Finite Group Databasebeta

← #24988498

Subgroups — #24988498

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148680C211yesmaximal, characteristic
2#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583634—21no—
9#14583634C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Dic86C411yescharacteristic, complemented
11#14583609—21no—
12#14583609C411yescharacteristic, complemented
13#14583571C411yescharacteristic, complemented
14#14583560—21no—
15#14583550—22no—
16#14583550—21no—
17#14583521—22no—
18#14583521—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583433—21no—
22#14583433C2211yescharacteristic
23#14583381—21no—
24#14582956C2211yescharacteristic
25C2×#13063253—22no—
26C4×#10621877C2211yescharacteristic
27#14582640—21no—
28#14582638—22no—
29#14582638—21no—
30#14582635—21no—
31#14582632—21no—
32Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
33Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
34C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
35C2×#103×C43—21no—
36C2×#97×C43C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#340—21no—
39C2×#10621902—21no—
40C2×#10621898—22no—
41C2×#10621898D412yes—
42C2×#10621877—21no—
43#13063325—21no—
44#13063325C2×C411yescharacteristic
45#13063324—22no—
46#13063324—21no—
47#13063322—21no—
48#13063322C2×C411yescharacteristic
49#13063319—22no—
50#13063319—21no—
51#13063317—21no—
52#13063317D411yescharacteristic
53#13063314—22no—
54#13063314—21no—
55#13063313—22no—
56#13063313—21no—
57#13063313D411yescharacteristic
58#13063313D412yes—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063308—22no—
63#13063308—21no—
64#13063304D411yescharacteristic
65#13063303—22no—
66#13063303—22no—
67#13063303—22no—
68#13063301—22no—
69#13063301—21no—
70#13063300—22no—
71#13063300—21no—
72#13063299—22no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299D411yescharacteristic
76Q8×Dic43—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
79C4×D172—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172C2×C411yescharacteristic
86#13063287—22no—
87#13063287—21no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—21no—
90#13063282—22no—
91#13063282—21no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063253—44no—
96C22⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063236—21no—
98#13063236—21no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C22×Q8×C43D411yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C43D411yescharacteristic
107C4×Q8×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—24no—
115#97×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—41no—
121C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—41no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—21no—
131#10621902—42no—
132#10621902—42no—
133#10621898—42no—
134#10621898—42no—
135#10621898—82no—
136#10621898—82no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D172C22⋊C412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic86C22⋊C412yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43—21no—
167C42×C43—42no—
168C42×C43C22×C411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—21no—
198#10621877—22no—
199#10621877—41no—
200C2×C43⋊C8—41no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C23×C43#12011yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—21no—
205Q8×C43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43#10412yescomplemented
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—81no—
224C2×C4×C43—81no—
225C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—41no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—41no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239D172—41no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172—44no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—82no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—41no—
253Dic86—42no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257C43⋊C8—81no—
258#8419—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43#37911yescharacteristic
262C22×C43#45311yescharacteristic
263C22×C43#45511yescharacteristic
264C2×D43—42no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—22no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—82no—
280C4×C43C2×#10411yescharacteristic
281C4×C43#42111yescharacteristic
282Dic43—42no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286#3522—431no—
287#1980—431no—
288#1763D4311yescharacteristic, complemented
289#1530—431no—
290#1524—431no—
291#1509—431no—
292#1491—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43#178911yescharacteristic
296C2×C43#179211yescharacteristic
297C2×C43#179611yescharacteristic
298D43—82no—
299D43—81no—
300#559—431no—
301#559—861no—
302Q82—431no—
303#554—431no—
304#554—861no—
305#550—431no—
306#548—861no—
307#547—862no—
308#547—861no—
309#542—862no—
310#542—861no—
311#532—431no—
312#532—861no—
313#529—431no—
314#529—861no—
315#520—861no—
316C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
317#432—431no—
318C2×#104—862no—
319C2×#103—21no—
320C4×M16—431no—
321C2×#97C2×D4311yescharacteristic
322C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
323#340—21no—
324#330—861no—
325#329—861no—
326#329—862no—
327#328—861no—
328#327—861no—
329Q8⋊C8—861no—
330Q8⋊C8—861no—
331C43#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—432no—
333C2×#41—862no—
334C2×#41—861no—
335C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
336C2×M16—861no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—431no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8—861no—
342#127—431no—
343#127—861no—
344#126—862no—
345#126—861no—
346#125—431no—
347#125—861no—
348#124—431no—
349#124—432no—
350#124—861no—
351#124—862no—
352#124—862no—
353#124—861no—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—861no—
359C22⋊Q8—431no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365#121—431no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
377C4×Q8C4×D4311yescharacteristic
378C4×Q8D17211yescharacteristic
379C4×Q8D17211yescharacteristic
380C4×D4—431no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390C4×D4—861no—
391#117—862no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8—861no—
402#104—1724no—
403#103—24no—
404C22⋊C8—861no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—861no—
408#97—861no—
409C4×C8—861no—
410#95—21no—
411#41—3442no—
412#41—3442no—
413#41—1722no—
414#41—1722no—
415#41—1722no—
416#41—1722no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
425C2×D4—431no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444M16—862no—
445M16—1721no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—1721no—
450C2×C8—1721no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
471C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—861no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—862no—
490C42—861no—
491C42C2×C4×D4311yescharacteristic
492C42C2×D17211yescharacteristic
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C23—861no—
496C23—862no—
497C23#1306329311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—3442no—
503Q8—1722no—
504Q8—1721no—
505Q8#1306325312yescomplemented
506D4—3442no—
507D4—1722no—
508D4—1721no—
509D4—1724no—
510D4—1722no—
511D4—1721no—
512D4—1722no—
513D4—1721no—
514D4—1722no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3441no—
550C8—1722no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—1722no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22—1721no—
559C22#1458275411yescharacteristic
560C22#1458306511yescharacteristic
561C22#1458307511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1722no—
575C4—1721no—
576C4C2×#1306325311yescharacteristic
577C4#1458291711yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—3441no—
581C2—3442no—
582C2#1913454011yescharacteristic
583C2#1913454711yescharacteristic
584C2#1913456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1763C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148680C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1763D43
hypocenterC43#8419
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135513C2semidirect
3. #19133205C2semidirect
4. #19133181C2semidirect
5. #19133118C2semidirect
6. #19133042C2semidirect
7. C43×#1763C2semidirect
9. #14583634C4semidirect
10. Q8×Dic86C4semidirect
12. #14583609C4semidirect
13. #14583571C4semidirect
209. Q8×C43#104semidirect
288. #1763D43semidirect
331. C43#8419semidirect
505. Q8#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486802
#191355132
#191332052
#191331812
#191331182
#191330422
C43×#17632
#841943