458275411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—3442no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4#104×D4311yescharacteristic
540C4#1458291411yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—3441no—
543C2—1722no—
544C2#1913453711yescharacteristic
545C2#1913455811yescharacteristic
546C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1485C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148568C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1485D43
hypocenterC43#8415
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134408C2semidirect
3. #19133200C2semidirect
4. #19133107C2semidirect
5. #19133082C2semidirect
6. #19133030C2semidirect
7. C43×#1485C2semidirect
8. #14583624C4semidirect
9. #14583610C4semidirect
10. #14583610C4semidirect
15. #14583552C4semidirect
274. #1485D43semidirect
312. C43#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485682
#191344082
#191332002
#191331072
#191330822
#191330302
C43×#14852
#841543