Finite Group Databasebeta

← #24988482

Subgroups — #24988482

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148622C211yesmaximal, characteristic
2#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583615C411yescharacteristic, complemented
9#14583610C411yescharacteristic, complemented
10#14583601—21no—
11#14583599—21no—
12#14583569C411yescharacteristic, complemented
13#14583544—21no—
14#14583537—22no—
15#14583534C411yescharacteristic, complemented
16#14583533—21no—
17#14583500—21no—
18#14583483—22no—
19#14583433C2211yescharacteristic
20#14583409—21no—
21#121×D43—21no—
22#14583371—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13063245—21no—
26C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
27#14582661—21no—
28#14582640—21no—
29#14582639—22no—
30#14582638—21no—
31#14582635—21no—
32#14582632—21no—
33#14582628—21no—
34#14582628—21no—
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C2×#104×C43—22no—
37C4×M16×C43C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#10621900—21no—
40C22×D172D411yescharacteristic
41C2×D4×D43—22no—
42C2×D4×D43—21no—
43C2×D4×D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063321—21no—
47#13063319—21no—
48#13063318—22no—
49#13063317D411yescharacteristic
50#13063316—21no—
51#13063314—22no—
52#13063313D411yescharacteristic
53#13063309—22no—
54#13063308—22no—
55#13063308—21no—
56#13063307—22no—
57#13063305—21no—
58#13063304D411yescharacteristic
59#13063301—22no—
60#13063300—21no—
61#13063300—21no—
62#13063299—22no—
63#13063299D411yescharacteristic
64#13063298—22no—
65#13063298—22no—
66#13063297—22no—
67#13063297—22no—
68#13063296—21no—
69#13063296—21no—
70#13063296—21no—
71#13063295—22no—
72#13063293—22no—
73#13063293—22no—
74C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172C2×C411yescharacteristic
78C4×D172C2×C411yescharacteristic
79C4×D172C2×C411yescharacteristic
80C4×D172D411yescharacteristic
81C4×D172D411yescharacteristic
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—21no—
84#13063287—21no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D43—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063245—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100#13063236—21no—
101#13063236—21no—
102C2×#41×C43D412yes—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105#127×C43C2×C411yescharacteristic
106#124×C43D412yes—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—44no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43—22no—
120#41×C43—42no—
121#41×C43—42no—
122C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C22⋊C412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—21no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139#10621900—82no—
140D4×D43—42no—
141D4×D43—42no—
142D4×D43—82no—
143D4×D43—82no—
144D4×D43—82no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—82no—
159C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
160M16×C43—22no—
161M16×C43—41no—
162C2×C8×C43—41no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—42no—
170C42×C43C22×C411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—21no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—41no—
203C2×C43⋊C8—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—42no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—81no—
215C22×D43—82no—
216C22×D43—82no—
217Q8×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43—81no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—41no—
242C22⋊D43—41no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—81no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—42no—
257D172—41no—
258D172—82no—
259D172#10412yescomplemented
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—81no—
265C4×D43—81no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—41no—
268C8×C43—42no—
269C43⋊C8—42no—
270C43⋊C8—81no—
271#8416—431nomaximal, Sylow
272C22×C43—21no—
273C22×C43—21no—
274C22×C43—42no—
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43#37911yescharacteristic
278C22×C43#45311yescharacteristic
279C22×C43#45511yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—82no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—164no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—82no—
299C4×C43C2×#10411yescharacteristic
300C4×C43#42111yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306#3519—431no—
307#1980D4311yescharacteristic, complemented
308#1762—431no—
309#1530—431no—
310#1524—431no—
311#1509—431no—
312#1490—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—82no—
316C2×C43#178911yescharacteristic
317C2×C43#179211yescharacteristic
318C2×C43#179511yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321D43—81no—
322#555—431no—
323#554—431no—
324#553—861no—
325#553—861no—
326#550—431no—
327#546—861no—
328#546—862no—
329D42—431no—
330D42—861no—
331#540—861no—
332#538—862no—
333#532C2×D4311yescharacteristic
334#529—431no—
335#525—861no—
336C2×#121—861no—
337#518—861no—
338C2×C4×D4—431no—
339#432—431no—
340C2×#104—22no—
341C2×#102—861no—
342C4×M16C2×D4311yescharacteristic, complemented
343C2×#97—431no—
344C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#340—861no—
346#330—861no—
347#329—861no—
348#329—862no—
349#328—861no—
350#327—861no—
351D4⋊C8—861no—
352D4⋊C8—861no—
353C43#841611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—861no—
355C2×#41C22⋊D4312yes—
356C22×D4—431no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—861no—
359C22×D4—862no—
360C23×C4—861no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
364#127—861no—
365#127C4×D4311yescharacteristic
366#126—862no—
367#126—861no—
368#125—431no—
369#125—861no—
370#124—431no—
371#124—862no—
372#124D17212yes—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376#123—861no—
377C22⋊Q8—431no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—862no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—431no—
383#121—862no—
384#121—862no—
385#121—861no—
386#121—861no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—862no—
391#121—862no—
392#121—862no—
393#120—862no—
394#120—862no—
395#120—862no—
396C4×Q8—431no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—431no—
401C4×D4—431no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414#117—861no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D4311yescharacteristic
423C4⋊C8—861no—
424#104—44no—
425#102—864no—
426C22⋊C8—861no—
427#97—21no—
428#97—861no—
429#97—861no—
430#97—861no—
431C4×C8—21no—
432#95—21no—
433C24—862no—
434C24—861no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—3442no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—3442no—
456C2×D4—3442no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1722no—
459C2×D4—1722no—
460C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—3442no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475M16—22no—
476M16—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—1721no—
480C2×C8—1721no—
481C2×C8—1721no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—861no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C42—42no—
514C42—862no—
515C42—861no—
516C42C2×C4×D4311yescharacteristic
517C42C2×D17211yescharacteristic
518C42D4×D4311yescharacteristic
519C42D4×D4311yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524C23—3441no—
525C23—3442no—
526C23—3442no—
527C23—1722no—
528C23—1724no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23#1306329311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—1721no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—861no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1722no—
549D4—1721no—
550D4—1724no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3441no—
569C2×C4—3441no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3441no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3441no—
585C8—1722no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—862no—
592C22—3442no—
593C22—3442no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—6884no—
603C22#1458275411yescharacteristic
604C22#1458306611yescharacteristic
605C22#1458307611yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4#104×D4311yescharacteristic
619C4#1458291411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3441no—
624C2—3441no—
625C2—1722no—
626C2#1913453711yescharacteristic
627C2#1913454811yescharacteristic
628C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148622C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#8416
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134423C2semidirect
3. #19133206C2semidirect
4. #19133184C2semidirect
5. #19133118C2semidirect
6. #19133039C2semidirect
7. C43×#1980C2semidirect
8. #14583615C4semidirect
9. #14583610C4semidirect
12. #14583569C4semidirect
15. #14583534C4semidirect
24. #14582956C22semidirect
26. C2×#13063236C22semidirect
37. C4×M16×C43C22semidirect
38. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
259. D172#104semidirect
307. #1980D43semidirect
342. C4×M16C2×D43semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
353. C43#8416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486222
#191344232
#191332062
#191331842
#191331182
#191330392
C43×#19802
#841643