Finite Group Databasebeta

← #24988491

Subgroups — #24988491

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148644C211yesmaximal, characteristic
2#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583619C411yescharacteristic, complemented
9#14583604—21no—
10#14583589—21no—
11#14583575—22no—
12D4×Dic86C411yescharacteristic, complemented
13#14583558—21no—
14#14583554C411yescharacteristic, complemented
15#14583553C411yescharacteristic, complemented
16#14583543—21no—
17#14583514—21no—
18#14583491—22no—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583433C2211yescharacteristic
21#14583410—21no—
22C2×#13063304—21no—
23#14583378—21no—
24#14582956C2211yescharacteristic
25C4×#10621877C2211yescharacteristic
26#14582659—22no—
27#14582640—22no—
28#14582640—21no—
29#14582638—21no—
30#14582635—21no—
31#14582632—21no—
32D4⋊(C43⋊C8)—21no—
33D4⋊(C43⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
35C2×#102×C43—21no—
36C2×#97×C43C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#340—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621900—21no—
41C22×Dic86—21no—
42C2×#10621877—21no—
43#13063325C2×C411yescharacteristic
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063324—21no—
46#13063319—21no—
47#13063318—22no—
48#13063318—22no—
49#13063317D411yescharacteristic
50#13063317D412yes—
51#13063315—22no—
52#13063313D411yescharacteristic
53#13063312—21no—
54#13063311—22no—
55#13063309—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—21no—
58#13063307—22no—
59#13063306—22no—
60#13063305—21no—
61#13063304—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304D411yescharacteristic
69#13063303—22no—
70#13063302—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299D411yescharacteristic
73#13063297—22no—
74#13063296—21no—
75#13063294—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
79#13063290—21no—
80C4×D172C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic43—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063284—21no—
87#13063284D412yes—
88#13063282—21no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C22⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063236—21no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43—21no—
101C22×C8×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
105C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107C4×D4×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#102×C43—24no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117C24×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—82no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138#10621900—42no—
139#10621900—42no—
140#10621898—82no—
141C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—82no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C42×C43—42no—
162C42×C43C22×C411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—21no—
171C22⋊Dic43—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—22no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—22no—
196#10621877—22no—
197#10621877—41no—
198C2×C43⋊C8—41no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—21no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—81no—
206C23×C43#12011yescharacteristic
207C22×D43—21no—
208D4×C43—21no—
209D4×C43—21no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43#10412yes—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43—81no—
226C2×C4×C43—81no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C22⋊D43—44no—
235C22⋊D43—41no—
236C22⋊D43—41no—
237C22⋊D43—82no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—44no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—42no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—42no—
255C43⋊C8—42no—
256C43⋊C8—81no—
257#8418—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—22no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43#37911yescharacteristic
269C22×C43#45411yescharacteristic
270C22×C43#45611yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43C2×#10411yescharacteristic
283C4×C43#42111yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289#3520—431no—
290#1986—431no—
291#1762D4311yescharacteristic, complemented
292#1531—431no—
293#1524—431no—
294#1509—431no—
295#1490—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—42no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43#178911yescharacteristic
301C2×C43#179311yescharacteristic
302C2×C43#179511yescharacteristic
303D43—81no—
304#556—431no—
305#554—861no—
306#552—861no—
307#551—862no—
308D4×Q8—431no—
309#548—861no—
310#547—431no—
311#547—431no—
312#546—861no—
313#542—861no—
314#539—862no—
315#533—431no—
316#529—431no—
317#525—861no—
318C2×C22⋊Q8—861no—
319#520—861no—
320C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
321#432—431no—
322C2×#102—21no—
323C4×M16—431no—
324C2×#97C2×D4311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
326#340—21no—
327#339—862no—
328#330—861no—
329#330—862no—
330#329—861no—
331#328—861no—
332#327—861no—
333D4⋊C8—861no—
334D4⋊C8—861no—
335C43#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—861no—
337C2×#41—861no—
338C22×Q8—861no—
339C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×M16—861no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8—431no—
345C4⋊Q8—861no—
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—861no—
349#125—431no—
350#125—432no—
351#125—862no—
352#124—431no—
353#124—862no—
354#124—861no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359#123—861no—
360C22⋊Q8—431no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371#121—431no—
372#121—861no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#120—862no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C4×D4311yescharacteristic
389C4×D4C4×D4311yescharacteristic
390C4×D4D17211yescharacteristic
391C4×D4D17211yescharacteristic
392#117—432no—
393#117—862no—
394#117—861no—
395#117—861no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—862no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—861no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—861no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—861no—
411#97—861no—
412C4×C8—861no—
413#95—21no—
414C24—21no—
415#41—3442no—
416#41—1722no—
417#41—1722no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—3442no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—431no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
431C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446M16—862no—
447M16—1721no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—1721no—
452C2×C8—1721no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—432no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—862no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C42—42no—
490C42—862no—
491C42—861no—
492C42—862no—
493C42C2×C4×D4311yescharacteristic
494C42C2×D17211yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—861no—
504C23#1306329311yescharacteristic
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1722no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—3442no—
515D4—1721no—
516D4—1724no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4#1306325312yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1306329311yescharacteristic
549C2×C4#1306329511yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3441no—
553C8—1722no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22#1458275411yescharacteristic
568C22#1458307011yescharacteristic
569C22#1458308011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—1721no—
579C4—1722no—
580C4—1721no—
581C4—1722no—
582C4—1721no—
583C4C2×#1306325311yescharacteristic
584C4#1458291711yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—3441no—
590C2#1913454011yescharacteristic
591C2#1913455211yescharacteristic
592C2#1913456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1762C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148644C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1762D43
hypocenterC43#8418
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135538C2semidirect
3. #19133209C2semidirect
4. #19133181C2semidirect
5. #19133118C2semidirect
6. #19133038C2semidirect
7. C43×#1762C2semidirect
8. #14583619C4semidirect
12. D4×Dic86C4semidirect
14. #14583554C4semidirect
15. #14583553C4semidirect
291. #1762D43semidirect
335. C43#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486442
#191355382
#191332092
#191331812
#191331182
#191330382
C43×#17622
#841843