Finite Group Databasebeta

← #24988477

Subgroups — #24988477

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148627C211yesmaximal, characteristic
2#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583614C411yescharacteristic, complemented
9#14583606C411yescharacteristic, complemented
10#14583597—21no—
11#14583595—21no—
12#14583570C411yescharacteristic, complemented
13#14583545—21no—
14#14583539—22no—
15D4×D172C411yescharacteristic, complemented
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583500—21no—
18#14583482—22no—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583433C2211yescharacteristic
21#14583410—21no—
22C2×#13063299—21no—
23#14583371—21no—
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063253—22no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
27#14582640—21no—
28#14582638—22no—
29#14582638—21no—
30#14582635—21no—
31#14582632—21no—
32D4⋊(C43⋊C8)—21no—
33D4⋊(C43⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
35C2×#102×C43—21no—
36C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C43×#340—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898D412yes—
41C22×D172—21no—
42C22×C22⋊D43—22no—
43C2×D4×D43—21no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063325C2×C411yescharacteristic
46#13063322C2×C411yescharacteristic
47#13063321—21no—
48#13063320—22no—
49#13063319—21no—
50#13063317D411yescharacteristic
51#13063316—21no—
52#13063313D411yescharacteristic
53#13063313D412yes—
54#13063311—22no—
55#13063310—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—21no—
58#13063307—22no—
59#13063304—21no—
60#13063304D411yescharacteristic
61#13063302—22no—
62#13063300—21no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063299D411yescharacteristic
71#13063298—22no—
72#13063298—22no—
73#13063297—22no—
74#13063296—21no—
75#13063295—22no—
76#13063294—22no—
77#13063293—22no—
78C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic43—21no—
83#13063287—21no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063253—44no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C22×D4×C43D411yescharacteristic
101C23×C4×C43—21no—
102C22×C8×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C43D411yescharacteristic
108C4×D4×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#102×C43—24no—
115#97×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118C24×C43—21no—
119C23×D43—22no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—41no—
131C22×C4×C43—82no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—22no—
144D4×D43—42no—
145D4×D43—42no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148#10621898—82no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—82no—
153C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D172C22⋊C412yes—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic86C22⋊C412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—41no—
162C2×C8×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43—42no—
173C42×C43C22×C411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—21no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201#10621877—22no—
202#10621877—41no—
203C2×C43⋊C8—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—81no—
211C23×C43#12011yescharacteristic
212C22×D43—21no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—44no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43#10412yescomplemented
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43—81no—
235C2×C4×C43—81no—
236C2×C4×C43—81no—
237C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C22⋊D43—44no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—41no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—41no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—41no—
257D172—42no—
258D172—42no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—82no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—42no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—81no—
271#8416—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—22no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—82no—
282C22×C43#37911yescharacteristic
283C22×C43#45311yescharacteristic
284C22×C43#45511yescharacteristic
285C2×D43—41no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—82no—
300C4×C43C2×#10411yescharacteristic
301C4×C43#42111yescharacteristic
302Dic43—42no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306#3519—431no—
307#1980—431no—
308#1762D4311yescharacteristic, complemented
309#1530—431no—
310#1524—431no—
311#1509—431no—
312#1490—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#178911yescharacteristic
318C2×C43#179211yescharacteristic
319C2×C43#179511yescharacteristic
320D43—82no—
321D43—81no—
322#555—431no—
323#554—431no—
324#553—861no—
325#553—861no—
326#550—431no—
327#546—862no—
328#546—861no—
329D42—431no—
330D42—861no—
331#540—861no—
332#538—862no—
333#532—431no—
334#529—431no—
335#525—861no—
336C2×#121—861no—
337#518—861no—
338C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
339#432—431no—
340C2×#104—862no—
341C2×#102—21no—
342C4×M16—431no—
343C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
344C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#340—21no—
346#330—861no—
347#329—861no—
348#329—862no—
349#328—861no—
350#327—861no—
351D4⋊C8—861no—
352D4⋊C8—861no—
353C43#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—432no—
355C2×#41—861no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—862no—
358C22×D4—861no—
359C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×M16—861no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—431no—
364#127—431no—
365#127—861no—
366#126—862no—
367#126—861no—
368#125—431no—
369#125—861no—
370#124—431no—
371#124—432no—
372#124—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—861no—
377C22⋊Q8—431no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—861no—
380#121—431no—
381#121—862no—
382#121—862no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385#121—861no—
386#121—862no—
387#121—862no—
388#121—862no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393#120—862no—
394#120—862no—
395#120—862no—
396C4×Q8—431no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C4×D4311yescharacteristic
409C4×D4C4×D4311yescharacteristic
410C4×D4D17211yescharacteristic
411C4×D4D17211yescharacteristic
412#117—861no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—862no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8—861no—
424#104—1724no—
425#102—24no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429#97—861no—
430#97—861no—
431C4×C8—861no—
432#95—21no—
433C24—21no—
434C24—862no—
435#41—3442no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—432no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1722no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475M16—862no—
476M16—1721no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1721no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—862no—
513C42—42no—
514C42—862no—
515C42—861no—
516C42C2×C4×D4311yescharacteristic
517C42C2×D17211yescharacteristic
518C42D4×D4311yescharacteristic
519C42D4×D4311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—861no—
527C23—862no—
528C23—3442no—
529C23—3442no—
530C23—1724no—
531C23#1306329311yescharacteristic
532Q8—1721no—
533Q8—1722no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—42no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1722no—
544D4—1722no—
545D4—1724no—
546D4—1721no—
547D4—1722no—
548D4—1721no—
549D4—1722no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4#1306325312yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3441no—
585C8—1722no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—1721no—
597C22—1722no—
598C22—1722no—
599C22—1721no—
600C22—1722no—
601C22—1721no—
602C22—6884no—
603C22#1458275411yescharacteristic
604C22#1458306511yescharacteristic
605C22#1458307511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1722no—
617C4—1721no—
618C4C2×#1306325311yescharacteristic
619C4#1458291711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—3441no—
625C2—3442no—
626C2#1913454011yescharacteristic
627C2#1913454711yescharacteristic
628C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1762C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148627C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1762D43
hypocenterC43#8416
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135513C2semidirect
3. #19133205C2semidirect
4. #19133181C2semidirect
5. #19133118C2semidirect
6. #19133038C2semidirect
7. C43×#1762C2semidirect
8. #14583614C4semidirect
9. #14583606C4semidirect
12. #14583570C4semidirect
15. D4×D172C4semidirect
24. #14582956C22semidirect
26. C4×#10621877C22semidirect
36. C2×#97×C43C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
221. D4×C43#104semidirect
308. #1762D43semidirect
343. C2×#97C2×D43semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
353. C43#8416semidirect
552. D4#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486272
#191355132
#191332052
#191331812
#191331182
#191330382
C43×#17622
#841643