Finite Group Databasebeta

← #24988488

Subgroups — #24988488

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148691C211yesmaximal, characteristic
2#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133184C211yesmaximal, characteristic
6#19133121C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583628C411yescharacteristic, complemented
9#14583627—21no—
10#14583627C411yescharacteristic, complemented
11#14583622—21no—
12#14583622C411yescharacteristic, complemented
13#14583584—22no—
14#14583584—21no—
15Q8×D172C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583507—22no—
18#14583507—21no—
19#14583456—21no—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583433—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23#14583375—21no—
24C2×#13063249—21no—
25C2×#13063236C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582661—21no—
28#14582660—22no—
29#14582640—21no—
30#14582640—22no—
31#14582638—21no—
32#14582637—21no—
33#14582634—21no—
34C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
35C43×#432C2211yescharacteristic
36C4×M16×C43C2211yescharacteristic
37C43×Q8⋊C8—21no—
38C43×Q8⋊C8—21no—
39C2×Q8×D43—21no—
40C22×C43⋊C8—21no—
41#13063325—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063323—22no—
46#13063323—21no—
47#13063320—22no—
48#13063320—22no—
49#13063320—22no—
50#13063319—22no—
51#13063319—21no—
52#13063317—22no—
53#13063317—21no—
54#13063317D411yescharacteristic
55#13063317D412yes—
56#13063316—21no—
57#13063316—22no—
58#13063315—22no—
59#13063315—22no—
60#13063315—22no—
61#13063313—21no—
62#13063313D411yescharacteristic
63#13063308—22no—
64#13063308—21no—
65#13063305—21no—
66#13063305—22no—
67#13063304—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063304D411yescharacteristic
71#13063301—22no—
72#13063301—21no—
73#13063299D411yescharacteristic
74Q8×Dic43—21no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
82#13063290—22no—
83#13063290—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88#13063284—22no—
89#13063284D412yes—
90#13063283—22no—
91#13063283—21no—
92#13063282—22no—
93#13063282—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96#13063249—24no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99C43⋊#95—21no—
100C22×Q8×C43D411yescharacteristic
101C2×M16×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C43D411yescharacteristic
107C4×Q8×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—41no—
120C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—21no—
128C22×Dic43—41no—
129Q8×D43—42no—
130Q8×D43—42no—
131C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×Dic86—22no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
138M16×C43—22no—
139M16×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C2×C8×C43—41no—
142C4⋊C4×C43—21no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
149C42×C43—21no—
150C42×C43—21no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43—21no—
153C42×C43C22×C411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—21no—
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165(C2×D43)⋊C4—21no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—41no—
173C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—42no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195C2×C43⋊C8—41no—
196C2×C43⋊C8—41no—
197C23×C43#12011yescharacteristic
198C22×D43—21no—
199Q8×C43—21no—
200Q8×C43—21no—
201Q8×C43—21no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43#10412yes—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—21no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C22⋊D43—41no—
223C22⋊D43—41no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—81no—
231C2×Dic43—81no—
232D172—41no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236Dic86—42no—
237Dic86—44no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241C8×C43—42no—
242C8×C43—81no—
243C43⋊C8—42no—
244#8417—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43#37911yescharacteristic
248C22×C43#45411yescharacteristic
249C22×C43#45611yescharacteristic
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43C2×#10411yescharacteristic
263C4×C43#42111yescharacteristic
264Dic43—41no—
265Dic43—42no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—82no—
270#3523—431no—
271#1986—431no—
272#1763—431no—
273#1531—431no—
274#1524—431no—
275#1509—431no—
276#1491D4311yescharacteristic, complemented
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43#178911yescharacteristic
280C2×C43#179311yescharacteristic
281C2×C43#179611yescharacteristic
282D43—81no—
283#557—431no—
284#557—431no—
285#557—861no—
286#556—431no—
287#556—861no—
288#552—862no—
289#552—861no—
290D4×Q8—431no—
291D4×Q8—861no—
292#541—862no—
293#541—861no—
294#533—431no—
295#533—861no—
296#529—431no—
297#529—861no—
298#519—861no—
299C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
300#432C2×D4311yescharacteristic
301C2×#103—861no—
302C4×M16C2×D4311yescharacteristic
303C2×#97—431no—
304C4×C4⋊C4—431no—
305#340—861no—
306#339—862no—
307#330—861no—
308#330—862no—
309#329—861no—
310#328—861no—
311#327—861no—
312Q8⋊C8—21no—
313Q8⋊C8—21no—
314C43#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—861no—
316C22×Q8D17211yescharacteristic
317C2×M16—21no—
318C22×C8—861no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—862no—
324C4⋊Q8—861no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#126—862no—
328#126—862no—
329#126—861no—
330#125—431no—
331#125—432no—
332#125—861no—
333#125—862no—
334#125—862no—
335#125—862no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—861no—
339#124—431no—
340#124—861no—
341#123—862no—
342#123—861no—
343C22⋊Q8—431no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—861no—
351#121—431no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—431no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—862no—
359C4×Q8—862no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
365C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
367C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
368C4×D4—431no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—861no—
372#117—432no—
373#117—862no—
374#117—862no—
375#117—862no—
376#117—861no—
377#117—861no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385#103—864no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—861no—
390#97—861no—
391C4×C8—21no—
392#95—861no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—431no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8—861no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—1722no—
401C2×Q8—1722no—
402C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
403C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—431no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4C2×D17211yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—862no—
419C2×C8—1721no—
420C2×C8—1721no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—861no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—861no—
467C42—862no—
468C42—1722no—
469C42C2×C4×D4311yescharacteristic
470C42D4×D4311yescharacteristic
471C42D4×D4311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C23—861no—
474C23#1306329511yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—42no—
479Q8—1721no—
480Q8—1724no—
481Q8—1722no—
482Q8—1721no—
483Q8—1721no—
484Q8#1306325112yes—
485D4—1721no—
486D4—1721no—
487D4—1721no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3441no—
506C2×C4—3441no—
507C2×C4—1724no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22—1721no—
525C22#1458275411yescharacteristic
526C22#1458307311yescharacteristic
527C22#1458308311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3442no—
538C4—1722no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1722no—
542C4—1721no—
543C4C2×#1306325111yescharacteristic
544C4#1458291511yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—3441no—
548C2#1913453811yescharacteristic
549C2#1913455511yescharacteristic
550C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1491C2
socleC22×C43#379
prime radical#13063299D4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1491D43
hypocenterC43#8417
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135539C2semidirect
3. #19134425C2semidirect
4. #19133211C2semidirect
7. C43×#1491C2semidirect
8. #14583628C4semidirect
10. #14583627C4semidirect
12. #14583622C4semidirect
15. Q8×D172C4semidirect
276. #1491D43semidirect
314. C43#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486912
#191355392
#191344252
#191332112
#191331842
#191331212
C43×#14912
#841743