Finite Group Databasebeta

← #24988483

Subgroups — #24988483

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148689C211yesmaximal, characteristic
2#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133120C211yesmaximal, characteristic
6#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1524C211yesmaximal, characteristic
8#14583628C411yescharacteristic, complemented
9#14583627C411yescharacteristic, complemented
10#14583626—21no—
11#14583619C411yescharacteristic, complemented
12#14583618—21no—
13#14583589—21no—
14#14583586—22no—
15D4×Dic86—21no—
16D4×Dic86C411yescharacteristic, complemented
17#14583511—21no—
18#14583506—22no—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583451—21no—
21#14583430—21no—
22#14583376—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25C2×#13063250—21no—
26C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582662—21no—
28#14582660—22no—
29#14582640—22no—
30#14582636—21no—
31#14582633—21no—
32#14582631—21no—
33#14582631—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C43C2211yescharacteristic
36C2×#97×C43C2211yescharacteristic
37C43×#330—21no—
38C43×#329—21no—
39C22×Dic86—21no—
40C22×Dic86D411yescharacteristic
41#13063325—21no—
42#13063325C2×C411yescharacteristic
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063324—22no—
45#13063324—21no—
46#13063323—21no—
47#13063318—22no—
48#13063318—22no—
49#13063318—22no—
50#13063318—22no—
51#13063317—21no—
52#13063317D412yes—
53#13063316—21no—
54#13063316—22no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063315—22no—
58#13063315—22no—
59#13063312—21no—
60#13063306—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063302—22no—
66#13063302—22no—
67#13063302—22no—
68Q8×Dic43—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×Dic86D411yescharacteristic
79#13063290—22no—
80#13063290—22no—
81#13063290—21no—
82#13063290—21no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—21no—
85#13063284—21no—
86#13063284D412yes—
87#13063281—22no—
88#13063281—22no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063250—24no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063236—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C2×M16×C43—21no—
101C22×C8×C43—21no—
102#126×C43—21no—
103#125×C43D411yescharacteristic
104#124×C43D411yescharacteristic
105#123×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#121×C43D411yescharacteristic
108C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
111#117×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#97×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—41no—
128C2×Dic86—22no—
129C2×Dic86—22no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—41no—
134C2×Dic86—42no—
135C2×Dic86—42no—
136C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
138M16×C43—22no—
139M16×C43—41no—
140C2×C8×C43—22no—
141C2×C8×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C2×C8×C43—41no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43C22×C411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—41no—
171C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—21no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—42no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43#12011yescharacteristic
199Q8×C43—41no—
200D4×C43—41no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—41no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—81no—
231C2×Dic43—81no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—42no—
236Dic86—44no—
237Dic86—42no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86#10412yes—
241C8×C43—42no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—81no—
244#8417—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43#37911yescharacteristic
251C22×C43#45411yescharacteristic
252C22×C43#45611yescharacteristic
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43C2×#10411yescharacteristic
262C4×C43#42111yescharacteristic
263Dic43—22no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—42no—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—82no—
270#3523—431no—
271#1986—431no—
272#1763—431no—
273#1531—431no—
274#1524D4311yescharacteristic
275#1509—431no—
276#1491—431no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—81no—
280C2×C43#178911yescharacteristic
281C2×C43#179311yescharacteristic
282C2×C43#179611yescharacteristic
283#557—431no—
284#557—431no—
285#557—861no—
286#556—431no—
287#556—861no—
288#552—861no—
289#552—862no—
290D4×Q8—431no—
291D4×Q8—861no—
292#541—861no—
293#541—862no—
294#533—431no—
295#533—861no—
296#529—861no—
297#529C2×D4311yescharacteristic
298#519—861no—
299C2×C4×Q8—431no—
300#432—431no—
301C2×#103—861no—
302C4×M16C2×D4311yescharacteristic
303C2×#97C2×D4311yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—431no—
305#340—861no—
306#339—862no—
307#330—21no—
308#330—862no—
309#329—21no—
310#328—861no—
311#327—861no—
312Q8⋊C8—861no—
313Q8⋊C8—861no—
314C43#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8—861no—
317C2×M16—21no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—861no—
325#126—21no—
326#126—862no—
327#126—862no—
328#126—862no—
329#126—862no—
330#125—432no—
331#125—861no—
332#125—862no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—861no—
338#125C22⋊D4311yescharacteristic
339#124—861no—
340#124C22⋊D4311yescharacteristic
341#123—21no—
342#123—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8D17211yescharacteristic
351#121D17211yescharacteristic
352C4×Q8—431no—
353C4×Q8—431no—
354C4×Q8—431no—
355C4×Q8—431no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4C4×D4311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—432no—
374#117—862no—
375#117—862no—
376#117—862no—
377#117—861no—
378C2×C4⋊C4—431no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384C4⋊C8—861no—
385#103—864no—
386C22⋊C8—861no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—861no—
391C4×C8—21no—
392#95—861no—
393C2×Q8—431no—
394C2×Q8—431no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×Q8—1722no—
402C2×Q8—1722no—
403C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4C2×D17211yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—1721no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—431no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C42—21no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—861no—
464C42—861no—
465C42—862no—
466C42—861no—
467C42—861no—
468C42—1722no—
469C42C2×C4×D4311yescharacteristic
470C42D4×D4311yescharacteristic
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C23—21no—
474C23#1306329511yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—432no—
477Q8—861no—
478Q8—861no—
479Q8—861no—
480Q8—1722no—
481Q8—1722no—
482Q8—1724no—
483Q8—1721no—
484Q8—1721no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—3441no—
505C2×C4—3441no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—3441no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22#1458275411yescharacteristic
526C22#1458307311yescharacteristic
527C22#1458308311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—862no—
537C4—3442no—
538C4—1721no—
539C4—1722no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1722no—
543C4#104×D4311yescharacteristic
544C4#1458291411yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2#1913453711yescharacteristic
549C2#1913455511yescharacteristic
550C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43#379
prime radical#121×C43D4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#8417
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135539C2semidirect
3. #19134426C2semidirect
4. #19133209C2semidirect
6. #19133043C2semidirect
8. #14583628C4semidirect
9. #14583627C4semidirect
11. #14583619C4semidirect
16. D4×Dic86C4semidirect
314. C43#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486892
#191355392
#191344262
#191332092
#191331202
#191330432
C43×#15242
#841743