Finite Group Databasebeta

← #24988497

Subgroups — #24988497

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148678C211yesmaximal, characteristic
2#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634C411yescharacteristic, complemented
9#14583631—21no—
10Q8×Dic86C411yescharacteristic, complemented
11#14583606C411yescharacteristic, complemented
12#14583605—21no—
13#14583570C411yescharacteristic, complemented
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583547—22no—
17#14583520—21no—
18#14583515—22no—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—21no—
21#14583435—21no—
22#14583379—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25C2×#13063251—22no—
26C2×#13063250—21no—
27C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582662—21no—
29#14582638—22no—
30#14582636—21no—
31#14582633—21no—
32#14582631—21no—
33#14582631—21no—
34C43×#529C2211yescharacteristic
35C4×M16×C43C2211yescharacteristic
36C2×#97×C43C2211yescharacteristic
37C43×#330—21no—
38C43×#329—21no—
39C2×#10621898—21no—
40C2×#10621898D412yes—
41C2×#10621900—22no—
42C22×Dic86D411yescharacteristic
43#13063325—21no—
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063324—22no—
46#13063324—21no—
47#13063322C2×C411yescharacteristic
48#13063321—21no—
49#13063320—22no—
50#13063316—21no—
51#13063314—21no—
52#13063313—21no—
53#13063313D412yes—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063309—22no—
58#13063309—22no—
59#13063307—22no—
60#13063305—22no—
61#13063304—21no—
62#13063303—22no—
63#13063303—22no—
64#13063302—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063298—22no—
69#13063297—22no—
70Q8×Dic43—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81D4×Dic43—21no—
82#13063287—21no—
83#13063287—21no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063283—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063251—44no—
97#13063250—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100C43⋊#95—21no—
101C2×M16×C43—21no—
102C22×C8×C43—21no—
103#126×C43—21no—
104#125×C43D411yescharacteristic
105#124×C43D411yescharacteristic
106#123×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108#121×C43D411yescharacteristic
109C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43C2×C411yescharacteristic
112#117×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#97×C43—21no—
115#97×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—41no—
132#10621900—82no—
133#10621900—82no—
134#10621898—42no—
135#10621898—42no—
136#10621898—42no—
137#10621898—42no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C22⋊C412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic86C22⋊C412yes—
151M16×C43—22no—
152M16×C43—41no—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—41no—
155C2×C8×C43—41no—
156C2×C8×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C43—21no—
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C22⋊C4×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43C22×C411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—42no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C23×C43—21no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205Q8×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—41no—
208D4×C43—41no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—82no—
239C2×Dic43—81no—
240C2×Dic43—81no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245C4×D43—44no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253Dic86—82no—
254Dic86#10412yescomplemented
255C8×C43—42no—
256C8×C43—42no—
257C43⋊C8—81no—
258#8419—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43#37911yescharacteristic
265C22×C43#45311yescharacteristic
266C22×C43#45511yescharacteristic
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43C2×#10411yescharacteristic
279C4×C43#42111yescharacteristic
280Dic43—22no—
281Dic43—42no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—82no—
286#3522—431no—
287#1980—431no—
288#1763—431no—
289#1530—431no—
290#1524D4311yescharacteristic, complemented
291#1509—431no—
292#1491—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—81no—
296C2×C43#178911yescharacteristic
297C2×C43#179211yescharacteristic
298C2×C43#179611yescharacteristic
299D43—82no—
300#559—431no—
301#559—861no—
302Q82—431no—
303#554—431no—
304#554—861no—
305#550—431no—
306#548—861no—
307#547—861no—
308#547—862no—
309#542—861no—
310#542—862no—
311#532—431no—
312#532—861no—
313#529—861no—
314#529C2×D4311yescharacteristic
315#520—861no—
316C2×C4×Q8—431no—
317#432—431no—
318C2×#104—862no—
319C2×#103—861no—
320C4×M16C2×D4311yescharacteristic
321C2×#97C2×D4311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4—431no—
323#340—861no—
324#330—21no—
325#329—21no—
326#329—862no—
327#328—861no—
328#327—861no—
329Q8⋊C8—861no—
330Q8⋊C8—861no—
331C43#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—432no—
333C2×#41—861no—
334C2×#41—862no—
335C22×Q8—431no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342#127—431no—
343#127—861no—
344#126—21no—
345#126—862no—
346#125—861no—
347#125C22⋊D4311yescharacteristic
348#124—432no—
349#124—861no—
350#124—862no—
351#124—862no—
352#124—861no—
353#124C22⋊D4311yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—862no—
359C22⋊Q8—862no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8D17211yescharacteristic
365#121—862no—
366#121—861no—
367#121—862no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121D17211yescharacteristic
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4C4×D4311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—862no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—862no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C42—861no—
399C2×C42—861no—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8—861no—
402#104—1724no—
403#103—864no—
404C22⋊C8—861no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—861no—
409C4×C8—21no—
410#95—861no—
411#41—3442no—
412#41—3442no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416#41—1722no—
417C2×Q8—431no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—432no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—1721no—
424C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—1721no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C42—21no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1722no—
491C42C2×C4×D4311yescharacteristic
492C42D4×D4311yescharacteristic
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—862no—
497C23#1306329511yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—432no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3442no—
504Q8—1722no—
505Q8—1722no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—3442no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512D4—1724no—
513D4—1722no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3441no—
535C2×C4—3441no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—3441no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22#1458275411yescharacteristic
560C22#1458306811yescharacteristic
561C22#1458307811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—862no—
571C4—3442no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C4—1721no—
576C4#104×D4311yescharacteristic
577C4#1458291411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—81no—
581C2—3442no—
582C2#1913453711yescharacteristic
583C2#1913455011yescharacteristic
584C2#1913457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1524C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148678C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1524D43
hypocenterC43#8419
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135514C2semidirect
3. #19134426C2semidirect
4. #19133205C2semidirect
5. #19133120C2semidirect
6. #19133043C2semidirect
7. C43×#1524C2semidirect
8. #14583634C4semidirect
10. Q8×Dic86C4semidirect
11. #14583606C4semidirect
13. #14583570C4semidirect
254. Dic86#104semidirect
290. #1524D43semidirect
331. C43#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486782
#191355142
#191344262
#191332052
#191331202
#191330432
C43×#15242
#841943