Finite Group Databasebeta

← #24988480

Subgroups — #24988480

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148629C211yesmaximal, characteristic
2#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583614C411yescharacteristic, complemented
9#14583609C411yescharacteristic, complemented
10#14583602—21no—
11#14583595—21no—
12#14583571C411yescharacteristic, complemented
13#14583542—21no—
14#14583541—22no—
15D4×D172—21no—
16D4×D172C411yescharacteristic, complemented
17#14583504—21no—
18#14583488—22no—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583412—21no—
21#121×D43—21no—
22#14583373—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×#13063253—22no—
25C2×#13063245—21no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
28#14582661—21no—
29#14582641—21no—
30#14582639—21no—
31#14582638—22no—
32#14582626—21no—
33#14582626—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
37C43×#328—21no—
38C43×#327—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898D412yes—
41C22×D172—21no—
42C22×D172D411yescharacteristic
43C2×D4×D43—22no—
44C2×D4×D43—21no—
45C22×C4×D43—21no—
46C2×#10621877—21no—
47C22×C43⋊C8—21no—
48#13063325C2×C411yescharacteristic
49#13063322—21no—
50#13063322C2×C411yescharacteristic
51#13063320—22no—
52#13063317—21no—
53#13063313D412yes—
54#13063311—22no—
55#13063310—22no—
56#13063310—22no—
57#13063307—22no—
58#13063303—22no—
59#13063301—21no—
60#13063300—22no—
61#13063300—22no—
62#13063300—21no—
63#13063300—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063298—22no—
69#13063298—22no—
70#13063297—22no—
71#13063296—21no—
72#13063295—22no—
73#13063295—22no—
74#13063295—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172C2×C411yescharacteristic
82C4×D172C2×C411yescharacteristic
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172D411yescharacteristic
85#13063287—22no—
86#13063287—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C22⋊C4×D43—22no—
95#13063253—44no—
96#13063245—24no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101#126×C43—21no—
102#125×C43D411yescharacteristic
103#124×C43D411yescharacteristic
104#123×C43—21no—
105C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#121×C43D411yescharacteristic
107C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
110#117×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C22×Dic43—21no—
132#10621902—82no—
133D4×D43—82no—
134D4×D43—82no—
135D4×D43—82no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D172C22⋊C412yes—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—82no—
159C2×Dic86C22⋊C412yes—
160C2×C8×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—42no—
176C42×C43C22×C411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877—41no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—41no—
203C2×C43⋊C8—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—81no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—44no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259D172#10412yescomplemented
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—81no—
263C4×D43—81no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—42no—
268C8×C43—81no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—42no—
271#8416—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43#37911yescharacteristic
278C22×C43#45311yescharacteristic
279C22×C43#45511yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—82no—
301C4×C43C2×#10411yescharacteristic
302C4×C43#42111yescharacteristic
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306#3519—431no—
307#1980—431no—
308#1762—431no—
309#1530—431no—
310#1524—431no—
311#1509D4311yescharacteristic, complemented
312#1490—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#178911yescharacteristic
317C2×C43#179211yescharacteristic
318C2×C43#179511yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—82no—
322#555—431no—
323#554—431no—
324#553—861no—
325#553—861no—
326#550—431no—
327#546—862no—
328#546—861no—
329D42—431no—
330D42—861no—
331#540—861no—
332#538—862no—
333#532—431no—
334#529C2×D4311yescharacteristic
335#525—861no—
336C2×#121—861no—
337#518—861no—
338C2×C4×D4—431no—
339#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
340C2×#104—862no—
341C2×#102—861no—
342C4×M16—431no—
343C2×#97—431no—
344C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#340—861no—
346#330—861no—
347#329—862no—
348#329—861no—
349#328—21no—
350#327—21no—
351D4⋊C8—861no—
352D4⋊C8—861no—
353C43#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—432no—
355C2×#41—861no—
356C22×D4—431no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—861no—
360C23×C4—861no—
361C2×M16—861no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364#127—431no—
365#127—861no—
366#126—21no—
367#126—862no—
368#125—861no—
369#125D17211yescharacteristic
370#124—432no—
371#124—862no—
372#124D17211yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—862no—
383#121—862no—
384#121—861no—
385#121—861no—
386#121—862no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121C22⋊D4311yescharacteristic
393#120—862no—
394#120—862no—
395#120—862no—
396C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4C4×D4311yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424#104—1724no—
425#102—864no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—861no—
429#97—861no—
430#97—861no—
431C4×C8—861no—
432#95—21no—
433C24—862no—
434C24—861no—
435#41—3442no—
436#41—1722no—
437#41—1722no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—3442no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475M16—862no—
476M16—1721no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—1721no—
480C2×C8—1721no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—862no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—862no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—862no—
516C42C2×C4×D4311yescharacteristic
517C42C2×D17211yescharacteristic
518C42D4×D4311yescharacteristic
519C42D4×D4311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—862no—
524C23—3441no—
525C23—3442no—
526C23—3442no—
527C23—1722no—
528C23—1724no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23#1306329311yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—1722no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—432no—
538D4—861no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548D4—1724no—
549D4—1722no—
550D4—1722no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3441no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—1722no—
585C8—1722no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—862no—
592C22—3442no—
593C22—3442no—
594C22—1721no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1722no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—6884no—
603C22#1458275411yescharacteristic
604C22#1458306511yescharacteristic
605C22#1458307511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—82no—
615C4—1722no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4#104×D4311yescharacteristic
619C4#1458291411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—3441no—
624C2—3442no—
625C2—1722no—
626C2#1913453711yescharacteristic
627C2#1913454711yescharacteristic
628C2#1913456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1509C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148629C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1509D43
hypocenterC43#8416
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135513C2semidirect
3. #19134423C2semidirect
4. #19133207C2semidirect
5. #19133183C2semidirect
6. #19133037C2semidirect
7. C43×#1509C2semidirect
8. #14583614C4semidirect
9. #14583609C4semidirect
12. #14583571C4semidirect
16. D4×D172C4semidirect
26. C4×#10621877C22semidirect
27. C2×#13063236C22semidirect
35. C43×#432C22semidirect
36. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
259. D172#104semidirect
311. #1509D43semidirect
339. #432C2×D43semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
353. C43#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486292
#191355132
#191344232
#191332072
#191331832
#191330372
C43×#15092
#841643