Finite Group Databasebeta

← #24988492

Subgroups — #24988492

Order 11008.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148639C211yesmaximal, characteristic
2#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583623C411yescharacteristic, complemented
9#14583607—21no—
10#14583590—21no—
11#14583573—22no—
12#14583564C411yescharacteristic, complemented
13#14583561—21no—
14#14583552C411yescharacteristic, complemented
15#14583552C411yescharacteristic, complemented
16#14583540—21no—
17#14583521—21no—
18#14583497—22no—
19#14583433C2211yescharacteristic
20#14583412—21no—
21C22⋊Q8×D43—21no—
22#14583381—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×#13063247—21no—
25C4×#10621877C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582662—21no—
28#14582658—22no—
29#14582640—21no—
30#14582638—21no—
31#14582637—21no—
32#14582634—21no—
33#14582626—21no—
34#14582626—21no—
35C43×#533C2211yescharacteristic
36C43×#432C2211yescharacteristic
37C2×#97×C43C2211yescharacteristic
38C43×#330—22no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621902—21no—
41C2×Q8×D43—21no—
42C22×D172D411yescharacteristic
43C22×C4×D43—21no—
44C2×#10621877—21no—
45#13063324—21no—
46#13063320—22no—
47#13063319—22no—
48#13063319—21no—
49#13063317D411yescharacteristic
50#13063315—22no—
51#13063314—21no—
52#13063313—22no—
53#13063313D411yescharacteristic
54#13063310—22no—
55#13063310—22no—
56#13063310—22no—
57#13063310—22no—
58#13063308—21no—
59#13063305—22no—
60#13063305—21no—
61#13063304D411yescharacteristic
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063302—22no—
65#13063301—21no—
66#13063301—21no—
67#13063301—21no—
68#13063300—22no—
69#13063300—21no—
70#13063300—21no—
71#13063299D411yescharacteristic
72#13063295—22no—
73Q8×Dic43—21no—
74C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172C2×C411yescharacteristic
79C4×D172C2×C411yescharacteristic
80C4×D172C2×C411yescharacteristic
81C4×D172D411yescharacteristic
82C4×D172D411yescharacteristic
83#13063287—22no—
84#13063287—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063283—21no—
88#13063282—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D43—22no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063247—24no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C22×C8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105#125×C43D412yes—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110#117×C43D412yes—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117C23×D43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—41no—
126#10621902—42no—
127#10621902—42no—
128#10621902—82no—
129Q8×D43—82no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—41no—
135C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—82no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—41no—
151C2×C8×C43—41no—
152C2×C8×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
158C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C22×C411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—21no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—42no—
197#10621877—22no—
198#10621877—41no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C23×C43#12011yescharacteristic
201C22×D43—21no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—21no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—81no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C22⋊D43—41no—
225C22⋊D43—41no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—81no—
233C2×Dic43—81no—
234C2×Dic43—81no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—42no—
239D172—41no—
240D172—44no—
241D172—82no—
242D172#10412yes—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—81no—
249C4×D43—81no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254C8×C43—42no—
255C8×C43—81no—
256C43⋊C8—42no—
257#8418—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43#37911yescharacteristic
261C22×C43#45411yescharacteristic
262C22×C43#45611yescharacteristic
263C2×D43—22no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—82no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43C2×#10411yescharacteristic
282C4×C43#42111yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—82no—
289#3520—431no—
290#1986—431no—
291#1762—431no—
292#1531D4311yescharacteristic, complemented
293#1524—431no—
294#1509—431no—
295#1490—431no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43#178911yescharacteristic
299C2×C43#179311yescharacteristic
300C2×C43#179511yescharacteristic
301D43—42no—
302D43—81no—
303D43—81no—
304#556—431no—
305#554—861no—
306#552—861no—
307#551—862no—
308D4×Q8—431no—
309#548—861no—
310#547—431no—
311#547—431no—
312#546—861no—
313#542—861no—
314#539—862no—
315#533C2×D4311yescharacteristic
316#529—431no—
317#525—861no—
318C2×C22⋊Q8—861no—
319#520—861no—
320C2×C4×D4—431no—
321#432C2×D4311yescharacteristic
322C2×#102—861no—
323C4×M16—431no—
324C2×#97C2×D4311yescharacteristic
325C4×C4⋊C4—431no—
326#340—861no—
327#339—862no—
328#330—22no—
329#330—861no—
330#329—861no—
331#328—861no—
332#327—861no—
333D4⋊C8—861no—
334D4⋊C8—861no—
335C43#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—861no—
337C2×#41—861no—
338C22×Q8—861no—
339C22×D4—431no—
340C23×C4—861no—
341C2×M16—861no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
345C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
346#126—862no—
347#126—862no—
348#126—861no—
349#125—431no—
350#125—862no—
351#125C22⋊D4312yes—
352#124—431no—
353#124—862no—
354#124—861no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—861no—
358#123—862no—
359#123—862no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—431no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—862no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—862no—
371#121—431no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374#121—862no—
375#120—862no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—431no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392#117—862no—
393#117—861no—
394#117—861no—
395#117D17212yes—
396C2×C4⋊C4—431no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—862no—
400C2×C4⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C42—861no—
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406#102—864no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—21no—
411#97—861no—
412C4×C8—861no—
413#95—861no—
414C24—861no—
415#41—3442no—
416#41—1722no—
417#41—1722no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—3442no—
423C2×D4—431no—
424C2×D4—431no—
425C2×D4—431no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—1721no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—3442no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4C2×D17211yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4D4×D4311yescharacteristic
446M16—862no—
447M16—1721no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—1721no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C42—22no—
490C42—862no—
491C42—861no—
492C42—1722no—
493C42C2×C4×D4311yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C42D4×D4311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C23—861no—
498C23—861no—
499C23—861no—
500C23—3441no—
501C23—1722no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23#1306329511yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510D4—432no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—861no—
514D4—3442no—
515D4—1722no—
516D4—1721no—
517D4—1724no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3441no—
533C2×C4—3441no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3441no—
537C2×C4—3441no—
538C2×C4—3441no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4#1306329311yescharacteristic
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—1722no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—862no—
557C22—3442no—
558C22—3442no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22#1458275411yescharacteristic
568C22#1458307411yescharacteristic
569C22#1458308411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3442no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4#104×D4311yescharacteristic
584C4#1458291411yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3441no—
588C2—3441no—
589C2—1722no—
590C2#1913453711yescharacteristic
591C2#1913455611yescharacteristic
592C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1531C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148639C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1531D43
hypocenterC43#8418
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135540C2semidirect
3. #19134421C2semidirect
4. #19133181C2semidirect
5. #19133121C2semidirect
6. #19133037C2semidirect
7. C43×#1531C2semidirect
8. #14583623C4semidirect
12. #14583564C4semidirect
14. #14583552C4semidirect
15. #14583552C4semidirect
292. #1531D43semidirect
335. C43#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486392
#191355402
#191344212
#191331812
#191331212
#191330372
C43×#15312
#841843