Finite Group Databasebeta

← #24988503

Subgroups — #24988503

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148672C211yesmaximal, characteristic
2#19134428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583635C411yescharacteristic, complemented
9#14583632—21no—
10#14583629C411yescharacteristic, complemented
11#14583610C411yescharacteristic, complemented
12#14583608—21no—
13#14583569C411yescharacteristic, complemented
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583548—22no—
17#14583514—21no—
18#14583513—22no—
19#14583444—21no—
20#14583433C2211yescharacteristic
21#14583430—21no—
22#14583378—21no—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14582956C2211yescharacteristic
25C2×#13063248—21no—
26C2×#13063236C2211yescharacteristic
27#14582661—21no—
28#14582640—21no—
29#14582639—22no—
30#14582638—21no—
31#14582635—21no—
32#14582632—21no—
33#14582631—21no—
34#14582631—21no—
35C43×#532C2211yescharacteristic
36C2×#104×C43—22no—
37C4×M16×C43C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
39C2×#10621900—22no—
40C2×#10621900—21no—
41C22×Dic86D411yescharacteristic
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063324—21no—
44#13063324—21no—
45#13063323—22no—
46#13063321—21no—
47#13063319—21no—
48#13063318—22no—
49#13063317D411yescharacteristic
50#13063316—21no—
51#13063313D411yescharacteristic
52#13063312—21no—
53#13063312—21no—
54#13063311—22no—
55#13063311—22no—
56#13063308—22no—
57#13063308—21no—
58#13063307—22no—
59#13063306—22no—
60#13063306—22no—
61#13063305—21no—
62#13063304—22no—
63#13063304D411yescharacteristic
64#13063302—22no—
65#13063302—22no—
66#13063301—22no—
67#13063299D411yescharacteristic
68#13063297—22no—
69#13063297—22no—
70#13063296—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic86C2×C411yescharacteristic
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78#13063290—21no—
79#13063290—21no—
80C4×D172C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—21no—
83D4×Dic43—21no—
84D4×Dic43—21no—
85#13063287—21no—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89#13063282—21no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063248—24no—
98C22⋊(C43⋊C8)—21no—
99#13063236—21no—
100#13063236—21no—
101#13063236—21no—
102C2×#41×C43D412yes—
103C2×M16×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
105#127×C43C2×C411yescharacteristic
106#124×C43D412yes—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—44no—
115#97×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#41×C43—42no—
119#41×C43—42no—
120C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43C22⋊C412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—41no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621900—42no—
138#10621900—42no—
139#10621900—82no—
140#10621900—82no—
141C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C43—22no—
152M16×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—42no—
161C42×C43C22×C411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—21no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192C4×Dic43—22no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—41no—
200C2×C43⋊C8—41no—
201C2×C43⋊C8—41no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43#12011yescharacteristic
204C22×D43—21no—
205Q8×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—41no—
211D4×C43—41no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43—81no—
222C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C22⋊D43—44no—
229C22⋊D43—41no—
230C22⋊D43—41no—
231C22⋊D43—82no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—42no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86#10412yescomplemented
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257C43⋊C8—81no—
258#8419—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43#37911yescharacteristic
265C22×C43#45311yescharacteristic
266C22×C43#45511yescharacteristic
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—82no—
277C4×C43C2×#10411yescharacteristic
278C4×C43#42111yescharacteristic
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286#3522—431no—
287#1980D4311yescharacteristic, complemented
288#1763—431no—
289#1530—431no—
290#1524—431no—
291#1509—431no—
292#1491—431no—
293C2×C43—21no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—82no—
296C2×C43#178911yescharacteristic
297C2×C43#179211yescharacteristic
298C2×C43#179611yescharacteristic
299D43—81no—
300#559—431no—
301#559—861no—
302Q82—431no—
303#554—431no—
304#554—861no—
305#550—431no—
306#548—861no—
307#547—861no—
308#547—862no—
309#542—861no—
310#542—862no—
311#532—861no—
312#532C2×D4311yescharacteristic
313#529—431no—
314#529—861no—
315#520—861no—
316C2×C4×Q8—431no—
317#432—431no—
318C2×#104—22no—
319C2×#103—861no—
320C4×M16C2×D4311yescharacteristic
321C2×#97—431no—
322C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
323#340—861no—
324#330—861no—
325#329—861no—
326#329—862no—
327#328—861no—
328#327—861no—
329Q8⋊C8—861no—
330Q8⋊C8—861no—
331C43#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—861no—
333C2×#41—862no—
334C2×#41C22⋊D4312yes—
335C22×Q8—431no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—861no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—862no—
341C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
342#127—861no—
343#127C4×D4311yescharacteristic
344#126—862no—
345#126—861no—
346#125—431no—
347#125—861no—
348#124—431no—
349#124—862no—
350#124—862no—
351#124—861no—
352#124—861no—
353#124D17212yes—
354#123—862no—
355#123—862no—
356#123—862no—
357#123—862no—
358#123—861no—
359C22⋊Q8—431no—
360C22⋊Q8—862no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—862no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—431no—
368#121—861no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391#117—862no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—861no—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8—861no—
402#104—44no—
403#103—864no—
404C22⋊C8—861no—
405#97—21no—
406#97—861no—
407#97—861no—
408#97—861no—
409C4×C8—21no—
410#95—21no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—3442no—
414#41—3442no—
415#41—1722no—
416#41—1722no—
417C2×Q8—431no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—1721no—
424C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—431no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—862no—
448C2×C8—1721no—
449C2×C8—1721no—
450C2×C8—1721no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—861no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—861no—
484C42—42no—
485C42—862no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42C2×C4×D4311yescharacteristic
492C42C2×D17211yescharacteristic
493C42D4×D4311yescharacteristic
494C42D4×D4311yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—861no—
497C23#1306329311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—432no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3442no—
504Q8—1722no—
505Q8—1721no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—3442no—
513D4—1721no—
514D4—1724no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
544C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4#1306329511yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3441no—
550C8—1722no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22#1458275411yescharacteristic
560C22#1458306611yescharacteristic
561C22#1458307611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—862no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4#104×D4311yescharacteristic
577C4#1458291411yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—3441no—
582C2#1913453711yescharacteristic
583C2#1913454811yescharacteristic
584C2#1913456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148672C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#8419
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134428C2semidirect
3. #19133206C2semidirect
4. #19133184C2semidirect
5. #19133118C2semidirect
6. #19133043C2semidirect
7. C43×#1980C2semidirect
8. #14583635C4semidirect
10. #14583629C4semidirect
11. #14583610C4semidirect
13. #14583569C4semidirect
254. Dic86#104semidirect
287. #1980D43semidirect
331. C43#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486722
#191344282
#191332062
#191331842
#191331182
#191330432
C43×#19802
#841943